第三章直線與方程
§3．1 直線的傾斜角與斜率
3．1．1 傾斜角與斜率
【課時目標】 1．理解直線的傾斜角和斜率的概念．2．掌握求直線斜率的兩種方法．3．了解在平面直角座標系中確定一條直線的幾何要素．
1．傾斜角與斜率的概念
2．傾斜角與斜率的對應關係
一、選擇題
1．對於下列命題
①若α是直線l的傾斜角，則0°≤α<180°；
②若k是直線的斜率，則k∈r；
③任一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率；
④任一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角．
其中正確命題的個數是( )
a．1b．2c．3 d．4
2．斜率為2的直線經過點a(3,5)、b(a,7)、c(－1，b)三點，則a、b的值為( )
a．a＝4，b＝0b．a＝－4，b＝－3
c．a＝4，b＝－3d．a＝－4，b＝3
3．設直線l過座標原點，它的傾斜角為α，如果將l繞座標原點按逆時針方向旋轉45°，得到直線l1，那麼l1的傾斜角為( )
a．α＋45
b．α－135°
c．135°－α
d．當0°≤α<135°時，傾斜角為α＋45°；當135°≤α<180°時，傾斜角為α－135°
4．直線l過原點(0,0)，且不過第三象限，那麼l的傾斜角α的取值範圍是( )
a．[0°，90b．[90°，180°)
c．[90°，180°)或α＝0d．[90°，135°]
5．若圖中直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則( )
a．k1c．k36．直線mx＋ny－1＝0同時過第
一、三、四象限的條件是( )
a．mn>0b．mn<0
c．m>0，n<0d．m<0，n<0
二、填空題
7．若直線ab與y軸的夾角為60°，則直線ab的傾斜角為斜率為
8．如圖，已知△abc為等腰三角形，且底邊bc與x軸平行，則△abc三邊所在直線的斜率之和為________．
9．已知直線l的傾斜角為α－20°，則α的取值範圍是
三、解答題
10．如圖所示，菱形abcd中，∠bad＝60°，求菱形abcd各邊和兩條對角線所在直線的傾斜角和斜率．
11．一條光線從點a(－1,3)射向x軸，經過x軸上的點p反射後通過點b(3,1)，求p點的座標．
能力提公升
12．已知實數x，y滿足y＝－2x＋8，當2≤x≤3時，求[', 'altimg': '', 'w': '22', 'h':
'43', 'eqmath': ' \\f(y,x)'}]的最大值和最小值．
13．已知函式f(x)＝log2(x＋1)，a>b>c>0，則[}', 'altimg': '', 'w': '43', 'h':
'34', 'eqmath': '\\s(, \\f()f(a),a)'}]，[', 'altimg': '', 'w':
'52', 'h': '43', 'eqmath': ' \\f(f(b),b)'}]，[', 'altimg':
'', 'w': '49', 'h': '43', 'eqmath':
' \\f(f(c),c)'}]的大小關係是
1．利用直線上兩點確定直線的斜率，應從斜率存在、不存在兩方面入手分類討論，斜率不存在的情況在解題中容易忽視，應引起注意．
2．三點共線問題：(1)已知三點a，b，c，若直線ab，ac的斜率相同，則三點共線；(2)三點共線問題也可利用線段相等來求，若|ab|＋|bc|＝|ac|，也可斷定a，b，c三點共線．
3．斜率公式的幾何意義：在解題過程中，要注意開發「數形」的轉化功能，直線的傾斜角與斜率反映了某一代數式的幾何特徵，利用這種特徵來處理問題更直觀形象，會起到意想不到的效果．
第三章直線與方程
§3．1 直線的傾斜角與斜率
3．1．1 傾斜角與斜率
答案知識梳理
1．相交 x軸正向向上方向正切值
2．90°
作業設計
1．c [①②③正確．]
2．c [由題意，得[k^{}_=2,\\\\ k^{}_=2,\\end}\\right. ', 'altimg': '', 'w':
'96', 'h': '100', 'eqmath': ' \\b\\lc\\]即[\\frac=2,\\\\ \\frac=2.
\\end}\\right. ', 'altimg': '', 'w':
'110', 'h': '124', 'eqmath': ' \\b\\lc\\]
解得a＝4，b＝－3．]
3．d [因為0°≤α<180°，顯然a，b，c未分類討論，均不全面，不合題意．通過畫圖(如圖所示)可知：
當0°≤α<135°時，傾斜角為α＋45°；
當135°≤α<180°時，傾斜角為45°＋α－180°＝α－135°．]
4．c [傾斜角的取值範圍為0°≤α<180°，直線過原點且不過第三象限，切勿忽略x軸和y軸．]
5．d [由圖可知，k1<0，k2>0，k3>0，
且l2比l3的傾斜角大．∴k16．c [由題意知，直線與x軸不垂直，故n≠0．直線方程化為y＝－[', 'altimg': '', 'w': '27', 'h':
'43', 'eqmath': ' \\f(m,n)'}]x＋[', 'altimg': '', 'w':
'22', 'h': '43', 'eqmath': ' \\f(1,n)'}]，則－[', 'altimg':
'', 'w': '27', 'h': '43', 'eqmath':
' \\f(m,n)'}]>0，且[', 'altimg': '', 'w': '22', 'h':
'43', 'eqmath': ' \\f(1,n)'}]<0，即m>0，n<0．]
7．30°或150° [}', 'altimg': '', 'w': '35', 'h':
'52', 'eqmath': ' \\f(\\r(3),3)'}]或－[}', 'altimg': '', 'w':
'35', 'h': '52', 'eqmath': ' \\f(\\r(3),3)'}] 8．0
9．20°≤α<200°
解析因為直線的傾斜角的範圍是[0°，180°)，
所以0°≤α－20°<180°，解之可得20°≤α<200°．
10．解 αad＝αbc＝60°，αab＝αdc＝0°，αac＝30°，αbd＝120°．
kad＝kbc＝[}', 'altimg': '', 'w': '26', 'h':
'22', 'eqmath': '\\s(, \\r(3))'}]，kab＝kcd＝0，kac＝[}}', 'altimg': '', 'w':
'27', 'h': '39', 'eqmath': '\\s(, \\f(\\r(3),3))'}]，kbd＝－[}', 'altimg':
'', 'w': '26', 'h': '22', 'eqmath':
'\\s(, \\r(3))'}]．
11．解設p(x,0)，則kpa＝[}', 'altimg': '', 'w': '46', 'h':
'33', 'eqmath': '\\s(, \\f(3)－0,－1－x)'}]＝－[', 'altimg': '', 'w':
'48', 'h': '43', 'eqmath': ' \\f(3,x＋1)'}]，
kpb＝[}', 'altimg': '', 'w': '42', 'h':
'33', 'eqmath': '\\s(, \\f(1)－0,3－x)'}]＝[', 'altimg': '', 'w':
'41', 'h': '43', 'eqmath': ' \\f(1,3－x)'}]，依題意，
由光的反射定律得kpa＝－kpb，
即[', 'altimg': '', 'w': '48', 'h':
'43', 'eqmath': ' \\f(3,x＋1)'}]＝[', 'altimg': '', 'w':
'41', 'h': '43', 'eqmath': ' \\f(1,3－x)'}]，解得x＝2，即p(2,0)．
12．解
[', 'altimg': '', 'w': '22', 'h':
'43', 'eqmath': ' \\f(y,x)'}]＝[', 'altimg': '', 'w':
'42', 'h': '43', 'eqmath': ' \\f(y－0,x－0)'}]其意義表示點(x，y)與原點連線的直線的斜率．
點(x，y)滿足y＝－2x＋8，且2≤x≤3，則點(x，y)**段ab上，並且a、b兩點的座標分別為a(2,4)，b(3,2)，如圖所示．則koa＝2，kob＝[}', 'altimg': '', 'w': '17', 'h':
'33', 'eqmath': '\\s(, \\f(2,3))'}]．
所以得[', 'altimg': '', 'w': '22', 'h':
'43', 'eqmath': ' \\f(y,x)'}]的最大值為2，最小值為[', 'altimg': '', 'w':
'22', 'h': '43', 'eqmath': ' \\f(2,3)'}]．
13．[', 'altimg': '', 'w': '49', 'h':
'43', 'eqmath': ' \\f(f(c),c)'}]>[', 'altimg': '', 'w':
'52', 'h': '43', 'eqmath': ' \\f(f(b),b)'}]>[', 'altimg':
'', 'w': '50', 'h': '43', 'eqmath':
' \\f(f(a),a)'}]
解析畫出函式的草圖如圖，[', 'altimg': '', 'w': '50', 'h':
'43', 'eqmath': ' \\f(f(x),x)'}]可視為過原點直線的斜率．
3．1．2 兩條直線平行與垂直的判定
【課時目標】 1．能根據兩條直線的斜率判定兩條直線是否平行或垂直．2．能根據兩條直線平行或垂直的關係確定兩條直線斜率的關係．
1．兩條直線平行與斜率的關係
(1)對於兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別為k1、k2，有l1∥l2________．
(2)如果直線l1、l2的斜率都不存在，並且l1與l2不重合，那麼它們都與________垂直，故l1________l2．
2．兩條直線垂直與斜率的關係
(1)如果直線l1、l2的斜率都存在，並且分別為k1、k2，那麼l1⊥l2
(2)如果兩條直線l1、l2中的一條斜率不存在，另乙個斜率是零，那麼l1與l2的位置關係是________．
一、選擇題
1．有以下幾種說法：(l1、l2不重合)
①若直線l1，l2都有斜率且斜率相等，則l1∥l2；
②若直線l1⊥l2，則它們的斜率互為負倒數；
③兩條直線的傾斜角相等，則這兩條直線平行；
④只有斜率相等的兩條直線才一定平行．
以上說法中正確的個數是( )
a．1 b．2 c．3 d．0
2．以a(－1,1)、b(2，－1)、c(1,4)為頂點的三角形是( )
a．銳角三角形
b．鈍角三角形
c．以a點為直角頂點的直角三角形
d．以b點為直角頂點的直角三角形
3．已知a(1,2)，b(m,1)，直線ab與直線y＝0垂直，則m的值( )
a．2 b．1 c．0 d．－1
4．已知a(m,3)，b(2m，m＋4)，c(m＋1,2)，d(1,0)，且直線ab與直線cd平行，則m的值為( )
a．1 b．0 c．0或2 d．0或1
5．若直線l1、l2的傾斜角分別為α1、α2，且l1⊥l2，則有( )
a．α1－α2＝90b．α2－α1＝90°
c．|α2－α1|＝90d．α1＋α2＝180°
6．順次連線a(－4,3)，b(2,5)，c(6,3)，d(－3,0)所構成的圖形是( )
a．平行四邊形b．直角梯形
c．等腰梯形d．以上都不對
二、填空題
7．如果直線l1的斜率為a，l1⊥l2，則直線l2的斜率為________．
8．直線l1，l2的斜率k1，k2是關於k的方程2k2－3k－b＝0的兩根，若l1⊥l2，則b若l1∥l2，則b
9．已知直線l1的傾斜角為60°，直線l2經過點a(1，[}', 'altimg': '', 'w': '26', 'h':
'22', 'eqmath': '\\s(, \\r(3))'}])，b(－2，－2[', 'altimg': '', 'w':
'33', 'h': '29', 'eqmath': ' \\r(3)'}])，則直線l1，l2的位置關係是
三、解答題
10．已知△abc三個頂點座標分別為a(－2，－4)，b(6,6)，c(0，6)，求此三角形三邊的高所在直線的斜率．
11．已知△abc的頂點座標為a(5，－1)，b(1,1)，c(2，m)，若△abc為直角三角形，試求m的值．
高中數學《直線的方程》教學反思
直線方程的教學是在學習了直線的傾斜角和斜率公式之後推導引入直線的點斜式方程，進一步延伸出其他形式的直線方程和相互轉化，為下面直線方程的應用如中點公式 距離公式 直線和圓的位置關係等打下良好的基礎。以下是在課堂教學中的幾點體會和建議 一 初步培養了學生平面解析幾何的思想和一般方法。在初中，學生熟知一次...
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