一、選擇題（每題3分，共30分）
1.兩個相似多邊形的面積比是，其中較小多邊形周長為36cm，則較大多邊形周長為( )
a．48cmb．54cmc．56cmd．64cm
2. 如圖，△abc中，bc = 2，de是它的中位線，下面三個結論：⑴de=1；⑵△ade∽△abc；⑶△ade的面積與△abc的面積之比為 1 :
4.其中正確的有（ ）
a . 0 個 b.1個 c . 2 個 d.3個
3.如圖，在□abcd中，e、f分別是ad、cd 邊上的點，連線be、af，他們相交於點g，延長be交cd的延長線於點h，則圖中的相似三角形共有（ ）
a．2對b．3對c．4對d．5對
4. 已知:如圖在△abc中,∠aed=∠b,則下列等式成立的是
a. b. cd.
5.如圖，在等邊△abc中，d為bc邊上一點，e為ac邊上一點，且∠adb+∠edc=120°，bd=3，ce=2，則△abc的邊長為
a．9 b．12 c．16 d．18
6. 定義新運算：a⊕b ＝則函式y＝3⊕x的圖象大致是
7.如圖，已知梯形abco的底邊ao在軸上，bc∥ao，ab⊥ao，過點c的雙曲線交ob於d，且od：db=1:
2，若△obc的面積等於3，則k的值a． 等於2 b．等於 c．等於 d．無法確定
8.如圖，雙曲線y經過點a(2，2)與點b(4，m)， 則△aob的面積為( )
a．2 b．3 c．4 d．5
9.平面直角座標系中，已知點o（0,0）、a（0,2）、b（1,0.），點p是反比例函式圖象上的乙個動點，過點p作pq⊥x軸，垂足為點q，若以點o、p、q為頂點的三角形與△oab相似，則相應的點p共有( )
a.1個b.2個 c. 3個d.4個
10. 如圖，直線交x軸、y軸於a、b兩點，p是反比例函式圖象上位於直線下方的一點，過點p作x軸的垂線，垂足為點m，交ab於點e，過點p作y軸的垂線，垂足為點n，交ab於點f。則（ ）
a．8 b．6 c．4 d．
二、填空題（每題3分，共30分）
11.如圖，小明在a時測得某樹的影長為2m，b時又測得該樹的影長為8m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為_____m.
12. 如圖，在第一象限內，點p（2，3），m（α，2）是雙曲線y= (k≠0)上的兩點，pa⊥χ軸於點b，mb⊥χ軸於點b，pa與om交於點c，則△oac的面積為 .
13. 已知a(x1,y2),b(x2,y2)都在影象上。若x1 x2=-3則y1y2的值為
14. 若點a(m,-2)在反比例函式的影象上，則當函式值y≥-2時，自變數x的取值範圍是
15. 如圖，△abc中，cd⊥ab，垂足為d.下列條件中，能證明△abc是直角三角形的有
①∠a+∠b=90
16. 在△abc中，ab=6，ac=9，點d在邊ab所在的直線上，且ad=2，過點d作de∥bc交邊ac所在直線於點e，則ce的長為 ．
17.如圖，在△abc中，點d、e分別是邊ab、ac的中點，df過ec的中點g並與bc的延長線交於點f，be與df交於點o．若△ade的面積為s，則四邊形bogc的面積
18. 如圖，□abcd的頂點a，b的座標分別是a（－1，0），b（0，－2），頂點c，d在雙曲線y=上，邊ad交y軸於點e，且四邊形bcde的面積是△abe面積的5倍，則k=_____．
19.函式y=和y=在第一象限內的影象如圖，點p是y=的影象上一動點，pc⊥x軸於點c，交y=的影象於點b.給出如下結論：
①△odb與△oca的面積相等；②pa與pb始終相等；③四邊形paob的面積大小不會發生變化；④ca= ap.其中所有正確結論的序號是
20.如圖，一次函式的圖象與軸，軸交於a，b兩點，與反比例函式的圖象相交於c，d兩點，分別過c，d兩點作軸，軸的垂線，垂足為e，f，連線cf，de．有下列四個結論：①△cef與△def的面積相等；②△aob∽△foe；③△dce≌△cdf；④．其中正確的結論是把你認為正確結論的序號都填上）
三、解答題
21.如圖，ab＝3ac，bd＝3ae，又bd∥ac，點b，a，e在同一條直線上．
(1) 求證：△abd∽△cae；(2) 如果ac＝bd，ad＝bd，設bd＝a，求bc的長．
22. 如圖，在△abc和△ade中，∠bad=∠cae，∠abc=∠ade．
(1)寫出圖中兩對相似三角形（不得新增輔助線）；
(2)請分別說明兩對三角形相似的理由．
23.如圖，rt△ab c 是由rt△abc繞點a順時針旋轉得到的，鏈結cc 交斜邊於點e，cc 的延長線交bb 於點f．
（1）證明：△ace∽△fbe；
（2）設∠abc=，∠cac =，試探索、滿足什麼關係時，△ace與△fbe是全等三角形，並說明理由．
24. 已知反比例函式y＝(m為常數)的圖象經過點a（－1，6）．
（1）求m的值；
（2）如圖，過點a作直線ac與函式y＝的圖象交於點b，與x軸交於點c，且ab＝2bc，求點c的座標．
25. 如圖，一次函式y＝k1x＋b的圖象經過a（0，－2），b（1，0）兩點，與反比例函式y＝的圖象在第一象限內的交點為m，若△obm的面積為2。
（1）求一次函式和反比例函式的表示式。
（2）在x軸上存在點p，使am⊥pm？若存在，求出點p的座標，若不存在，說明理由。
26. 如圖，一次函式的圖象與反比例函式（x＜0）的圖象相交於a點，與y軸、x軸分別相交於b、c兩點，且c（2，0），當x＜－1時，一次函式值大於反比例函式值，當x＞－1時，一次函式值小於反比例函式值．
（1）求一次函式的解析式；
（2）設函式（x＞0）的圖象與（x＜0）的圖象關於y軸對稱，在（x＞0）的圖象上取一點p（p點的橫座標大於2），過p點作pq⊥x軸，垂足是q，若四邊形bcqp的面積等於2，求p點的座標．
27. 如圖，在梯形abcd中，，，，，點由b出發沿bd方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，線段ef由dc出發沿da方向勻速運動，速度為1cm/s，交於q，連線pe．若設運動時間為（s）（）．解答下列問題：
（1）當為何值時，？
（2）當t為何值時，線段ef把梯形abcd的面積分成2: 3兩部分。
（3）連線，在上述運動過程中，五邊形的面積是否發生變化？說明理由．
答案：11.4 12. 4/3 13.-12 14. －１２ 15. ①②④ 16. 6或12 17.
18.由四邊形abcd為平行四邊形，故設d（m，n），則c（m＋1，n－2）則有mn=（m＋1）（n－2）可得n=2m＋2，過點e作ef∥ab，則s□aefb: s□efcd=2:
4=1：2，ae：ed=1：
2，∵ oa=1，∴m=2，所以n=6，k=2×6=12
19. ①③④ 20. ①②④
21. (1) ∵ bd∥ac，點b，a，e在同一條直線上，∴ dba = cae,
又∵, ∴△abd∽△cae．
(2)∵ab = 3ac = 3bd，ad =2bd ，
∴ ad2 + bd2 = 8bd2 + bd2 = 9bd2 =ab2
∴d =90
由（1）得e =d = 90°,
∵ ae=bd , ec =ad = bd , ab = 3bd ，
∴在rt△bce中，bc2 = (ab + ae )2 + ec2
= (3bd +bd )2 + (bd)2 = bd2 = 12a2 ,
∴ bc =a．
23. （1）證明：∵rt△ab c 是由rt△abc繞點a順時針旋轉得到的， ∴ac=ac ，ab=ab ，∠cab=∠c ab ∴∠cac =∠bab ∴∠acc =∠abb ，又∠aec=∠feb，∴△ace∽△fbe..
（2）解：當時，△ace≌△fbe.在△acc中，∵ac=ac ， ∴.
在rt△abc中， ∠acc+∠bce=90°，即， ∴∠bce=． ∵∠abc=，∴∠abc=∠bce ， ∴ce=be
由（1）知：△ace∽△fbe，∴△ace≌△fbe．
24. （1）∵ 影象過點a(－1，6)，． ∴
（2）分別過點a、b作x軸的垂線，垂足分別為點d、e，
由題意得，ad＝6，od＝1，易知，ad∥be，
∴△cbe∽△cad，∴ ．
∵ab＝2bc，∴
∴，∴be＝2．
即點b的縱座標為2
當y＝2時，x＝－3，易知：直線ab為y＝2x＋8，
∴c(－4，0)
25. （1）∵直線y＝k1x＋b過a（0，－2），b（1，0）
∴ ∴
∴一次函式的表示式為y＝2x－2
設m（m，n），作md⊥x軸於點d
∵s△obm＝2
∴ob·md＝2 ∴n＝2
∴n＝4
將m（m，4）代入y＝2x－2得：4＝2m－2 ∴m＝3
∵4＝ ∴k2＝12
所以反比例函式的表示式為y＝
(2)過點m（3，4）作mp⊥am交x軸於點p
∵md⊥bp ∴∠pmd＝∠mbd＝∠abo
∴taan∠pmd＝ taan∠mbd＝ taan∠abo＝＝2
∴在rt△pdm中，＝2 ∴pd＝2md＝8
∴po＝od＋pd＝11
∴在x軸上存在點p，使pm⊥am，此時點p的座標為（11，0）
26. ⑴∵當時，一次函式值大於反比例函式值，當時，一次函式值小於反比例函式值，∴a點的橫座標是－1，∴a（－1，3）.
設一次函式解析式為，因直線過a、c，則解得∴一次函式的解析式為．
⑵∵的圖象與的圖象關於y軸對稱，∴.
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