二元一次方程組和它的解同步練習
【主幹知識】
認真預習教材，嘗試完成下列各題：
1．含有________的兩個二元一次方程______，就組成乙個二元一次方程組．
2．下列方程組中是二元一次方程組的是（ ）
a．3．能夠使二元一次方程組中的______的兩個未知數的值，（即兩個方程的______），叫做二元一次方程組的解．
4．判斷：的解嗎？
點選思維
1．在二元一次方程組的定義中，「把兩個含有相同的未知數的兩個二元一次方程合在一起，就組成乙個二元一次方程組」．對於「合在一起」，你是怎麼理解的？
2．像是二元一次方程組嗎？
3．怎樣檢驗一對值是不是乙個二元一次方程組的解？
【典例分析】
例1 請你寫出乙個以為解的乙個二元一次方程組________．
思路分析：根據方程組的解的定義，先圍繞0、7列一組算式．
如然後用作代換，可得；或
令作代換，可得方程組，同學們，你能再寫乙個嗎？
答案：或
方法點撥：本例答案不唯一，屬結論開放型問題，是近年中考的熱點題型．根據給出的解構造方程組，只需先構造出兩個含有這對值的等式，再根據方程組解的意義代換即可．比較簡單常用的是
例2 已知方程-2x+3=3x-7的解滿足方程組，求這個方程組中y與c的值．
思路分析：由於方程-2x+3=3x-7的解滿足，故可先求出-2x+3=3x-7的解．把它代入到方程組中，代入①中求得y的值，再把x、y的值同時代入②中，可求得c的值．
解：解方程-2x+3=3x-7得x=2，把x=2代入方程組中的①得：-2x×2+3=7，解得y=-1，再根據方程組的解的定義，把x=2，y=-1同時代入方程組中的②，得3×2-7=-1-c，解這個方程，得c=0．
所以y=-1，c=0．
方法點撥：解決本題的關鍵需知道將方程-2x+3=3x-7的解代入後面的方程組中，因為它滿足這一方程組．另外還需知道在求得y的值後，可將y的值代入②中，若不明白這點，就求不出c的值．為什麼可將y的值代入②呢？這是根據方程組及方程組的解的定義．方程組中的兩個字母在每個方程中應代表相同的意義，二是方程組的解應同時滿足這兩個方程，故可代入求出．
【基礎能力訓練】
1．下列方程組中，不是二元一次方程組的為（ ）
a．（1）（2） b．（2）（5） c．（3）（5） d．（2）（4）
2．已知x、y、z表示未知數，判斷下列方程組是不是二元一次方程組：
3．二元一次方程組的解是（ ）
a．4．下列三對數值：是方程組的解的是________．
5．寫出乙個二元一次方程組，使它的解為，這個二元一次方程組是________．
6．方程3x+4y=16與下面哪個方程所組成的方程組的解是（ ）
a．x+3y=7 b．3x-5y=7 c．x-7y=8 d．2（x-y）=3y
7．二元一次方程組的解的情況是（ ）
a．乙個解 b．無數個解 c．有兩個解 d．無解
8．二元一次方程組的解的情況是（ ）
a．乙個解 b．兩個解 c．無數個解 d．無解
9．在關於x、y的方程組中，當m為______時，這個方程組有無數個解．
10．下列各組資料中哪些是方程3x-2y=11的解？哪些是方程2x+3y=16的解？哪些是方程組的解？為什麼？
（1）11．若的解，則m、n的值各是多少？
12．香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價是3元/千克，小華共買水果9千克，付款33元，問小華各買了多少千克的香蕉和蘋果？（只列出方程組即可）
【綜合創新訓練】
13．已知下列三對數值，哪一對數是下列方程組的解？
（1）14．在下列每個二元一次方程組的後面都給出了x、y的一對值，試判斷這對數值是不是它前面方程組的解：
（1）（2）
15．觀察下列二元一次方程組有沒有解，並說明理由：
（1）16．當a=2時，方程組的解是
17．如果是方程組的解，則m=______，n=______．
18．根據問題中的條件，設出未知數，並列出乙個相應的二元一次方程組（不解方程組）：
甲、乙兩個牧羊人放牧歸來，甲說：「把你的羊給我3只，那我的羊就是你的2倍了．」乙說：「不，還是把你的羊分3只給我，那我們的羊就一樣多了．」請問：他們各有多少隻羊？
【**學習】
工作到生命最後一刻
2023年的6月12日，蜚聲國內外的華羅庚教授應邀到日本講學，在聽眾雷鳴般的掌聲中，他走上了東京大學的講台．每講到精彩之處，他便改用英語講，學者們看到這位滿頭大汗的數學家脫掉上衣，擦擦額上的汗，繼續揮舞著雙手演講．當他在長時間熱烈的掌聲中結束這次成功的演講時，死亡已悄悄向他逼近．剛坐在椅子上準備休息的他，心臟病突發，身子緩緩從椅子上滑落下來．人們把他送進醫院急救，可是他再也沒有甦醒過來．華羅庚曾說：「我的哲學不是生命的延長，而是多做工作」．他終於實現了他生命前曾多次表示的意願，工作到生命的最後一刻．
答案:【主幹知識】
1．兩個相同的未知數合在一起
2．a3．兩個方程左、右兩邊的值都相等公共解
4．把分別代入到兩個方程中，看左、右兩邊的值是否相等即可，可發現它是方程①的解，不是方程②的解，所以它不是這個方程組的解．
【點選思維】
1．（1）方程組中相同的未知數在各個方程中所表示的是相同的量；
（2）從解的方面來看，本來單獨乙個二元一次方程有無數個解，但當兩個二元一次方程合在一起之後，這兩個方程的公共解稱做這個二元一次方程組的解，一般是只有乙個的，當然也有無解和多解的情況，但很少．也就是說，方程①的解同時滿足方程②，或方程②的解必須同時滿足方程①，才能稱做是這個方程組的解．
2．也可看作是二元一次方程組．課本中二元一次方程組的定義是描述性的，不是很嚴格的．其實只要兩個方程一共含有兩個未知數，並且都是一次的，也是二元一次方程組．
3．比如，要想檢驗是不是方程組的解，先把代入到方程①中，左邊=2×1+3×（-1）=-1=右邊，所以它是方程①的解，再把代入方程②中，左邊=3×1-2×（-1）=3+25≠右邊．所以它不是方程②的解，因此它不是該方程組的解．如果先代入方程①發現左、右兩邊的值不等，就可不必再代入方程②了，它一定不是這個方程組的解．
【基礎能力訓練】
1．d 2．（1）（3）（5）是，（2）（4）（6）不是． 3．c
4. 6．b 7．d 8．a 9．9
10．①②是方程3x-2y=11的解，②③是方程2x+3y=16的解．②是方程組的解．因為方程組的解必須是方程組中兩個方程的公共解．
11．m= n=
12．設小華買x千克的香蕉，買y千克的蘋果，根據題意得
【綜合創新訓練】
13． 是（1）的解，是（2）的解；都不是（3）的解． 解析：要把檢驗的一對值分別代入到方程組中兩個方程中，看左右兩邊的值是否相等，必須兩個方程左右兩邊的值都相等了，才是方程組的解．
14．（1）是 （2）不是 （3）是 （4）不是
15．（1）沒有解．因為x+y=7不可能同時滿足x+y=-2，兩個方程是相互矛盾的．
（2）有無數多組解．因為x-y=5和2x-2y=10實際是乙個方程，即x-y=5的兩邊同乘以2，得到2x-2y=10，所以它有無數多組解．
（3）沒有解．因為x-y=5，又2x-2y=16即x-y=8是不可能的．
16．無解解析：把a=2代入中得，這兩個方程是相矛盾的，不能同時滿足，故無解．
17．8 -8 解析：把代入到方程組中，得．
18．設甲原有x隻羊，乙原有y隻羊，根據題意，得
解析：比如甲把羊給乙3只，則甲的羊少了3只，同時乙的羊多了3只，不要只一方發生變化．
解二元一次方程組
初二數學第七章第二節解二元一次方程組 1 學案姓名 1 學生會用代入消元法解二元一次方程組 2 理解代入消元法的基本思想體現的 化未知為已知 變陌生為熟悉 的化歸思想方法。知識鏈結 1 解一元一次方程的一般步驟 2 已知方程x 2y 4，先用含x的代數式表示y，再用含y的代數式表示x 並比較哪一種形...
消元解二元一次方程組
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解二元一次方程組學案 二
初二年級數學科 新知學案主備房鳳梅時間 2012年11月日 學習內容 解二元一次方程組 二 學習目標 會用加減法解二元一次方程組 重點 加減法消元難點 靈活運用不同方法解方程組一 自主學習 認真閱讀課本p224 226 1 1 比較小彬和小明的思路，你會發現 小彬用的是前一節課學過的 法 小明用的是...