2.2 直接證明與間接證明
一、選擇題（每小題5分，共20分）
1．分析法是從要證明的結論出發，逐步尋求使結論成立的（ ）
ａ．充分條件必要條件
ｃ．充要條件 ｄ．等價條件
2．下列給出乙個分析法的片斷：欲證θ成立只需證p1成立，欲證p1成立只需證p2成立，則p2是θ的乙個（ ）
4． 3.設，，，，則有（ ）
4.已知函式，，，，，則的大小關係（ ）
二、填空題(每小題5分，共10分)
5．寫出用三段論證明為奇函式的步驟是 ．
6．由三角形的性質通過模擬推理，得到四面體的如下性質：四面體的六個二面角的平分面交於一點，且這個點是四面體內切球的球心，那麼原來三角形的性質為 ．
三、解答題(共70分)
7.（15分）設a、b是兩個正實數，且a≠b，求證：＋＞
8.（20分）設，求證：
9．(20分) 設為任意三角形邊長，，
試證：10.（15分）在中，已知，且．判斷的形狀．
2.2 直接證明與間接證明答題紙
得分：一、選擇題
二、填空題
5． 6．
三、解答題
7.8.
9.10.
2.2 直接證明與間接證明答案
一、選擇題
解析：∵欲證θ成立只需證p1成立，∴p1θ.∵欲證p1成立只需證p2成立，∴p2p1，∴p2θ.∴p2是θ的乙個充分條件.
3. b
二、填空題
5.滿足的函式是奇函式， 大前提
， 小前提
所以是奇函式結論
6.三角形內角平分線交於一點，且這個點是三角形內切圓的圓心
三、計算題
7. 解：證明一：(分析法)
要證+＞成立，
只需證(a+b)(-ab+)＞ab(a+b)成立，
即需證-ab+＞ab成立。(∵a+b＞0)
只需證-2ab+＞0成立，
即需證＞0成立。
而由已知條件可知，a≠b，有a-b≠0，所以＞0顯然成立，由此命題得證。
證明二：(綜合法)
∵a≠b，∴a-b≠0，∴＞0，即-2ab+＞0
亦即-ab+＞ab
由題設條件知，a+b＞0，∴(a+b)(-ab+)＞(a+b)ab
即+＞，由此命題得證。
8．證明：由於時，，得
那麼，上述第乙個不等式中等號成立的條件為：
故原不等式成立。
9. 證明：由於
欲證，只需，
只需證，即；
只需證且；
先看，只需證，即，顯然，此式成立，
再看，只需證；
只需證；
只需證且且，由於為三角形邊長，顯然，結論成立；
故10. 解：，．又，，
．又與均為的內角，．
又由，得，，
又由餘弦定理，
得，，，．
又，為等邊三角形．
22直接證明與間接證明同步練習含答案詳解
2.2 直接證明與間接證明 一 選擇題 每小題5分，共20分 1 分析法是從要證明的結論出發，逐步尋求使結論成立的 充分條件必要條件 充要條件 等價條件 2 下列給出乙個分析法的片斷 欲證 成立只需證p1成立，欲證p1成立只需證p2成立，則p2是 的乙個 4 3.設，則有 4.已知函式，則的大小關係...
22直接證明與間接證明
目標認知 學習目標 1 結合已經學過的數學例項，了解直接證明的兩種基本方法 綜合法和分析法，了解間接證明的一種基本方法 反證法 2 了解綜合法 分析法和反證法的思考過程 特點.重點 根據問題的特點，結合綜合法 分析法和反證法的思考過程 特點，選擇適當的證明方法或把不同的證明方法結合使用.難點 根據問...
直接證明與間接證明
教學過程 課堂匯入 已知，運用分析法和綜合法證明不等式成立。下面進入我們今天的學習！複習預習 1 綜合法從已知出發，以已知的定義 公理 定理為依據，逐步下推，直到推出要證明的結論為止 2 分析法從問題的結論出發，追溯導致結論成立的條件，逐步上溯，直到使結論成立的條件和已知條件或已知事實吻合為止 3 ...