一、教學內容分析
本節內容安排在《普通高中課程標準實驗教科書·數學必修1》（蘇教版）第二章函式概念與基本初等函式一的第二節對數函式內容中第二課時。這一節課的主要內容是對數運算的三個性質，在學習這節課之前，學生已經學習了對數的概念以及對數式和指數式的互化，為本節課的學習作好了鋪墊。通過本節課的學習，又為以後進一步學習對數其它的運算性質和對數函式打下了基礎。
所以，本節內容起著承上啟下的核心作用。本節課安排一課時，重點就是讓學生掌握對數運算的三個性質，而難點則在於運算性質的推導。因為它需要學生用聯絡的觀點去分析問題，解決問題，這就需要教師積極的引導，這也是本節課的關鍵。
二、學情分析
對於剛剛接觸高中數學學習的高一學生來說，他們有一定觀察分析、解決問題的能力，但對前後知識間的聯絡、理解、應用有一定難度，因此思維靈活性受到制約。根據以上特點，教師恰當引導，提高學生學習主動性，多加以前後知識間的聯絡，帶領學生直接參與分析問題、**問題和解決問題並品嚐勞動成果的喜悅。
三、設計思想：
本節課採用**式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以問題為導向設計教學情境，以「對數的三個運算性質」為基本**內容，為學生提供充分自由表達、質疑、**、討論問題的機會，讓學生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，在知識的形成、發展過程中展開思維，逐步培養學生發現問題、探索問題、解決問題的能力和創造性思維的能力。
四、教學目標：
1．讓學生從已有的指數運算和對數概念知識出發, 通過對一些對數式關係的探索和**，並引導學生通過觀察，實驗，猜想，驗證，證明，由特殊到一般歸納出對數的三條運算性質，理解這些運算性質，並能應用這些對數的運算性質進行化簡和計算。
2．通過對實際問題的探索，培養學生觀察問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生的協作能力和交流能力，發展學生的創新意識，培養創造性思維的能力。
3．通過學生自主探索、合作交流，親身體驗數學規律的發現，培養學生勇於探索、善於發現、不畏艱辛的創新品質，增強學習的成功心理，激發學習數學的興趣。
4．培養學生合情合理探索數學規律的數學思想方法，通過指數式與對數式，指數運算與對數運算等知識間的聯絡來體現事物之間的普遍聯絡與辯證統一。
五、教學重點與難點
教學重點：對數運算性質的發現與證明，並應用他們來進行化簡和計算。
教學難點：對數運算性質的猜想和證明過程。
六、教案(後附)
第一輪教學
（一）複習引入:
師生活動：
教師:首先讓我們一起回顧前面所學的對數的定義和對數式與指數式的轉化(螢幕展示如下知識點)
1．對數的定義其中 a 與 n
2．指數式與對數式的互化
3.重要公式：
⑴負數與零沒有對數；
⑵，教師:請問大家還記得我們學過的指數運算法則嗎?
學生:記得.
教師:好,那麼請哪位同學上黑板來把這個法則寫一下?
(學生甲上台寫)
指數運算法則
教師:好,指數有指數的運算法則,那麼對數有對數法則嗎?
學生:有.
（二）新知**:
教師:今天我們就來研究對數的運算法則，請看螢幕（展示如下**）
老師：下面請大家拿出我們事先準備好的計數器，首先我們按照班級分的四個組研究兩個（正）數的對數的和、差、積、商與這兩個數的和、差、積、商的對數之間的關係．第一組的同學算第一列，第二組的同學算第二列，第三組第三列，第四組第四列。最後算出來後，看看哪些式子是相等的。
（學生計算，約5分鐘）
老師：好，下面看看你們的答案是否正確（螢幕展示答案）
老師：請問大家從這個表中，我們可以歸納出哪些對數恒等式？
（學生乙上台把關係式寫在黑板上，如下所示）
老師：請問大家，他寫得對嗎？
學生：對。
老師：那麼我們來分析一下這兩個式子的特點。第乙個式子左邊是兩個數的乘積的對數，右邊呢？
學生：兩個對數的和
老師：對，所以第乙個式子，我們可以說成：積的對數 = 對數的和。那麼第二個式子可以怎麼說呢？
學生丙：兩個數的商的對數等於兩個對數的差。
老師：好，說得很好。那大家再想一想，對於第乙個式子，如果我們令n=m，會得到怎麼樣的結果呢？請大家動手算一算。
（學生動手算）
老師：怎麼樣？結果我們得到怎麼樣的式子？好，叫一位同學來寫一下。
（學生丁上黑板寫：）
老師：好，對不對？
學生：對。
老師：我們還可以把這個式子改成這樣。
（板書：）
老師：好，這個式子是，如果是，這個式子會變成怎樣？
（引導學生得出式子：，並板書）
老師：好，這就是我們對數運算的第三個性質，這三個式子是我們剛剛對一些常用的對數運算結果的一種猜測，正不正確，還有待於進一步證明，下面請大家自己動手證明第一條性質。
（學生自己先證明，教師下去指導，約5分鐘）
老師：好,從剛剛我檢查的情況看，大部分同學都沒有證出來，這也是我們本節課的難點之一，下面我們一起來看看應該怎麼證 (螢幕展示如下，並解釋證明過程)
老師：對於性質2和性質3的證明，我們有興趣的同學也可以在課後自己嘗試著去證明一下
（三）典例分析：
老師：下面我們看看例題：（螢幕展示如下）
(學生自己先做,老師深入學生指導,約5分鐘後,螢幕展示答案如下)
師生：共同回憶解直角三角形，直角三角形中，已知兩邊，可以求第三邊及兩個角。直角三角形中，已知一邊和一角，可以求另兩邊及第三個角。
（四）練習鞏固：
老師：下面我們來做練習（螢幕展示如下）
（學生自己做5分鐘，並叫四位同學上黑板做，並公布答案，結果第2位同學算錯，主要是底數是含有根號，把真數化為時運算錯誤，另外第四位同學是這樣算的：
原式=，最後雖然答案也算對了，但這種解法比較複雜，說明學生對於對數運算性質的逆用不是很熟，可以這樣解：）
（五）小結
1．對數運算性質的內容和表述
2．對數運算性質的推導與證明
3．對數運算性質的使用
（螢幕展示如下）
（六）作業布置：
（螢幕展示如下）
課後反思：
本節課的重點是對數三條運算性質的探索和應用這三條運算性質來進行簡單的運算，所以一開始先複習對數定義，對數式和指數式的互換，接下來設計了乙個學生**的過程。主要通過學生利用計數器計算一些常見的對數式子，考慮到如果每個學生把所有的式子算完，可能需要比較長的時間，所以就把這些式子分組，讓每組同學只算其中一組，全部算完後，再讓學生根據計算結果，從而猜想歸納出對數的三條運算性質。接下來是對數運算例題分析和簡單的練習，最後布置作業和預習作業。
從整個教學過程來看，本節課通過引導學生**對數運算性質，使學生感受到創新的快樂，激發學生學習數學的興趣，同時讓學生體驗了「觀察—實驗—歸納—猜想—證明」的數學思想方法，經歷了知識形成的過程，符合新課標重視過程與方法的理念，這也是本節課的成功之處。但是，本節課還是有些地方讓我感到不太滿意，比如說一些細節問題，如在歸納出對數的三條運算性質之後，沒有注意強調運算性質中三個字母的範圍，很有可能導致學生運算的不嚴謹性，還有，對數的運算性質1的證明這乙個難點沒有突破。另外，本節課的另外乙個重點內容是應用三條運算性質進行計算，但明顯在這一節課中這一內容所佔的時間太少，學生練習的題量還是偏少。
所以，在時間分配上還可以更有規劃些，刪繁就簡，使本節課的節奏感更強。
第二輪教學
（一）複習引入:
師生活動：
引導學生共同複習對數的定義，指數式與對數式的互化，指數的運算性質。（螢幕展示如下）
1．對數的定義其中 a 與 n
2．指數式與對數式的互化
3.重要公式：
⑴負數與零沒有對數；
⑵，指數運算法則
教師:好,指數有指數的運算法則,那麼對數有對數法則嗎?
學生:有.
（二）新知**:
教師:今天我們就來研究對數的運算法則，請看螢幕（展示如下**）
老師：下面請大家拿出我們事先準備好的計數器，首先我們按照班級分的四個組研究兩個（正）數的對數的和、差、積、商與這兩個數的和、差、積、商的對數之間的關係．第一組的同學算第一列，第二組的同學算第二列，第三組第三列，第四組第四列。最後算出來後，看看哪些式子是相等的。
（學生計算，約4分鐘）
老師：好，下面看看你們的答案是否正確（螢幕展示答案）
老師：請問大家從這個表中，如果我們把底數10一般化，可以歸納出哪些對數恒等式？
（學生甲上台把關係式寫在黑板上，如下所示）
老師：請問大家，他寫得對嗎？
學生：對。
老師：那麼我們來分析一下這兩個式子的特點。第乙個式子左邊是兩個數的乘積的對數，右邊呢？
學生：兩個對數的和
老師：對，所以第乙個式子，我們可以說成：積的對數 = 對數的和。那麼第二個式子可以怎麼說呢？
學生丙：兩個數的商的對數等於兩個對數的差。
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