第01講命題及其關係
高考《考試大綱》的要求：
① 理解命題的概念
② 了解「若p，則q」形式命題的逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關係
③ 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義
（一）基礎知識回顧：
1.命題的定義：用或_____表達的可以判斷________的______句,叫做命題。
其中判定為真的語句叫做________，判定為假的語句叫做________。
2.四種命題：如果乙個命題的條件和結論分別是另乙個命題的結論和條件，這樣的兩個命題叫做其中乙個叫做原命題，另乙個叫做原命題的
如果乙個命題的條件和結論恰好是另乙個命題的條件的否定和結論的否定，這樣的兩個命題叫做其中乙個叫做原命題，另乙個叫做原命題的
如果乙個命題的條件和結論恰好是另乙個命題的結論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題叫做其中乙個叫做原命題，另乙個叫做原命題的
3．四種命題的表示：若p為原命題條件，q為原命題結論。 則：
原命題表示為逆命題表示為
否命題表示為逆否命題表示為
4. 四種命題的相互關係（如右圖所示）：
四種命題的真假性之間的關係為：
（1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；
（2）兩個為互逆命題或互否命題，它們的真假性
沒有關係。
5．反正法：由於原命題和它的逆否命題有相同的真假性，所以在直接證明乙個命題為真命題有困難時，可以通過證明為真命題，來間接地證明原命題為真命題，這種證明方法就叫做反正法。
6.充分條件與必要條件：如果「若p，則q」為真命題,就說由p可推出q ，記作
並且說p是q的條件, q是p的條件.
7. 充要條件：如果既有，又有，就記作________，此時，我們就說p是q 的條件，簡稱_______條件.顯然，此時q也是p的______條件 .
概括的說， 如果，那麼p與q互為條件
（二）例題分析：
例1.寫出命題「若mn<0，則方程mx2x+n=0有兩個不相等的實數根」的逆命題、否命題、逆否命題,並判斷它們的真假。
例2.（2007福建文、理)對於向量，a 、b、c和實數，下列命題中真命題是（ ）
a 若，則a＝0或b＝0 b 若，則λ＝0或a＝0
c 若＝，則a＝b或a＝－b d 若，則b＝c
例3．(2008上海文、理)給定空間中的直線l及平面，條件「直線l與平面內無數條直線都垂直」是「直線l與平面垂直」的（ ）條件
a．充要 b．充分非必要 c．必要非充分 d．既非充分又非必要
例4.（2006上海春招）若，則「」是「方程表示雙曲線」的( )
(a)充分不必要條件. (b)必要不充分條件. (c)充要條件 . (d)既不充分也不必要條件.
（三）基礎訓練：
1．下列語句中是命題的是（ ）
（a）語文和數學 （b）sin45°=1 (c)你吃飯了嗎？ （d）3x+2<0
2.下列命題中的真命題是只填序號)：
① 「若m≤1,則x－2x＋m=0有實根」的逆命題； ②「若a∩b=b，則ab」的逆否命題；
③ 「在同乙個三角形中，大邊對大角」的否命題； ④「正方形的四邊相等」的否命題。
3．(2008廣東文) 命題「若函式在其定義域內是減函式，則」
的逆否命題是（ ）
a、若，則函式在其定義域內不是減函式
b、若，則函式在其定義域內不是減函式
c、若，則函式在其定義域內是減函式
d、若，則函式在其定義域內是減函式
4.（2007天津文）「」是「直線平行於直線」的（ ）
a．充分而不必要條件 b．必要而不充分條件
c．充分必要條件d．既不充分也不必要條件
5.（2006湖南文、理）「a=1」是「函式在區間[1, +∞)上為增函式」的( )
a.充分不必要條件 b.必要不充分條件
c.充要條件d.既不充分也不必要條件
6．（2007湖南理）設是兩個集合，則「」是「」的（ ）
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件
c．充分必要條件 d．既不充分又不必要條件
7.(2004重慶文)一元二次方程有乙個正根和乙個負根的充分不必要條件（ ）
a. b. c. d.
8．(2008湖北理)若非空集合a,b,c滿足a∪b=c，且b不是a的子集，則（ ）
a.「x∈c」是「x∈a」的充分條件但不是必要條件
b. 「x∈c」是「x∈a」的必要條件但不是充分條件
c. 「x∈c」是「x∈a」的充分條件
d. 「x∈c」不是「x∈a」的充分條件也不是「x∈a」的必要條件
（四）拓展訓練：
1.（2005廣東）給出下列關於互不相同的直線m、l、n和平面α、β的四個命題：
①若；②若m、l是異面直線，；
③若；④若 其中為假命題的是a．① b．② c．③ d．④
2.（2005福建文、理）把下面不完整的命題補充完整，並使之成為真命題：若函式的圖象與的圖象關於對稱，則函式
（注：填上你認為可以成為真命題的一種情形即可，不必考慮所有可能的情形）
第02講簡單的邏輯聯結詞
高考《考試大綱》的要求：
了解邏輯聯結詞「或」、「且」、「非」的含義
（一）基礎知識回顧：
1. 邏輯聯結詞「或」、「且」、「非」分別用符號來表示。
2. 復合命題的真假 — 真值表：
復合命題的真值表：當p，q都是真命題時，是真命題；當p，q兩個命題中有乙個命題是假命題時，是假命題。簡記為：都真才真，有假即假。
復合命題的真值表：當p，q兩個命題有乙個命題是真命題時，是真命題；當p，q都是假命題時，是假命題。簡記為：有真就真，都假才假。
復合命題的真值表：若p是真命題，則是假命題；若p是假命題， 則是真命題。簡記為：非真即假，非假即真。
（二）例題分析：
例1.寫出由命題「p：,q：是無理數」構成的「p或q」「p且q」「非p」形式的復合命題,並判斷它們的真假.
例2.寫出命題「若a2+b2=0，則a=0且b=0」的否定及其否命題，並判斷它們的真假.
例3. (2008廣東理) 已知命題p：所有有理數都是實數，命題q：正數的對數都是負數，
則下列命題中為真命題的是 （ ）
a． b. c. d.
（三）基礎訓練：
1．命題：「方程x2-2=0的解是x=」中使用邏輯聯絡詞的情況是（ ）
（a）沒有使用邏輯聯結詞 （b）使用了邏輯聯結詞「且」
（c）使用了邏輯聯結詞「或」 （d）使用了邏輯聯結詞「非」
2．如果命題「┓p」為假，命題「p∧q」為假，那麼則有（ ）
（a）q為真 （b）p∨q為假 （c）p∨q為真 （d）（┓p）∧（┓q）為真
3．如果p是q的充分條件，r是q的必要條件，那麼（ ）
（a） （b） （c） （d）
4. 命題 p：０不是自然數；命題q：是無理數．則在命題＂p且q＂，＂p或q＂，
＂非p＂，＂非q＂中假命題有真命題有
5．復合命題「┓p」為假命題是復合命題「p∨q」為真命題的條件。
（四）拓展訓練：
1．已知命題p：直角三角形的兩銳角互餘。則命題p的否定是
命題p的否命題是
2.已知p:關於x的方程有兩個不等的負根；q: 關於x的方程無實根。若「p∨q」為真，「p∧q」為假，求m的取值範圍。
第03講全稱量詞與存在量詞
高考《考試大綱》的要求：
① 理解全稱量詞與存在量詞的意義； ② 能正確地對含有乙個量詞的命題進行否定
（一）基礎知識回顧：
1．全稱量詞：短語「所有的每乙個」等，在邏輯中通常
叫做全稱量詞，並用符號「______」表示。含有全稱量詞的命題，叫做_______命題。
全稱命題「對m中任意乙個x，有p(x)成立」可用符號簡記為
2．存在量詞：短語「存在乙個有的」等，在邏輯中
通常叫做存在量詞，並用符號「____」表示。含有存在量詞的命題，叫做______命題。
特稱命題「存在m中的乙個x，有p(x)成立」可用符號簡記為
3。含有乙個量詞的命題的否定：
全稱命題p:的否定為它是乙個_________命題;
特稱命題p:的否定為它是乙個_________命題。
4. 寫出下表中各給定語的否定語：
5.命題的否定與否命題：命題的否定與否命題是兩個完全不同的概念。命題的否定是原命題的矛盾命題，真假性與原命題相反。而否命題的真假與原命題的真假沒有直接關係。
「p且q」的否定為用符號語言表示為
常用邏輯用語
常用邏輯用語 4 命題的四種形式 1.已知命題 若 的否命題是 a若.b若 c若 d若 2.命題 若乙個數是負數，則它的平方是正數 的逆命題是 a若乙個數是負數，則它的平方不是正數 b若乙個數的平方是正數，則它是負數。c若乙個數不是負數，則它的平方不是正數。d若乙個數的平方不是正數，則它不是負數。3...
常用邏輯用語
一 選擇題 1 給出以下四個命題 若是奇數，則中乙個是奇數乙個是偶數 若，則 若，則 若，則或.那麼 a.的逆命題為假 b.的否命題為真 c.的逆否命題為假 d.的逆命題為真 2.若是的必要條件，則必有 abcd.3.有金盒 銀盒 鉛盒各乙個，只有乙個盒子裡有藏寶圖 金盒上寫有命題p 藏寶圖在這個盒...
常用邏輯用語
姓名等第 1 命題 若，則 的否命題是 2 則是的條件.3 已知，若是的乙個充分不必要條件，則實數的取值範圍 4 已知命題，那麼命題為 5 若命題 是真命題，則實數的取值範圍是6 設實數滿足，命題實數滿足 1 若，且p q為真，求實數的取值範圍 2 若p是q的充分不必要條件，求實數的取值範圍 7 函...