簡單邏輯用語複習學案
一、知識梳理
1、命題叫命題，如「5>6」是命題，「蘿蔔好大」不是命題。（1）命題的一般書寫形式是
（2）不含邏輯聯結詞「或」、「且」、「非」的命題叫做命題，由簡單命題與邏輯聯結詞構成的命題叫做復合命題的構成形式有和三種形式。
（3）「p或q」復合命題只有時為假，否則為真命題；
「p且q」復合命題只有當p，q同時為真命題時為否則為假命題；
p與「非p」的真假
（4）全稱命題與存在性命題：
全稱命題符號表示
存在性命題符號表示
全稱命題的否定形式為存在性命題的否定形式為
2、命題的四種形式及其關係：
（1）原命題：若p則q（p為條件，q為結論）；則逆命題
否命題逆否命題
（2）原命題與其逆否命題同真假。乙個命題的逆命題和否命題同真假。
（3）四種命題及其關係如下圖所示 ：
3、充分條件與必要條件：
（1）如果命題「若p則q」為真，則記為pq ，否則記作
（2）在命題「若p則q」中，
如果p q,則稱p是q的條件，同時也稱q是p的條件；
如果pq但q p，則稱p是q的條件；
如果p q但q p ，則稱p是q的條件；
如果pq且q p ，則稱p是q的條件。
（3）p是q的充分條件的四種說法：
文字語言：命題「若p則q」為真命題符號語言：p q ；
集合語言： 即集合邏輯語言： q是p的必要條件
（4）用集合的觀點，看充要條件
設集合a＝，b＝，則有：
(1)若ab，則p是q的充分條件，若a≠b，則p是q的充分不必要條件；
(2)若ba，則p是q的必要條件，若b≠a，則p是q的必要不充分條件；
(3)若a＝b，則p是q的充要條件；
(4)若,則p是q的既不充分也不必要條件．
4、命題的否定形式與否命題
已知命題：「若p則q」，則該命題的否定形式為：「若p則非q」 ；（只否定結論）
則該命題的否命題為：「若非p則非q」。（條件和結論都否定）
5、反證法：從命題結論的反面出發（假設），引出(與已知、公理、定理…)矛盾，從而否定假設證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。
二、典型例題
題型一是否構成命題
例1、下列語句是命題的有（ c ）
①;②10是2或5的倍數；③2是4和6的約數；④相似三角形的對應邊不一定相等；⑤這道題好難啊！；
題型二命題真假的判斷
例2、判斷下列命題的真假：
①; （ 真 ）
②若是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件；（ 真 ）
③；（ 假 ）
④ 已知命題p：，命題q：，若是真命題，則實數a的取值範圍是；（ 真 ）
⑤ 已知實數，命題p：函式的定義域為r，命題q：是的充分不必要條件，則（a）
ａ．為真命題為假命題
ｃ．為真命題為真命題
題型三命題的否定與否命題
例3、寫出下列命題的否定形式與否命題，並判斷真假：
（1）若，則x=0，y=02）若xy=0，則x，y中至少有乙個為0；
（3）若x + y =0，則x，y中至多有乙個大於0.
解：（1）否定：若，則；（假）否命題：若，則（真）
（2）否定：若xy=0，則x，y都不為0；（假）否命題：若，則x，y都不為0；（真）
（3）否定：若x + y =0，則x，y都大於0.（假）否命題：若，則x，y都大於0（假）
題型四充分必要條件
例4、（1）如果是的必要不充分條件，是的充分必要條件，是的充分不必要條件，那麼是的（ b ）
ａ．必要不充分條件充分不必要條件
ｃ．充要條件既不充分也不必要條件
（2）已知是的充分條件，是的充要條件，是的充分條件，是是必要條件，則是的必要不充分條件條件．
（3）關於x的方程：有一正根和一負根的充分不必要條件是（ c ）
（4）已知p：，q：，則p是q的既不充分也不必要條件
例5、（1）設是方程的兩個實根，試分析是均大於1的什麼條件？
（2）已知關於x的方程：，求使該方程有兩個大於1的根的充要條件.
解：（1）必要不充分條件； （2）
題型五綜合應用
例6、已知p：2x2－9x＋a<0，q：，且是的必要條件，求實數a的取值範圍．
解：由，得，
即2設a＝，b＝．
三、練習
1．「」是「」成立的（ ）
a．必要不充分條件 b．充分不必要條件
c．充要條件d．既不充分也不必要條件
2．命題「」的否定是（ ）
ab．cd．
3．「a和b都不是偶數」的否定形式是
a．a和b至多有乙個是偶數b．a和b至少有乙個是偶數
c．a是偶數，b不是偶數d．a和b都是偶數
4．已知命題：「存在，使得」，則下列說法正確的是（ ）
a．是假命題；：「任意，都有」
b．是真命題；：「不存在，使得」
c．是真命題；：「任意，都有」
d．是假命題；：「任意，都有」
5．已知命題；命題，則下列結論正確的是（ ）
a．命題是假命題b．命題是真命題
c．命題是真命題 d．命題是真命題
6．若命題「」是真命題，則實數的取值範圍是________．
7.下列命題中，所有真命題的序號是
（1）函式(且)的圖象一定過定點；
（2）函式的定義域是，則函式的定義域為；
（3）已知函式在上有零點，則實數的取值範圍是．
8．設命題「已知函式對一切，恆成立」，命題「不等式有實數解」，若且為真命題，則實數的取值範圍為
9. 若，求證：不可能都是奇數.
10．已知命題，若是的充分不必要條件，求實數的取值範圍.
11、已知p:方程x2＋mx＋1=0有兩個不等的負根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根．若「p或q」為真，「p且q」為假，求m的取值範圍
12．已知，命題，命題．
（1）若命題為真命題，求實數的取值範圍；
（2）若命題為假命題，求實數的取值範圍．
常用邏輯用語講義總結
第01講命題及其關係 高考 考試大綱 的要求 理解命題的概念 了解 若p，則q 形式命題的逆命題 否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關係 理解必要條件 充分條件與充要條件的意義 一 基礎知識回顧 1.命題的定義 用或 表達的可以判斷 的 句,叫做命題。其中判定為真的語句叫做 判定為假的語句叫做 ...
常用邏輯用語複習小結
一 選擇題 命題 對任意的 的否定是 a.不存在 b.存在 c.存在 d.對任意的 下列命題是真命題的為 a 若,則 b 若,則 c 若,則 d 若,則 給出兩個命題 p x x的充要條件是x為正實數 q 每個單調函式都有乙個零點.則下列復合命題中真命題是 a b c d 已知命題 若，則 為真，則...
命題 邏輯複習講義
第三課時命題 邏輯 一 基本知識點 1.命題 可以判斷真假的語句叫做命題.2.四種命題 1 四種命題的形式 原命題 若p則q 逆命題 若q則p 否命題 若p則q 逆否命題 若q則p.2 四種命題之間的相互關係 這裡，原命題與逆否命題，逆命題與否命題是等價命題.3 注意區分 否命題 與 命題的否定 否...