兩個兩位數和是的解題策略規劃研究

的。按順序寫的思路主要有兩種：第一種是先寫下乙個算式，如6+7，再分別依次把乙個加數減少1，把另乙個加數增加1，得到另乙個算式；第二種是先寫下乙個算式，如9+4，再把兩個加數交換位置，得到另乙個算式，這樣一對一對地寫。

針對第二種思路，教師提問：「為什麼想到先寫9+4？」學生答：

「因為□填的是一位數，最大能填9，最小能填4。」

2.出示□＋□□=43，即乙個一位數和乙個兩位數相加的和是43，請你寫出這樣的算式。教學

環節同上。學生解題的策略除了以上兩種之外，還有把個位、十位分開來考慮的，即先想兩個數相加等於3或13的有哪幾種情況，再想十位上應該填幾。

最後，教師在小結中指出，解決類似這樣的問題，思路可能會有好幾種，不管選擇什麼方法，先確定乙個算式是很重要的。訓練結束之後，教師沒有提示將要進行相關的測試。

測試時，教師告知學生這只是一次普通的作業，不是真正的考試，解決這道題的方法可能會有很多種，可以自己去尋找一些方法。並指出，要在20分鐘內完成，如果認為自己已經完成，可以提前上交。

四、測試的結果

1.寫出題數的統計

注：不同策略寫出同一算式(兩個加數相同，位置也相同)不累計題數；不正確地算式(算式與結果不符)和不符合要求的算式(兩位數加一位數)不計題數。全部寫出來共37題。

比較每人寫的平均題數，同一年級，經過鋪墊訓練的班級和沒有訓練的班級，每人平均寫出的題數是有差異的，而且，年級越低，差異越大。不同年級平均每人寫出的題數也有較大的差異。比較各班寫全的人數所佔的百分比，經過鋪墊訓練的班級明顯優於沒有訓練的班級，不同年級寫全人數的百分比差異十分顯著。

由此可以看出，鋪墊訓練對學生答題的效率和完整性有重要的影響，這種影響隨著年級的公升高而逐步降低。

2.運用策略統計

我們對學生答題的過程進行了分析，發現他們在解決這個問題的過程中，有的是按一定的順

序來寫的，有的是雜亂無章，沒有順序的。統計如下：

從上表中可以看出：按一定的順序寫，每人寫出的平均題數比沒有順序的多得多，而且，年級越高，差異越明顯。這說明高年級的學生思維的條理性比低年級好，選擇和運用策略的能力高於低年級學生。

經過進一步分析，按順序寫的策略主要有：

①增減加數：如先寫出10+46或46+10，再把乙個加數增加1，另乙個加數減少1，得到11+45或45+11。

②交換位置：如先寫出27+29，再交換兩個加數的位置得,29＋27，按照增減加數的方法得到另乙個算式，如26+30，再交換加數的位置，以此類推。

③數字搭配：把可能的算式分成進製和不進製兩類，列出個位相加得6和16的分別有哪些情況，再考慮十位上分別應該填幾。

④階段有序。主要有兩種情況：一種是先寫下10+46，再把第乙個加數加10，或先寫下11+45，把第乙個加數加11。

第二種情況是一部分算式按照加數增減的順序寫，其他的算式沒有用這種規律。

各種策略的使用人數情況如下表：

相比之下，加數增減是多數學生選用的策略，原因有二，一是這種策略簡便易行，二是這種策略使用比較頻繁。而數字搭配的策略使用的學生最少，主要這種策略要用到排列組合的知識，相對其它幾種方法來說，比較複雜。高年級學生較少選用這種策略，說明高年級學生比低年級學生有更強的策略選擇能力。

比較使用了兩種策略的人數，低年級和高年級並沒有多大的差異，這說明各年級學生運用多種策略解題的意識相差無幾，高年級探索其他方法解題的能力沒有優勢。

因為在鋪墊訓練中強化了加數增減的方法，經過鋪墊訓練的班級，選擇使用這種策略的較多，而他們在選用多種策略解題方面並沒有優勢。說明鋪墊訓練與多樣化的解題策略並無直接的、必然的聯絡，而且，還可能使學生受到思維定勢的影響，固化學生的解題思路。

判斷自己的答案是否寫全，統計情況如下：

表中可以看出，高年級判斷的準確率明顯高於低年級。這說明，高年級的學生比低年級的學生更能清楚地解釋自己的答案。選擇不清楚的人數四年級和二年級都高於三年級，可能是高年級的同學更加自信，而低年級的同學有些茫然。

我們對選擇認為自己寫全答案的人數進行統計，各班選「是」的人數分別是二（5）班21人，二（6）班29人，三（5）班6人，三（6）班13人，四（5）班23人，四（6）班28人。這表明，經過鋪墊訓練的學生對自己解題的結果比較自信。

對難易程度和是否感興趣進行統計，結果如下：

注：其餘為認為是「難」的或是「不感興趣」的。

表中可以看出，低年級認為比較難的比例較高，認為感興趣的比例與中年級差不多；而高年級認為容易的比例比較高，感興趣的比例也相對高一些。這說明，就這一道題來說，難易程度與是否感興趣沒有必然的聯絡，這與通常我們說的具有挑戰性的問題更能激發學生的興趣是不吻合的。而且，高年級和低年級沒有可比性。

我們在調查中發現，無論是低年級還是高年級學生，思考的條理性影響他們對問題的樂趣感和難易程度的認識。一般情況下，能有條理思考的學生，一般認為題目比較容易，而且感覺有趣，相反，則認為比較難，或沒有興趣。

五、引發思考的問題

1.思考的條理性影響非常規問題的解決。學生能有條理的思考，往往策略比較多樣，能綜合運用幾種策略解決同乙個問題，表現出思維的靈活性和獨創性。

不同年級的學生對策略的選擇是有差異的，高年級學生具有更強的策略優化意識。選擇和策略的能力水平與學生學習的樂趣感密切相關，學生學力的發展直接影響學習中的情感態度，這可能隨著年級的增高，學生學習水平差異越來越大的原因之一。