第一課時
算術與圖形的轉換
教材第107~111頁的內容。
1.使學生認識到數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化,能夠變抽象思維為形象思維。
2.使學生能夠感受到數與形可以互相轉化,樹立數與形相結合是數學解題思想方法。
3.使學生加深對數形結合思想方法的認識,充分感受數形結合在小學數學學習中的應用。
重點:感受數與形可以互相轉化,樹立數與形相結合是數學解題思想方法。
難點:尋找和發現數與形相互轉化的途徑與方法通過數與形的轉化,認識到數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化,能夠變抽象思維為形象思維。
實物投影。
投影出示。
計算下面的算式
1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=?
(1)學生讀題,理解題意。
(2)嘗試獨立完成。
(3)介紹解題方法。
如果有的學生能夠想出來好的解題方法,就讓他們說一說他們的解題思路,老師加以點撥、歸納。
1.出示例1。
(1)學生讀題,教師整理。
為了便於觀察,我們可以把圖形與算式一一對應起來,找出圖形和算式存在的相互關係。
(2)老師:先填一下算式括號。
1=(1)2 1+3=(2)2 1+3+5=(4)2
提問①:算式左邊的加數有什麼特點?
小組內討論,然後集體匯報。
(觀察後會發現:算式左邊的加數是連續的奇數)
提問②:算式左邊的加數與構成的圖形之間有什麼關係?
小組內討論,然後集體匯報。
(仔細觀察後,我們會發現:算式左邊的加數是大正方形左下角的小正方形和其他「」形圖形所包含的小正方形個數之和正好是每行或每列小正方形個數的平方)
提問③:算式右邊括號裡的數字與構成的圖形之間有什麼關係?
小組內討論,然後集體匯報。
(仔細觀察後會發現:算式右邊括號裡的數字是圖形構成小正方形的個數)
提問④:算式左邊加數(除1圖外)與右邊括號裡的數字之間有什麼關係?算式左邊的加數是1、3、5……n,右邊括號裡的數字用a表示,那麼你能用字母表示其關係嗎?
小組內討論,然後集體匯報。
(觀察計算後,我們會發現:算式左邊加數和的一半等於右邊括號裡的數字)
老師:可以舉乙個例子嗎?
學生:提問②:從左到右連續相加計算,你發現了什麼?
小組內討論,然後集體匯報。
老師小結:有些問題通過畫圖,把數字、算式轉化為圖形,利用圖形解答,更簡潔直觀。
3.完成教材第108頁「做一做」。
(1)學生讀題,然後獨立完成。
(2)集體訂正。
觀察點陣與算式的對應規律,再填空。
①1 ②1+4 ③1+4+4 ④1+4+4+4 ⑤…… ⑥1+4+4+4+4+4
第⑥個位圖中有多少個點?
如圖,是用棋子擺成的圖案,擺第1個圖案需要7枚棋子,擺第2個圖案需要19枚棋子,擺第3個圖案需要37枚棋子,按照這樣的方式擺下去,則擺第10個圖案需要多少枚棋子?
①6+1=7 ②6×(1+2)+1=19 ③6×(1+2+3)+1=37 …… ⑩
參***
課堂作業新設計
觀察圖形可得:第乙個圖形有1個點,可以寫作1+(1-1)×4;第二個圖形有1+4個點,可以寫作1+(2-1)×4;第三個圖形有1+4+4個點,可以寫作1+(3-1)×4……則第n個圖形的點數就可以寫作1+(n-1)×4。當n=5時,點數為:
1+(5-1)×4=17(個)當n=6時,點數為:1+(6-1)×4=21(個)。
思維訓練
第1個圖案有7枚棋子;第2個圖案有19枚棋子;相差12;6的2倍;第3個圖案有37枚棋子;相差18;6的3倍;第4個圖案有61枚棋子;相差24;6的4倍;……第n個圖案有3n(n+1)+1枚棋子;相差6n;6的n倍;那麼所求擺第10個圖案需要棋子:3n(n+1)+1=3×10×(10+1)+1=331,即擺第10個圖案需要331枚棋子。
教材習題
教材第108頁做一做
1. 42+32 72+62
2. 第6個圖形中有6個紅色小正方形,18個藍色小正方形;第10個圖形中有10個紅色小正方形,26個藍色小正方形。
練習二十二
1. 第5個圖形最外圈有小正方形個數為112-92=40。道理略
2. 畫圖略第10個數是55。
3. 三角形個數:1 4 9 16 周長:3 6 9 12
問題:(答案不唯一)如第10個圖的周長是多少?含有多少個小三角形?
4. 200×2=400(公尺)
5. 媽媽:第二幅圖;爸爸:第三幅圖;小蘭:第一幅圖。
6. 2盤,分別和小林、小強下的。
7. 關係:①兩邊各是1,往中間數是左右對稱狀,數字相同;②且左右兩邊往中間數的第二個數,等於所在行的行數減1;下一行的數等於上一行左右兩數的和。
8.* 因為大正方形面積=(a+b)2,四個小圖形的面積之和=a2+b2+2ab,所以(a+b)2=a2+2ab+b2。
教材與學情分析
學生已經在前面接觸過「數形結合」思想,在解題時,老師要引導學生往「數形結合」思想這一方面靠攏,幫助學生突破難關。
課堂設計說明
1.教學時,強調激發學生興趣,可講古代數學故事。
2.老師適當引導,引導學生嘗試用「數形結合」的思想去解題。
數學廣角 數與形導學案
庫車縣第三中學六年級數學導學案 主備人審核包科領導 班級日期姓名 小組 課題 數學廣角 數與形 一 學習目標 一 知識與技能目標 重視 數 形 之間的聯絡，找到解題規律 引導學生 算式左邊的加數與大正方形右上角的小正方形和其他 l 形圖形所包含的小正方形個數的關係，發現 數 形 之間的聯絡，找到其中...
數與形習題
1.如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個圖案需要7枚棋子，擺第2個圖案需要19枚棋子，擺第3個圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第10個圖案需要 枚棋子 檢視答案 2.觀察下列圖形找規律 1 按照圖形的變化規律把 填完整 2 按照上面的畫法，如果畫20個正方形，能得到 個直角三角形 如果要...
數與形教學反思
數與形 是本冊教材第八單元 數學廣角 的內容。作為教材新增的內容，我們考慮最多的還是目標的定位問題。儘管在以前的學習中，曾經出現過一些有關數與形的練習，學生結合 形 來分析問題有一定的基礎。如在第一學段要求學生通過觀察形，發現其中的一些規律，並解決簡單的問題。但縱觀教材並沒有系統的教學數與形結合的內...