直線與方程、圓與方程
一、概念理解：
1、傾斜角：①找α：直線向上方向、x軸正方向；
平行：α=0°；
範圍：0°≤α＜180° 。
2、斜率：①找k ：k=tanα （α≠90°）；
垂直：斜率k不存在；
範圍： 斜率 k ∈ r 。
3、斜率與座標：
構造直角三角形（數形結合）；
斜率k值於兩點先後順序無關；
注意下標的位置對應。
4、直線與直線的位置關係：
相交：斜率（前提是斜率都存在）
特例----垂直時：<1>；
<2> 斜率都存在時： 。
②平行：<1> 斜率都存在時：；
<2> 斜率都不存在時：兩直線都與x軸垂直。
③重合： 斜率都存在時：；
二、方程與公式：
1、直線的五個方程：
①點斜式： 將已知點直接帶入即可；
②斜截式將已知截距直接帶入即可；
③兩點式： 將已知兩點直接帶入即可；
④截距式將已知截距座標直接帶入即可；
⑤一般式： ，其中a、b不同時為0
用得比較多的是點斜式、斜截式與一般式。
2、求兩條直線的交點座標：直接將兩直線方程聯立，解方程組即可
3、距離公式：
①兩點間距離
②點到直線距離
③平行直線間距離
4、中點、三分點座標公式：已知兩點
①ab中點：
②ab三分點： 靠近a的三分點座標
靠近b的三分點座標
中點座標公式，在求對稱點、第四章圓與方程中，經常用到。
三分點座標公式，用得較少，多見於大題難題。
5.直線的對稱性問題
已知點關於已知直線的對稱:設這個點為p（x0，y0）,對稱後的點座標為p』（x，y），則pp』的斜率與已知直線的斜率垂直，且pp』的中點座標在已知直線上。
3、解題指導與易錯辨析：
1、解析法（座標法）：
①建立適當直角座標系，依據幾何性質關係，設出點的座標；
②依據代數關係（點在直線或曲線上），進行有關代數運算，並得出相關結果；
③將代數運算結果，翻譯成幾何中「所求或所要證明」。
2、動點p到兩個定點a、b的距離「最值問題」：
①的最小值：找對稱點再連直線，如右圖所示：
②的最大值：三角形思想「兩邊之差小於第三邊」；
③的最值：函式思想「轉換成一元二次函式，找對稱軸」。
3、直線必過點：① 含有乙個引數----y=(a-1)x+2a+1 => y=(a-1)(x+2)+3
令：x+2=0 => 必過點(-2,3)
含有兩個引數----(3m-n)x+(m+2n)y-n=0 => m(3x+y)+n(2y-x-1)=0
令：3x+y=0、2y-x-1=0 聯立方程組求解 => 必過點(-1/7,3/7)
4、易錯辨析：
① 討論斜率的存在性：
解題過程中用到斜率，一定要分類討論：<1>斜率不存在時，是否滿足題意；
<2>斜率存在時，斜率會有怎樣關係。
② 注意「截距」可正可負，不能「錯認為」截距就是距離，會丟解；
求解直線與座標軸圍成面積時，較為常見。）
③ 直線到兩定點距離相等，有兩種情況：
<1> 直線與兩定點所在直線平行；
<2> 直線過兩定點的中點。
圓的方程
1. 定義：乙個動點到乙個定點以定長繞一周所形成的圖形叫做圓，其中定點稱為圓的圓心，定長為圓的半徑.
2. 圓的方程表示方法：
第一種：圓的一般方程—— 其中圓心，半徑.
當時，方程表示乙個圓，
當時，方程表示乙個點.
當時，方程無圖形.
第二種：圓的標準方程——.其中點為圓心，為半徑的圓
第三種：圓的引數方程——圓的引數方程：（為引數）
注：圓的直徑方程：已知
3. 點和圓的位置關係：給定點及圓.
①在圓內
②在圓上
③在圓外
4. 直線和圓的位置關係：
設圓圓：； 直線：；
圓心到直線的距離.
①時，與相切；
②時，與相交；，
③時，與相離.
5、圓的切線方程：
①一般方程若點(x0 ,y0)在圓上，則(x – a)(x0 – a)+(y – b)(y0 – b)=r2. 特別地，過圓上一點的切線方程為.(注:該點在圓上，則切線方程只有一條)
②若點(x0 ,y0)不在圓上，圓心為(a,b)則，聯立求出切線方程.（注：過圓外的點引切線必定有兩條,若聯立的方程只有乙個解，那麼另外一條切線必定是垂直於x軸的直線。）
6.圓系方程：
過兩圓的交點的圓方程：假設兩圓方程為：c1:
x2+y2+d1x+e1y+f1=0 c2:x2+y2+d2x+e2y+f2=0則過兩圓的交點圓方程可設為：x2+y2+d1x+e1y+f1+λ（x2+y2+d2x+e2y+f2）=0
過兩圓的交點的直線方程：x2+y2+d1x+e1y+f1- x2+y2+d2x+e2y+f2=0（兩圓的方程相減得到的方程就是直線方程）
7.與圓有關的計算：
弦長的計算：ab=2*√r2-d2 其中r是圓的半徑，d等於圓心到直線的距離
ab=（√1+k2）*∣x1-x2∣ 其中k是直線的斜率，x1與x2是直線與圓的方程聯
立之後得到的兩個根
過圓內的一點的最短弦長是垂直於過圓心的直線
圓內的最長弦是直徑
8.圓的一些最值問題
①圓上的點到直線的最短距離=圓心到直線的距離減去半徑
②圓上的點到直線的最長距離=圓心到直線的距離加上半徑
③假設p（x，y）是在某個圓上的動點，則（x-a）/（y-b）的最值可以轉化為圓上的點與該點（a，b）的斜率問題，即先求過該定點的切線，得到的斜率便是該分式的最值。
④假設p（x，y）是在某個圓上的動點，則求x+y或x-y的最值可以轉化為：設t=x+y或t=x-y，在圓上找到點(x,y)使得以y=x+t或y=x-t在y軸上的截距最值化。
9.圓的對稱問題
①已知圓關於已知的直線對稱，則對稱後的圓半徑與已知圓半徑是相等的，只需求出已知圓
的圓心關於該直線對稱後得到的圓心座標即可。
②若某條直線無論其如何移動都能平分乙個圓，則這個直線必過某定點，且該定點是圓的圓心座標
高中數學必修2知識點直線與方程
一 直線與方程 1 直線的傾斜角 定義 x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值範圍是0 180 2 直線的斜率 定義 傾斜角不是90 的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反...
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高中數學直線和圓知識點總結
直線和圓 一 直線 1 斜率與傾斜角 1 時，2 時，不存在 3 時，4 當傾斜角從增加到時，斜率從增加到 當傾斜角從增加到時，斜率從增加到 2 直線方程 1 點斜式 2 斜截式 3 兩點式 4 截距式 5 一般式 3 距離公式 1 點，之間的距離 2 點到直線的距離 3 平行線間的距離 與的距離 ...