（2）換元法――通過換元把乙個較複雜的函式變為簡單易求值域的函式，其函式特徵是函式解析式含有根式或三角函式公式模型，如（1）的值域為_____（答：）（令，。運用換元法時，要特別要注意新元的範圍）；
（3）函式有界性法――直接求函式的值域困難時，可以利用已學過函式的有界性，來確定所求函式的值域，
（4）單調性法――利用一次函式，反比例函式，指數函式，對數函式等函式的單調性，如求的值域為______（答：）；
（5）判別式法――對分式函式（分子或分母中有乙個是二次）都可通用，但這類題型有時也可以用其它方法進行求解，不必拘泥在判別式法上，也可先通過部分分式後，再利用均值不等式：
①型，可直接用不等式性質，如求的值域（答：）
②型，先化簡，再用均值不等式，如（1）求的值域（答：）；（2）求函式的值域（答：）
③型，通常用判別式法；如已知函式的定義域為r，值域為，求常數的值（答：）
④型，可用判別式法或均值不等式法，如求的值域（答：）
（6）不等式法――利用基本不等式求函式的最值，其題型特徵解析式是和式時要求積為定值，解析式是積時要求和為定值，不過有時須要用到拆項、添項和兩邊平方等技巧。
提醒：（1）求函式的定義域、值域時，你按要求寫成集合形式了嗎？（2）函式的最值與值域之間有何關係？
5. 分段函式的概念。分段函式是在其定義域的不同子集上，分別用幾個不同的式子來表示對應關係的函式，它是一類較特殊的函式。
在求分段函式的值時，一定首先要判斷屬於定義域的哪個子集，然後再代相應的關係式；分段函式的值域應是其定義域內不同子集上各關係式的取值範圍的並集。如（1）設函式，則使得的自變數的取值範圍是答：）；（2）已知，則不等式的解集是________（答：
）6. 求函式解析式的常用方法：
（1）待定係數法――已知所求函式的型別（二次函式的表達形式有三種：一般式：；頂點式：
；零點式：，要會根據已知條件的特點，靈活地選用二次函式的表達形式）。如已知為二次函式，且，且f(0)=1,圖象在x軸上截得的線段長為2,求的解析式 。
（答：）
（2）代換（配湊）法――已知形如的表示式，求的表示式。如（1）若，則函式=_____（答：）；（2）若函式是定義在r上的奇函式，且當時，，那麼當時答：
）. 這裡需值得注意的是所求解析式的定義域的等價性，即的定義域應是的值域。
（3）方程的思想――已知條件是含有及另外乙個函式的等式，可抓住等式的特徵對等式的進行賦值，從而得到關於及另外乙個函式的方程組。如（1）已知，求的解析式（答：）；（2）已知是奇函式，是偶函式，且+=,則答：
）。7. 函式的奇偶性。
（1）具有奇偶性的函式的定義域的特徵：定義域必須關於原點對稱！為此確定函式的奇偶性時，務必先判定函式定義域是否關於原點對稱。
（2）確定函式奇偶性的常用方法（若所給函式的解析式較為複雜，應先化簡，再判斷其奇偶性）：
①定義法：如判斷函式的奇偶性____（答：奇函式）。
②利用函式奇偶性定義的等價形式：或（）。如判斷的奇偶性___.（答：偶函式）
③影象法：奇函式的圖象關於原點對稱；偶函式的圖象關於軸對稱。
（3）函式奇偶性的性質：
①奇函式在關於原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性完全相同；偶函式在關於原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性恰恰相反.
②如果奇函式有反函式，那麼其反函式一定還是奇函式.
③若為偶函式，則.
④若奇函式定義域中含有0，則必有.故是為奇函式的既不充分也不必要條件。如若為奇函式，則實數＝____（答：1）.
⑤定義在關於原點對稱區間上的任意乙個函式，都可表示成「乙個奇函式與乙個偶函式的和（或差）」。如設是定義域為r的任一函式，，。①判斷與的奇偶性； ②若將函式，表示成乙個奇函式和乙個偶函式之和，則＝____（答：
①為偶函式，為奇函式；②＝）
⑥復合函式的奇偶性特點是：「內偶則偶，內奇同外」.
⑦既奇又偶函式有無窮多個（，定義域是關於原點對稱的任意乙個數集）.
8. 函式的單調性。
（1）確定函式的單調性或單調區間的常用方法：
①在解答題中常用：定義法（取值――作差――變形――定號）如已知函式在區間上是增函式，則的取值範圍是____(答：)；
②在選擇填空題中還可用數形結合法、特殊值法等等，特別要注意
型函式的圖象和單調性在解題中的運用：增區間為，減區間為.（例如函式遞增區間；單調遞減區間是）如（1）若函式在區間上是減函式，那麼實數的取值範圍是______(答：
）)；（2）已知函式在區間上為增函式，則實數的取值範圍_____（答：）；
③復合函式法：復合函式單調性的特點是同增異減，
（2）特別提醒：求單調區間時，一是勿忘定義域，如求函式的單調遞增區間；二是在多個單調區間之間不一定能新增符號「」和「或」；三是單調區間應該用區間表示，不能用集合或不等式表示．
（3）你注意到函式單調性與奇偶性的逆用了嗎?（①比較大小；②解不等式；③求引數範圍）.如已知奇函式是定義在上的減函式,若，求實數的取值範圍。（答：）
9. 常見的圖象變換
①函式的圖象是把函式的圖象沿軸向左平移個單位得到的。如設的影象由的影象向左平移1個單位得到，則為答：)
②函式(的圖象是把函式的圖象沿軸向右平移個單位得到的。如（1）若，則函式的最小值為____(答：2)；（2）要得到的影象，只需作關於_____軸對稱的影象，再向____平移3個單位而得到(答：
；右)；
特別提示：上面兩種是左右平移，可以間記為「左加右減」
③函式+的圖象是把函式助圖象沿軸向上平移個單位得到的；
④函式+的圖象是把函式助圖象沿軸向下平移個單位得到的；如將函式的圖象向右平移2個單位後又向下平移2個單位,所得圖象如果與原圖象關於直線對稱,那麼答：c)
特別提示：上面兩種是上下平移，可以間記為「上加下減」
10. 函式的對稱性。
①滿足條件的函式的圖象關於直線對稱。如已知二次函式滿足條件且方程有等根，則＝_____(答：)；
②點關於軸的對稱點為；函式關於軸的對稱曲線方程為；
③點關於軸的對稱點為；函式關於軸的對稱曲線方程為；
④點關於原點的對稱點為；函式關於原點的對稱曲線方程為；
⑤形如的影象是雙曲線，其兩漸近線分別直線
(由分母為零確定)和直線(由分子、分母中的係數確定)，對稱中心是點。如已知函式圖象與關於直線對稱，且圖象關於點（2，－3）對稱，則a的值為______（答：2）
⑥的圖象先保留原來在軸上方的圖象，作出軸下方的圖象關於軸的對稱圖形，然後擦去軸下方的圖象得到；的圖象先保留在軸右方的圖象，擦去軸左方的圖象，然後作出軸右方的圖象關於軸的對稱圖形得到。如若函式是定義在r上的奇函式，則函式的圖象關於____對稱 （答：軸）
高一期末總結
高一的第乙個學期就這樣結束了。迎來了盼望已久的寒假。時光飛逝，斗轉星移。轉眼成為高一 1 班一員已半年多了。回首這半年的點點滴滴，朝朝暮暮，心中頓生了許多感觸。這半年中經歷的每一天，都已在我心中留下了永久的印記，因為這些印記見證我這樣乙個新生的成長。在過去半年的內，通過不斷地學習，我收穫了很多。時間...
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化學必修一期末複習知識點總結及例題分析
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