5.2.2平行線的判定
【教學重點與難點】
教學重點：探索並掌握直線平行的判定方法，會利用所學知識進行判斷直線是否平行。
教學難點：直線平行的判定方法的理解及應用。
【教學目標】
1、經歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進一步發展空間觀念，推理能力和有條理表達能力。
2、經歷**直線平行的判定方法的過程，掌握直線平行的判定方法，領悟歸納和轉化的數學思想方法。
【教學方法】
通過創設情境，以問題為載體給學生提供探索的空間，引導學生積極探索。教學環節的設計與展開，都以問題的解決為中心，使教學過程成為在教師指導下學生的一種自主探索的學習活動過程，在探索中形成自己的觀點。
【教學過程】
一、複習舊知引入新課
（設計說明：複習同位角、內錯角、同旁內角的識別，為**利用角的關係判斷兩直線平行做好準備，由平行公理推論自然引入新課。）
1．如圖，已知四條直線ab、ac、de、fg
（1）∠1與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.
(2) ∠3與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.
(3) ∠5與∠6是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.
(4) ∠4與∠7是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.
(5) ∠8與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.
2．如果 a∥ b ,b ∥c ，那麼_______,理由是
通過上節課的學習我們知道根據平行公理的推論可以判定兩直線平行，除此之外,還有哪些方法可以判定兩直線平行呢?這是我們這節課要研究的問題。由此匯入新課
二、探索新知
1、平行線的判定方法1
（1）問題：在用直尺和三角形畫平行線過程中，三角尺起著什麼樣的作用?
學生演示畫圖過程並分析出在畫平行線的過程中，三角板是為畫∠phf與∠bgf相等。
問題：這兩個角具有什麼樣的位置關係，我們是否得到乙個判定兩直線平行的方法?
教師引導學生正確表達平行線的判定方法1並板書。
方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行。
簡單記為：同位角相等，兩條直線平行。
(2)教師引導學生,結合圖形用符號語言表達兩直線平行的判定方法1：
如果∠1=∠2,
那麼ab∥cd.
教師強調判定兩直線平行方法1的條件中有兩層意思：第一層這兩個角是這兩條被第三條直線所截而成的一對同位角；第二層這兩個角相等兩者缺一不可。
(3)簡單應用.
①教師表演木工用公尺尺畫平行線過程,讓學生說出用角尺畫平行線的道理
教師規範說理過程:因為∠dcb與∠feb是直線cd、ef被ab所截而成的同位角，而且∠dcb=∠feb，即同位角相等,根據直線平行判定方法，從而cd∥ef。
提出問題：兩條直線線被第三條直線所截形成的內錯角相等時，是否兩直線也平行?同旁內角之間又有怎樣的關係時兩直線平行呢?
2、判定方法2
（1） 問題：若上圖中∠phf=∠hga，那麼ab∥cd，為什麼?
分析：目前我們掌握了兩種判定兩直線平行的方法，但問題的條件都不符合，而根據問題的情景（兩條直線被第三條直線所截），可以利用判定方法1同位角相等，兩直線平行來解決問題，這就需要將以問題中的內錯角相等轉化為同位角相等。
可以先放手讓學生嘗試獨立解決，後小組交流
師生共同規範說理過程：
因為∠phf=∠hga,
而∠bgf=∠hga(對頂角相等),
所以∠1=∠2, 即同位角相等
因此ab∥cd
(2)師生歸納判定兩條直線平行的方法2，教師板書：
兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行。
簡單記為:內錯角相等，兩直線平行。
教師引導學生結合圖形用符號語言表達方法2:如果∠phf=∠hga，那麼ab∥cd。
3、判定方法3
討論：同旁內角數量上滿足什麼關係時，兩直線平行?
①學生根據影象先排除相等，當∠4是銳角時，∠2是鈍角才有可能使a∥b，進一步觀察猜想：如果同旁內角互補時，兩條直線平行,即如果∠2＋∠4=180 °，那麼a∥b。
②學生利用平行判定方法1或方法2來說明猜想正確.
教師根據學生說理，再準確地板書：
因為∠4＋∠2=180°，而∠4＋∠1=180°，根據同角的補角相等，所以有∠2=∠1， 即同位角相等，從而a∥b。
因為∠4＋∠2=180°，而∠4＋∠3=180°，根據同角的補角相等，所以有∠3=∠2,，即內錯角相等，從而a∥b。
③師生歸納兩條直線平行的判定方法3，教師板書：
兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼兩條直線平行。
簡單記為：同旁內角互補，兩直線平行。
結合圖形用符號語言表達：如果∠4＋∠2=180°，那麼a∥b。
教師總結：我們在遇到乙個新問題時常常利用已學的知識將其轉化為已知的（或以解決的）問題，在這節課中，平行線的判定方法2、3就是借助於對頂角相等或鄰補角互補，將內錯角相等轉化為同位角相等，或將同旁內角互補轉化為同位角相等而得出的，這種將未知轉化為已知的方法是數學中的一種重要方法，這也是我們今後推理常用的方法。
（教學說明：平行線的判定方法1是結合平行線的畫法給出的，大部分學生可能會用直尺和三角板畫平行線，但學生並不明白畫圖的原理，因此可能有部分學生並不能熟練的畫圖，也不能理解三角板從中所起的作用，因此在教學時，要給學生充分的回憶和分析的時間。判定方法2、3是採用了**問題的方式，引導學生通過自主探索、合作交流與分析去發現角與兩直線平行之間的關係，在分析思考的過程中注意向學生滲透分析問題的方法。
同時要特別關注三個結論的三種語言（文字、圖形、符號）的相互轉化，尤其是符號語言這是今後推理的基礎。完成三個判定方法的**後教師進行了了乙個方法小結，有意識的讓學生認識數學中的轉化思想，讓學生逐步得學會應用它。）
初步應用：
例：在同一平面內，如果兩條直線都垂直於同一條直線，那麼這兩條直線平行嗎?為什麼?
分析：垂直與直角總聯絡在一起.，至於要判定兩條直線是否平行,先考慮學過哪些判定平行線的方法,題中的條件與哪種判定方法的條件相同。
學生先口述判斷與理由，教師糾正並規範板書兩步推理過程：
因為b⊥a,c⊥a,
所以∠1=∠2=90°,
從而b∥c.
教師說明：這個道理過程有兩個因為……所以…… . 第乙個「因為」「所以」是根據垂直定義，第二個只寫出「所以」的內容b∥c，中間省略乙個「因為」的內容，這個內容就是第乙個「所以」中的∠1=∠2.
這樣處理是使說理表達更簡練, 第二個「因為」、「所以」是根據同位角相等,兩直線平行.
例題講解後,師提問:你還能利用其他方法說明b∥c嗎?
教師鼓勵學生模仿課本方法用圖(1)內錯角相等的方法寫出理由,用圖(2) 同旁內角互補的方法寫出理由.
(1) (2)
如果∠1,∠2不是同位角,也不是內錯角、同旁內角,如圖(3), 教師啟發學生用化歸思想將它轉化為已知問題來解決,並且有條理地陳述理由:
如圖(3),
因為a⊥b,c⊥a,
所以∠1=90°,∠2=90°.
因為∠3=∠1=90°,
從而b∥c(同位角相等,兩直線平行). (3)
（教學說明：此問題的難度不大，是平行線判定的應用方法可以有多種，鼓勵學生用多種方法解決，現在對於推理證明的要求已經到了簡單推理的層次，因此，在解決問題的過程中，不僅要關注學生說理的能力，還要關注學生是否能規範書寫推理過程）
三、鞏固訓練熟練技能
（設計說明：通過形式不同的練習加強學生對知識的理解，訓練學生靈活應用知識解決問題的能力）
一、判斷題
1.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼內錯角也相等。( )
2.兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角互補，那麼同旁內角相等。( )
二、填空
1.如圖1,如果∠3=∠7,或______,那麼______,理由是如果∠5=∠3,或________,那麼理由是如果∠2＋ ∠5= ______ 或者_______,那麼a∥b,理由是
(1) (2) (3)
2.如圖2,若∠2=∠6,則如果∠3＋∠4＋∠5＋∠6=180°, 那麼如果∠9=_____,那麼ad∥bc;如果∠9=_____,那麼ab∥cd.
三、選擇題
1.如圖3所示,下列條件中,不能判定ab∥cd的是( )
b.∠5=∠a; c.∠abc＋∠bcd=180° d.∠2=∠3
2.右圖,由圖和已知條件,下列判斷中正確的是( )
a.由∠1=∠6,得ab∥fg;
b.由∠1＋∠2=∠6＋∠7,得ce∥ei
c.由∠1＋∠2＋∠3＋∠5=180°,得ce∥fi;
d.由∠5=∠4,得ab∥fg
四、已知直線a、b被直線c所截,且∠1＋∠2=180°,
試判斷直線a、b的位置關係,並說明理由.
平行線的判定教學設計
平行線的判定 第一課時 一 教學目標 1 會識別同位角 內錯角 同旁內角，探索平行線的判定方法1 2 3 2 會用符號語言表示平行線的判定方法1 判定方法2 判定方法3,培養學生轉化的數學思想和運用幾何語言表述問題的能力.3 在觀察 操作 想象 說理 交流的過程中，發展空間觀念和和抽象概括能力，初步...
平行線的判定教學反思
本節課的做法是，對教學內容進行了合理 大膽的重組 加深，通過證明推理題 計算推理題對平行線的判定進行了靈活的運用。注重學生的自己分析，啟發學生用不同方法解決問題。探索直線平行的條件。在教學過程中，我主要做到 突出學生是學習的主體，把問題盡量拋給學生解決。老師作為學習的組織者，引導者，合作者，做好牽針...
《平行線的判定》教學反思
廣厚中心學校馮桂秋 無論我對一節數學課多麼認真備課，準備的非常充分，但講完後及時進行冷靜思考，對它們進行回顧，總結，並做出深刻的反思，總感覺有不盡人意的地方。通過反思能有效地改進自己的教學行為，從新定位教學活動中學生和教師的角色 通過深入反思我教授的 平行線的判定 的一節課，使我的教學在今後揚長避短...