2017—2018學年（下）高一數學期末訓練題（二）
命題人: 楊鳳公升
一、選擇題：（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填塗在答題卡上）
1．若a＞b＞1，0＜c＜1，則（ ）
a．ac＜bc b．abc＜bacc．alogbc＜blogac d．logac＜logbc
2．甲、乙兩位歌手在「中國好聲音」選拔賽中，5位評委評分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分
別為、，則下列判斷正確的是（ ）
a．＜，甲比乙成績穩定 b．＜，乙比甲成績穩定
c．＞，甲比乙成績穩定 d．＞，乙比甲成績穩定
3．若是等差數列，首項公差d＜0，a1＞0，且a2013（a2012+a2013）＜0，則使數列的前n項和sn＞0成立的最大自然數n是（ ）
a．4027 b．4026 c．4025 d．4024
4．為了解某社群居民的家庭年收入與年支出的關係，隨機調查了該社群5戶家庭，得到如下統計資料表：
根據上表可得回歸直線方程，其中，據此估計，該社群一戶收入為15萬元家庭年支出為（ ）
a．11.4萬元 b．11.8萬元 c．12.0萬元 d．12.2萬元
5．不等式（x+5）（1﹣x）≥8的解集是（ ）
a． b． c． d．
6．等比數列的前n項和為sn，已知s3=a2+10a1，a5=9，則a1=（ ）
a． b． c． d．
7．在一幢10公尺高的樓頂測得對面一塔吊頂的仰角為60°，塔基的俯角為45°，那麼這座塔吊的高是（ ）
a． b． c． d．
8．某中學的高
一、高二、高三共有學生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，為了解該校學生健康狀況，現採用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有高一學生120人，則該樣本中的高二學生人數為（ ）
a．80 b．96 c．108 d．110
9．已知x，y滿足約束條件若z=ax+y的最大值為4，則a=（ ）
a．3 b．2 c．﹣2 d．﹣3
10.已知實數x∈[1，9]，執行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小於55的概率為（ ）
a． b． c． d．
11．已知△abc的周長為+1，且sina+sinb=sinc．若△abc的面積為sinc，
則角c的大小為（ ）
a．30° b．60° c．90° d．120°
12．數列滿足a1=，an+1=an2﹣an+1（n∈n*），則m=的整數部分是（ ）
a．3 b．2 c．1 d．0
二、填空題(本大題包括4小題，每小題5分，共20分）
13．三個數72,120,168的最大公約數為
14．如圖，在邊長為1的正方形中隨機撒1000粒豆子，有180粒落到陰影部分，據此估計陰影
部分的面積為 ．
15．在數列中，a1=1，n≥2時，an=an﹣1+n，若不等式對任意n∈n*恆成立，則實
數λ的取值範圍是 ．
16．已知a，b，c分別為△abc的三個內角a，b，c的對邊，a=2且（2+b）（sina﹣sinb）=（c﹣b）sinc，則△abc面積的最大值為 ．
三、解答題：（本大題包括6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（本小題滿分10分）某公司2023年前三個月的利潤（單位：百萬元）如表：
（1）求利潤y關於月份x的線性回歸方程；
（2）試用（1）中求得的回歸方程**4月和5月的利潤；
（3）試用（1）中求得的回歸方程**該公司2023年從幾月份開始利潤
超過1000萬？
相關公式：
b=，=﹣．
18．（本小題滿分12分）某校100名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組區間如下：
（ⅰ）求圖中a的值；
（ⅱ）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生
期中考試數學成績的平均分；
（ⅲ）現用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生，將該樣本看成乙個總體，
從中隨機抽取2名，求其中恰有1人的分數不低於90分的概率？
19. （本小題滿分12分）已知關於x的一次函式y=mx+n．
（1）設集合p=和q=，分別從集合p和q中隨機取乙個數作為m和n，求函
數y=mx+n是減函式的概率；
（2）實數m，n滿足條件求函式y=mx+n的圖象經過
一、二、四象限的概率．
20．（本小題滿分12分）
已知不等式mx2﹣2x﹣m+1＜0．
（1）若對於所有的實數x，不等式恆成立，求m的取值範圍；
（2）設不等式對於滿足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值範圍．
21.（本小題滿分12分）
如圖，我國南海某處的乙個圓形海域上有四個小島，小島b與小島a、小島c相距都為5n mile，與小島d相距為n mile．小島a對小島b與d的視角為鈍角，且．
（ⅰ）求小島a與小島d之間的距離和四個小島所形成的四邊形的面積；
（ⅱ）記小島d對小島b與c的視角為α，小島b對小島c與d的視角為β，求sin（2α+β）的值．
22．（本小題滿分12分）設向量，（n∈n*），函式在x∈[0，1]上的最小值與最大值的和為an，又數列滿足b1=1，．
（1）求證：an=n+1；
（2）求數列的通項公式；
（3）設cn=﹣anbn，試問數列中，是否存在正整數k，使得對於任意的正整數n，都有cn≤ck成立？若存在，求出所有滿足條件的k的值；若不存在，請說明理由．
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