第五章二元一次方程組
２．求銀二元一次方程組（二）
一、學生起點分析
在學習本節之前，學生已經掌握了有理數、整式的運算、一元一次方程等知識，了解了二元一次方程、二元一次方程組等基本概念，具備了進一步學習二元一次方程組的解法的基本能力.
二、教學任務分析
《二元一次方程組的解法》是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第五章《二元一次方程組》的第二節（兩課時）.第1課時，讓學生學習了二元一次方程組的解法——代入消元法.本節課為第2課時，學習二元一次方程組的另一解法——加減消元法.
加減消元法也是解二元一次方程組的基本方法之一，它要求兩個方程中必須有某乙個未知數的係數的絕對值相等（或利用等式的基本性質在方程兩邊同時乘以乙個適當的不為0的數，使兩個方程中某乙個未知數的係數的絕對值相等），然後利用等式的基本性質在方程兩邊同時相加或相減消元.
三、教學目標分析
1.教學目標
1．會用加減消元法解二元一次方程組.
2.讓學生在自主探索和合作交流中，進一步理解二元一次方程組的「消元」思想，初步體會數學研究中「化未知為已知」的化歸思想.
3.通過對具體的二元一次方程組的觀察、分析，選擇恰當的方法解二元一次方程組，培養學生的觀察、分析能力.
4．通過學生比較兩種解法的差別與聯絡，體會透過現象抓住事物的本質這一認識方法.
2.教學重點
用加減消元法解二元一次方程組.
3.教學難點
在解題過程中進一步體會「消元」思想和「化未知為已知」的化歸思想.
四、教學過程設計
本節課設計了五個教學環節：第一環節：情境引入；第二環節：講授新知；第三環節：鞏固新知；第四環節：課堂小結；第五環節：布置作業.
第一環節：情境引入
內容：鞏固練習，在練習中發現新的解決方法
怎樣解下面的二元一次方程組呢？（學生在練習本上做，教師巡視、引導、解疑，注意發現學生在解答過程**現的新的想法，可以讓用不同方法解題的學生將他們的方法板演在黑板上，完後進行評析，並為加減消元法的出現鋪路.）
學生可能的解答方案1：
解1：把②變形，得：, ③
把③代入①，得：,
解得：.
把代入②，得：.
所以方程組的解為.
學生可能的解答方案2：
解2：由②得, ③
把當做整體將③代入①，得：,
解得：.
把代入③，得：.
所以方程組的解為.
（此種解法體現了整體的思想）
學生可能的解答方案3：
解3：根據等式的基本性質
方程①+方程②得：,
解得：,
把代入①，解得：,
所以方程組的解為.
通過上面的練習發現，同學們對代入消元法都掌握得很好了，基本上都能夠按要求解出二元一次方程組的解（如方案1），可是也有同學發現（方案2）的解法比（方案1）的解法簡單，他是將5y作為乙個整體代入消元，依然體現了代入法的核心是代入「消元」，通過「消元」，使「二元」轉化為「一元」，從而使問題得以解決，那麼（方案3）的解法又如何？它達到「消元」的目的了嗎?
（留些時間給學生觀察，注意引導學生觀察方程中某一未知數的係數，如x的係數或y的係數）
引導學生發現方程①和②中的5y和－5y互為相反數，根據相反數的和為零（方案3）將方程①和②的左右兩邊相加，然後根據等式的基本性質消去了未知數y，得到了乙個關於x的一元一次方程，從而實現了化「二元」為「一元」的目的.
這就是我們這節課要學習的二元一次方程組的解法中的第二種方法——加減消元法.
意圖：在練習的過程中學會思考、分析，通過思考自然地得出我們要研究和解決的問題.
效果：通過學生練習、對比、討論，既鞏固了已學的用代入法解二元一次方程組的知識，又在此過程中發現了新的解二元一次方程組的方法——加減消元法.
說明：如果班機學生不能發現方法3，教師可以適當引導，如在方法二中，我們直接解出5y，代入另一式子從而消去乙個未知數，是否可以不解出直接消去這個未知數呢，兩個式子中y 的係數有什麼關係？能否通過等式加減直接消去這個未知數呢？
第二環節：講授新知
內容1：
（教師板書課題）
下面我們就用剛才的方法解下面的二元一次方程組.（教師規範表達解答過程，為學生作出示範）
例解下列二元一次方程組
分析：觀察到方程①、②中未知數x的係數相等，可以利用兩個方程相減消去未知數x.
解：②-①，得：,
解得：,
把代入①，得：,
解得：,
所以方程組的解為.
(解答完本題後，口算檢驗，讓學生養成進行檢驗的習慣，同時教師需強調以下兩點
(1)注意解此題的易錯點是②-①時是（2x+3y）-(2x-5y)=-1-7，方程左邊去括號時注意符號.另外解題時，①-②或②-①都可以消去未知數x，不過在①-②得到的方程中，y的係數是負數，所以在上面的解法中選擇②-①；
(2)把y＝-1代入①或②，最後結果是一樣的，但我們通常的作法是將所求出的乙個未知數的值代入係數較簡單的方程中求出另乙個未知數的值.
師生一起分析上面的解答過程，歸納出下面的一些規律：
在方程組的兩個方程中，若某個未知數的係數是相反數，則可直接把這兩個方程的兩邊分別相加，消去這個未知數；若某個未知數的係數相等，可直接把這兩個方程的兩邊分別相減，消去這個未知數得到乙個一元一次方程，從而求出它的解，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法）
內容2：鞏固練習
［師生共析］
（先留一定的時間讓學生觀察此方程組，讓學生說明自己觀察到方程有什麼特點，能不能自己解決此方程組，用什麼方法解決？如學生提出用代入消元法，可以讓學生先按此法完成，然後再問能不能用剛學過的加減消元法解決？讓學生討論嘗試，學生可能得到的結論如下）
1.對於用加減消元法解，x、y的係數既不相同也不是相反數，沒有辦法用加減消元法.
2.是不是可以這樣想，將方程組中的方程用等式的基本性質將這個方程組中的x或y的係數化成相等(或互為相反數)的情形，再用加減消元法，達到消元的目的.
3.只要在方程①和方程②的兩邊分別除以2和3，x的係數不就變成「1」了嗎？這樣就可以用加減消元法了.
4.不同意3的做法.如果這樣做，是可以解決這一問題，但y的係數和常數項都變成了分數，這樣解是不是變麻煩了嗎？
那還不如用代入消元法了.不如找x的係數2和3的最小公倍數6，在方程①兩邊同乘以3，得③,在方程②兩邊同乘以2，得④,然後③-④，就可以將x消去，得,把代入①得，.所以方程組的解為
（在引導的過程中，肯定學生的好的想法.）其實在我們學習數學的過程中，二元一次方程組中未知數的係數不一定剛好是1或-1，或同乙個未知數的係數剛好相同或相反.我們遇到的往往就是這樣的方程組，我們要想比較簡捷地把它解出來，就需要轉化為同乙個未知數係數相同或相反的情形，從而用加減消元法，達到消元的目的.
請大家把解答過程寫出來.
解：①×3，得：， ③
②×2,得：， ④
③－④，得：.
將代入①，得：.
所以原方程組的解是.
內容3：議一議
根據上面幾個方程組的解法，請同學們思考下面兩個問題：
(1)加減消元法解二元一次方程組的基本思路是什麼？
(2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？
(由學生分組討論、總結並請學生代表發言)
［師生共析］
(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是「消元」.
(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：
①變形----找出兩個方程中同乙個未知數係數的絕對值的最小公倍數，然後分別在兩個方程的兩邊乘以適當的數，使所找的未知數的係數相等或互為相反數．
②加減消元，得到乙個一元一次方程.
③解一元一次方程．
④把求出的未知數的解代入原方程組中的任一方程，求出另乙個未知數的值，從而得方程組的解．
注意：對於較複雜的二元一次方程組，應先化簡(去分母，去括號，合併同類項等).通常要把每個方程整理成含未知數的項在方程的左邊，常數項在方程右邊的形式，再作如上加減消元的考慮.
意圖：使學生明確使用加減法的條件，體會在某些條件下使用加減法的優越性．
效果：通過本環節的學習，加深和鞏固了學生對加減消元法的認識.
第三環節：鞏固新知
內容：⑴回憶上一節的練習和習題，看哪些題用代入消元法解起來比較簡單？哪些題我們用加減消元法簡單？
我們分組討論，並派乙個代表闡述自己的意見，試說明兩種解方程組的方法的共同特點和各自的優勢.
1.關於二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法，通過比較，我們發現其實質都是消元，即通過消去乙個未知數，化「二元」為「一元」.
2.只有當方程組的某一方程中某一未知數的係數的絕對值是1時，用代入消元法較簡單，其他的用加減消元法較簡單.
⑵完成課本隨堂練習
⑶補充練習：
①選擇：二元一次方程組的解是（ ）.
a. b. c. d.
②，求x,y的值.
意圖：通過練習，使學生熟練地用加減法解二元一次方程組並能在練習中摸索運算技巧，培養能力．
效果：通過本環節的練習，學生能夠較熟練地運用加減法解二元一次方程組.
第四環節：課堂小結
內容：1.關於二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法.比較這兩種解法我們發現其實質都是消元，即通過消去乙個未知數，化「二元」為「一元」.
2. 用加減消元法解方程組的條件：某一未知數的係數的絕對值相等．
3. 用加減法解二元一次方程組的步驟：
①變形，使某個未知數的係數絕對值相等．
②加減消元．
③解一元一次方程．
④求另乙個未知數的值，得方程組的解．
意圖：鞏固和加深對化歸思想的理解和運用.
效果：學生能夠在課堂上暢所欲言，並通過自己的歸納總結，進一步鞏固了所學知識.
第五環節：布置作業
1.課本習題5.3
五、教學設計反思
本節課是讓學生學習二元一次方程組的加減消元解法.在學習二元一次方程組的解法中，關鍵是領會其本質思想——消元，體會「化未知為已知」的化歸思想.因而在教學過程中教師應通過問題情境的創設，激發學生的學習興趣，並通過精心設計的問題，引導學生在已有知識的基礎上，自己比較、分析得出二元一次方程組的解法，在鞏固議練活動中，加深學生對「化未知為已知」的化歸思想的理解.
特別是如何由代入消元法到加減消元法，過渡自然。
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