**的特殊三角形
房延華一些圖形經過旋轉，旋轉前後對應邊相等，這樣就會形成新的等腰或等邊三角形，解題時要注意發揮這些隱蔽的特殊三角形的解題功能．
例1 如圖1，在rt△abc中，∠acb=90°，∠abc=30°，將△abc繞點c順時針旋轉至△a′b′c，使得點a′恰好落在ab上，則旋轉角度為（ ）
a．30° b．60° c．90° d．150°
分析：易得∠a＝60°，根據旋轉的性質可得ac＝a′c，進而判斷出△a′ac是等邊三角形，根據等邊三角形的性質求出∠aca′＝60°，即為旋轉角的度數．
解：因為∠acb＝90°，∠abc＝30°，所以∠a=90°－30°＝60°．因為△abc繞點c順時針旋轉至△a′b′c，點a′恰好落在ab上，所以ac＝a′c.所以△a′ac是等邊三角形.
所以∠aca′＝60°.所以旋轉角為60°．故選b．
例2 如圖2，在△abc中，∠cab＝75°，在同一平面內，將△abc繞點a旋轉到△ab ′c ′的位置，使得cc′∥ab，則∠bab ′等於（ ）
a．30° b．35°
c．40° d．50°
分析：根據旋轉的性質可得ac＝ac′，∠ba b′＝∠cac′，根據「兩直線平行，內錯角相等」可得∠acc′=∠cab，然後利用等腰三角形兩底角相等及三角形的內角和定理求出∠cac′，由∠bab′＝∠cac′，即可得解．
解：因為△abc繞點a旋轉到△ab′c′的位置，所以ac＝ac′，∠ba b′=∠cac′．所以∠acc′＝∠ac′c.
因為cc′∥ab，∠cab＝75°，所以∠acc′＝∠cab＝75°.
所以∠cac′＝180°－2∠acc′＝180°－2×75°＝30°．
所以∠bab′＝∠cac′＝30°．故選a．
例3 如圖3，在rt△abc中，∠abc＝90°，ab＝cb＝，將△abc繞點c逆時針旋轉60°，得到△mnc，則bm的長是 ．
分析：欲求bm的長，考慮連線am，由已知條件結合旋轉特徵易得△acm是等邊三角形，根據ab＝cb，cm＝am，得出bm垂直平分ac，在rt△aob，rt△aom中分別求出ob，om的長，進而求出bm的長．
解：連線am，在rt△abc中，ac＝＝＝2．
由題意及旋轉的性質，得cm＝ca＝2，∠acm＝60°，所以△acm是等邊三角形.所以cm＝am＝2.
因為ab＝cb，cm＝am，所以bm垂直平分ac.所以ao＝ac＝1．
因為∠aob＝90°，∠bac＝45°，所以∠oba＝∠bac＝45°.所以bo＝ao＝1．
在rt△aom中，om＝＝＝．
所以bm＝ob＋om＝1＋．
北師大版八年級數學下冊證明二
例1 如圖，在 abc中，c 90 ac 14，bd平分 abc，交ac於d，ad dc 5 2，則點d到ab的距離為 a 10b 4c 7d 6 例2 如圖，abc中，ab ac bd，ad dc，則 bac的度數為 a 120 b 108 c 100d 135 例3 如圖，abc中，b，c的角平...
北師大版八年級數學下冊學案
第一章一元一次不等式和一元一次不等式組 1.1 不等關係 1.2不等式的基本性質 1.3不等式的解集 1.4 一元一次不等式 1.5 一元一次不等式與一次函式 1.6 一元一次不等式組 第二章分解因式 2.1 分解因式 2.2 提公因式法 2.3 運用公式法 第三章分式 3.1 分式 3.2 分式的...
北師大版八年級數學下冊教案
三 課堂練習 解下列不等式組 1 2 解 1 解不等式 1 得x 2 解不等式 2 得x 3 在同一數軸上表示不等式 1 2 的解集，所以，原不等式組無解.2 解 解不等式 1 得x 2 解不等式 2 得x 3 在同一數軸上表示不等式 1 2 的解集，如下圖 所以，原不等式組的解集為x 3.第二章分...