平面解析幾何初步
2.1平面直角座標系中的基本公式
設平面上兩點
兩點間的距離公式
中點座標公式
2.2直線的方程
一、直線的斜率
二、直線的傾斜角
三、直線方程的幾種形式及適用條件
1．直線的點斜式方程
2．直線的斜截式方程
3．直線的兩點式方程
4．直線的截距式方程
5．直線的一般式方程
四、兩直線的位置關係
（一）判斷兩直線位置關係問題
1．相交
2．平行
3．重合
4．垂直
例1．判斷下列各組兩直線的位置關係
（1），
（2），
（3），
（4），
（5），
例2．若直線與直線平行，則
例3．直線和垂直，則
（二）直線系方程問題
1．和直線平行的直線系方程為
2．和直線垂直的直線系方程為
3．經過兩相交直線和交點的直線系方程為
例1．過點且與平行的直線方程為
例2．過點且與垂直的直線方程為
例3．求經過和交點且與直線平行的直線方程
例4．求經過和交點且與直線垂直的直線方程
五、距離公式
1．點到直線的距離公式
2．兩平行線間的距離公式
例1．求點到直線的距離．
例2．求兩平行線的距離．
例3．求兩平行線的距離．
六、對稱問題
1．中心對稱
（1）點關於點對稱，則有
(2)直線關於點對稱
例：與直線關於點對稱的直線為
2．軸對稱
（1）點關於直線對稱
若點關於直線對稱，則有
例：光線由點射出，在直線上反射，已知反射光線過點，求反射光線所在的直線方程．
（2）直線關於直線對稱（注意討論兩直線的位置關係）
例1．直線關於直線對稱的直線為
例2．直線關於直線對稱的直線為
例3．如圖，已知點，從點射出的光線經過反射後再射到直線上，最後經過直線反射後又回到點，則光線所經過的路程為________．
七、最值問題
例1．在直線上求一點，使得
（1）點到點的距離之差最大；
（2）點到點的距離之和最小．
例2．已知點，在直線上求一點，使得的值最小，並求最小值．
2.3圓的方程
一、圓的標準方程及一般方程
1．圓的標準方程
2．圓的一般方程
注意3．求圓的方程的方法
（1）待定係數法
（2）利用圓的幾何性質
例1：求下列各圓的標準方程
（1） 經過點（6，3），圓心為；
（2） 經過點，以為直徑；
（3） 圓心在直線上，經過點；
（4） （11遼寧）圓心在軸上，經過點；
（5） 經過三點；
（6） 圓心在直線上，且與直線切於點；
（7） (10全國)過點且與直線切於點；
（8） （09遼寧）與兩直線及都相切，圓心在上
例2．若方程表示乙個圓，則的取值範圍_________
例3．（12遼寧文）將圓平分的直線
（a）x+y-1=0 （b） x+y+3=0 （c）x-y+1=0 （d）x-y+3=0
例4．（08重慶）已知圓上任意一點關於直線對稱的點都在圓c上，則
例5．圓關於直線對稱圓的方程
例6．一束光線從點出發經軸反射到圓上最短路程是______
二、點與圓的位置關係
點與圓的位置關係為
例1．點在的內部，則的取值範圍
例2．已知點在圓的外部，則的取值範圍
三、直線與圓的位置關係
（一）位置關係判定
1．代數法
2．幾何法
例1．為何值時，直線與圓相交？相切？相離？
例2．（08福建）若直線與圓沒有公共點，則實數的取值範圍_______
例3．直線與曲線有公共點，則的取值範圍_______
例4．直線與曲線恰有乙個交點，則的取值範圍_______
例5．直線與曲線有兩個公共點，求的取值範圍_______
與圓有關的最值問題
形如形如
形如例：已知實數滿足方程
（1）求的取值範圍；（2）求的取值範圍；（3）求的取值範圍
（二）弦長問題
方法1方法2
例1．直線被圓截得弦長為________．
例2．直線被圓截得弦長為8，則．
例3．已知圓，直線過點與圓交於點，若弦長，則直線的方程為_______．
例4．（08山東）已知圓的方程為，設該圓過點的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為________．
ab． cd．
例5．（11山東）已知圓過點，且圓心在軸正半軸上，直線被圓截得的弦長為，則過圓心與直線垂直的直線方程為
例6．（08天津）已知圓的圓心與點關於直線對稱，直線與圓交於兩點，，則圓的方程為
(三)圓的切線問題
求圓的切線方程，容易漏解
例1．若直線過點，並與圓相切，求直線的方程．
例2．已知圓，求過點且與圓相切的直線的方程．
例3．已知圓，求在點處的切線方程．
例4．由直線上一點向圓引切線，則切線長的最小值為______．
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