概念、方法、題型、易誤點及應試技巧總結（數列）
一．數列的概念：數列是乙個定義域為正整數集n*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n｝）的特殊函式，數列的通項公式也就是相應函式的解析式。如
（1）已知，則在數列的最大項為__（答：）；
（2）數列的通項為，其中均為正數，則與的大小關係為___
（答： ）；
（3）已知數列中，，且是遞增數列，求實數的取值範圍（）；
（4）一給定函式的圖象在下列圖中，並且對任意，由關係式得到的數列滿足，則該函式的圖象是 （）（答：a）
二．等差數列的有關概念：
1．等差數列的判斷方法：定義法或。如
設是等差數列，求證：以bn=為通項公式的數列為等差數列。
2．等差數列的通項：或。如
(1)等差數列中，，，則通項 （答：）；
（2）首項為-24的等差數列，從第10項起開始為正數，則公差的取值範圍是______（）
3．等差數列的前和：，。如
（1）數列中，，，前n項和，則＝＿，＝＿（答：，）；
（2）已知數列的前n項和，求數列的前項和
（答：）.
4．等差中項：若成等差數列，則a叫做與的等差中項，且。
提醒：（1）等差數列的通項公式及前和公式中，涉及到5個元素：、、、及，其中、稱作為基本元素。
只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其餘2個，即知3求2。（2）為減少運算量，要注意設元的技巧，如奇數個數成等差，可設為…，…（公差為）；偶數個數成等差，可設為…，,…（公差為2）
三．等差數列的性質：
1．當公差時，等差數列的通項公式是關於的一次函式，且斜率為公差；前和是關於的二次函式且常數項為0.
2．若公差，則為遞增等差數列，若公差，則為遞減等差數列若公差，則為常數列。
3．當時,則有，特別地，當時，則有.如（1）等差數列中，，則＝____（答：27）；
（2）在等差數列中，，且，是其前項和，則
a、都小於0，都大於0
b、都小於0，都大於0
c、都小於0，都大於0
d、都小於0，都大於0 （答：b）
4．若、是等差數列，則、(、是非零常數)、、，…也成等差數列，而成等比數列；若是等比數列，且，則是等差數列. 如
等差數列的前n項和為25，前2n項和為100，則它的前3n和為225）
5．在等差數列中，當項數為偶數時，；項數為奇數時，，（這裡即）；。如
（1）在等差數列中，s11＝22，則＝______（答：2）；
（2）項數為奇數的等差數列中，奇數項和為80，偶數項和為75，求此數列的中間項與項數（答：5；31）.
6．若等差數列、的前和分別為、，且，則
.如設{}與{}是兩個等差數列，它們的前項和分別為和，若，那麼答：）
7．「首正」的遞減等差數列中，前項和的最大值是所有非負項之和；「首負」的遞增等差數列中，前項和的最小值是所有非正項之和。法一：由不等式組確定出前多少項為非負（或非正）；法二：
因等差數列前項是關於的二次函式，故可轉化為求二次函式的最值，但要注意數列的特殊性。上述兩種方法是運用了哪種數學思想？（函式思想），由此你能求一般數列中的最大或最小項嗎？
如（1）等差數列中，，，問此數列前多少項和最大？並求此最大值。
（答：前13項和最大，最大值為169）；
（2）若是等差數列，首項，
，則使前n項和成立的最大正整數n是答：4006）
8．如果兩等差數列有公共項，那麼由它們的公共項順次組成的新數列也是等差數列，且新等差數列的公差是原兩等差數列公差的最小公倍數. 注意：公共項僅是公共的項，其項數不一定相同，即研究.
四．等比數列的有關概念：
1．等比數列的判斷方法：定義法，其中或
。如（1）乙個等比數列{}共有項，奇數項之積為100，偶數項之積為120，則為____
（答：）；
（2）數列中， =4+1 ()且=1，若，求證：數列｛｝是等比數列。
2．等比數列的通項：或。如設等比數列中，，，前項和＝126，求和公比. （答：，或2）
3．等比數列的前和：當時，；當時， 。如
（1）等比數列中，＝2，s99=77，求（答：44）；
（2）的值為答：2046）；
特別提醒：等比數列前項和公式有兩種形式，為此在求等比數列前項和時，首先要判斷公比是否為1，再由的情況選擇求和公式的形式，當不能判斷公比是否為1時，要對分和兩種情形討論求解。
4．等比中項：若成等比數列，那麼a叫做與的等比中項。
提醒：不是任何兩數都有等比中項，只有同號兩數才存在等比中項，且有兩個。如已知兩個正數的等差中項為a，等比中項為b，則a與b的大小關係為______（答：a＞b）
提醒：（1）等比數列的通項公式及前和公式中，涉及到5個元素：、、、及，其中、稱作為基本元素。
只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其餘2個，即知3求2；（2）為減少運算量，要注意設元的技巧，如奇數個數成等比，可設為…，…（公比為）；但偶數個數成等比時，不能設為…，…，因公比不一定為正數，只有公比為正時才可如此設，且公比為。如有四個數，其中前三個數成等差數列，後三個成等比數列，且第乙個數與第四個數的和是16，第二個數與第三個數的和為12，求此四個數。（答：
15，,9，3,1或0,4，8,16）
5.等比數列的性質：
（1）當時，則有，特別地，當時，則有.如（1）在等比數列中，，公比q是整數，則=___（答：512）；
（2）各項均為正數的等比數列中，若，則
（答：10）。
(2) 若是等比數列，則、、成等比數列；若成等比數列，則、成等比數列； 若是等比數列，且公比，則數列，…也是等比數列。當，且為偶數時，數列，…是常數數列0，它不是等比數列. 如
（1）已知且，設數列滿足，且，則 . （答：）；
（2）在等比數列中，為其前n項和，若，則的值為______（答：40）
(3)若，則為遞增數列；若, 則為遞減數列；若，則為遞減數列；若, 則為遞增數列；若，則為擺動數列；若，則為常數列.
(4) 當時，，這裡，但，這是等比數列前項和公式的乙個特徵，據此很容易根據，判斷數列是否為等比數列。如若是等比數列，且，則＝ （答：－1）
(5).如設等比數列的公比為，前項和為，若成等差數列，則的值為_____（答：－2）
(6) 在等比數列中，當項數為偶數時，；項數為奇數時，.
(7)如果數列既成等差數列又成等比數列，那麼數列是非零常數數列，故常數數列僅是此數列既成等差數列又成等比數列的必要非充分條件。如
數列的前項和為（）， 關於數列有下列三個命題：①若，則既是等差數列又是等比數列；②若，則是等差數列；③若，則是等比數列。這些命題中，真命題的序號是
（答：②③）
高中數學易錯點與應試技巧總結 函式
概念 方法 題型 易誤點及應試技巧總結 函式七 求函式解析式的常用方法 1 待定係數法 已知所求函式的型別 二次函式的表達形式有三種 一般式 頂點式 零點式 要會根據已知條件的特點，靈活地選用二次函式的表達形式 如 已知為二次函式，且，且f 0 1,圖象在x軸上截得的線段長為2,求的解析式。答 2 ...
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概念 方法 題型 易誤點及應試技巧總結 函式一 對映 ab的概念。在理解對映概念時要注意 中元素必須都有象且唯一 b中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。如 1 設是集合到的對映，下列說法正確的是 a 中每乙個元素在中必有象 b 中每乙個元素在中必有原象 c 中每乙個元素在中的原象是唯一的 d 是...
高中數學常見易錯點總結 原創
1 在應用條件a b b a b a ab時，易忽略a是空集 的情況，並且要時刻注意集合的三要素中的互異性和無序性 2 明確命題的否定與否命題關係的區別。3 理解集合的表示法，區分集合中代表元素的形式 如 4.求解與函式有關的問題易忽略定義域優先的原則.比如在求函式單調區間和值域時 5.求函式單調性...