2023年上海市初中畢業生統一學業考試
數學試卷
考生注意：
1．本卷含四大題，共25題；
2．除第
一、二大題外，其餘各題如無特別說明，都必須寫出證明或計算的主要步驟．
一、填空題：（本大題共12題，滿分36分）[只要求直接寫出結果，每個空格填對得3分，否則得零分]
1．計算
2．分解因式
3．化簡
4．已知函式，則
5．函式的定義域是
6．若方程的兩個實數根為，，則 ．
7．方程的根是
8．如圖1，正比例函式圖象經過點，該函式解析式是
9．如圖2，為平行四邊形的邊延長線上一點，鏈結，交邊於點．在不新增輔助線的情況下，請寫出圖中一對相似三角形
10．如果兩個圓的一條外公切線長等於5，另一條外公切線長等於，那麼 ．
11．如圖3，在直角座標平面內，線段垂直於軸，垂足為，且，如果將線段沿軸翻折，點落在點處，那麼點的橫座標是 ．
12．圖4是正方形網格，請在其中選取乙個白色的單位正方形並塗黑，使圖4中黑色部分是乙個中心對稱圖形．
二、選擇題：（本大題共4題，滿分16分）
【下列各題的四個結論中，有且只有乙個結論是正確的，把正確結論的代號寫在題後的圓括號內，選對得4分；不選、錯選或者多選得零分】
13．在下列二次根式中，與是同類二次根式的是（ ）
a． b． c． d．
14．如果一次函式的圖象經過第一象限，且與軸負半軸相交，那麼（ ）
abcd．，
15．已知四邊形中，，如果新增乙個條件，即可推出該四邊形是正方形，那麼這個條件可以是（ ）
a． b． c． d．
16．小明不慎把家裡的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖5所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應該是（ ）
a．第①塊 b．第②塊
c．第③塊 d．第④塊
三、（本大題共5題，滿分48分）
17．（本題滿分9分）
解不等式組：並把解集在數軸上表示出來．
18．（本題滿分9分）
解方程：．
19．（本題滿分10分，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分4分）
如圖6，在直角座標平面內，為原點，點的座標為，點在第一象限內，，．
求：（1）點的座標；（2）的值．
20．（本題滿分10分，第（1）小題滿分4分，第（2），（3）小題滿分各3分）
初三學生小麗、小傑為了解本校初二學生每週上網的時間，各自在本校進行了抽樣調查．小麗調查了初二電腦愛好者中40名學生每週上網的時間，算得這些學生平均每週上網時間為2.5小時；小傑從全體初二學生名單中隨機抽取了40名學生，調查了他們每週上網的時間，算得這些學生平均每週上網時間為1.2小時．小麗與小傑整理各自樣資料，如表一所示．請根據上述資訊，回答下列問題：
（1）你認為哪位學生抽取的樣本具有代表性？答
估計該校全體初二學生平均每週上網時間為小時；
（2）根據具體代表性的樣本，把圖7中的頻數分布直方圖補畫完整；
（3）在具有代表性的樣本中，中位數所在的時間段是小時/周．
（每組可含最低值，不含最高值）
表一21．（本題滿分10分）
2023年以來，我國曾五次實施藥品降價，累計降價的總金額為269億元，五次藥品降價的年份與相應降價金額如表二所示，表中缺失了2023年、2023年相關資料．已知2023年藥品降價金額是2023年藥品降價金額的6倍，結合表中資訊，求2023年和2023年的藥品降價金額．
表二四、（本大題共4題，滿分50分）
22．（本題滿分12分，每小題滿分各6分）
在直角座標平面內，二次函式圖象的頂點為，且過點．
（1）求該二次函式的解析式；
（2）將該二次函式圖象向右平移幾個單位，可使平移後所得圖象經過座標原點？並直接寫出平移後所得圖象與軸的另乙個交點的座標．
23．（本題滿分12分，每小題滿分各6分）
如圖8，在梯形中，，平分，，交的延長線於點，．
（1）求證：；
（2）若，，求邊的長．
24．（本題滿分12分，每小題滿分各4分）
如圖9，在直角座標平面內，函式（，是常數）的圖象經過，，其中．過點作軸垂線，垂足為，過點作軸垂線，垂足為，鏈結，，．
（1）若的面積為4，求點的座標；
（2）求證：；
（3）當時，求直線的函式解析式．
25．（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2），（3）小題滿分各5分）
已知：，點在射線上，（如圖10）．為直線上一動點，以為邊作等邊三角形（點按順時針排列），是的外心．
（1）當點在射線上運動時，求證：點在的平分線上；
（2）當點在射線上運動（點與點不重合）時，與交於點，設，，求關於的函式解析式，並寫出函式的定義域；
（3）若點在射線上，，圓為的內切圓．當的邊或與圓相切時，請直接寫出點與點的距離．
2023年上海市初中畢業生統一學業考試
數學試卷答案要點與評分標準
說明：1．解答只列出試題的一種或幾種解法．如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評分標準相應評分．
2．第一大題只要求直接寫出結果，每個空格填對得3分，否則得零分；第二大題每題選對得4分，不選、錯選或者多選得零分；17題至25題中右端所註的分數，表示考生正確做對這一步應得分數，評分時，給分或扣分均以1分為單位．
答案要點與評分標準
一、填空題（本大題共12題，滿分36分）
1．3 2． 3． 4．1 5． 6．2 7．
8． 9．（或，或）
10．1 11． 12．答案見圖1
二、選擇題（本大題共4題，滿分16分）
13． c 14．b 15．d 16．b
三、（本大題共5題，滿分48分）
17．解：由，解得． 3分
由，解得． 3分
不等式組的解集是． 1分
解集在數軸上表示正確． 2分
18．解：去分母，得， 3分
整理，得， 2分
解方程，得． 2分
經檢驗，是增根，是原方程的根，原方程的根是． 2分
19．解：（1）如圖2，作，垂足為， 1分
在中，，，
． 2分
1分點的座標為．……………………2分
（21分
在中，，．………… 1分
2分20．（1）小傑；1.2． 2分，2分
（2）直方圖正確． 3分
（3）0~1． 3分
21．解：[解法一]設2023年和2023年的藥品降價金額分別為億元、億元． 1分
根據題意，得
解方程組，得
答：2023年和2023年的藥品降價金額分別為20億元和120億元． 1分
[解法二]設2023年的藥品降價金額為億元， 1分
則2023年的藥品降價金額為億元． 2分
根據題意，得． 2分
解方程，得，． 4分
答：2023年和2023年的藥品降價金額分別為20億元和120億元． 1分
四、（本大題共4題，滿分50分）
22．解：（1）設二次函式解析式為， 2分
二次函式圖象過點，，得． 3分
二次函式解析式為，即． 1分
（2）令，得，解方程，得，． 2分
二次函式圖象與軸的兩個交點座標分別為和．
二次函式圖象向右平移1個單位後經過座標原點． 2分
平移後所得圖象與軸的另乙個交點座標為． 2分
23．（1）證明：，
． 1分
平分，， 1分
， 1分
又，． 1分
梯形是等腰梯形，即． 2分
（2）解：如圖3，作，，
垂足分別為，則．
在中，，．…………1分
又，且，
，得．……………………1分
同理可知，在中，．……………1分
，．又，，．
，． 1分
，，四邊形是平行四邊形，． 1分
． 1分
24．（1）解：函式，是常數）圖象經過，． 1分
設交於點，據題意，可得點的座標為，點的座標為，
點的座標為， 1分
，，．由的面積為4，即， 1分
得，點的座標為． 1分
（2）證明：據題意，點的座標為，，
，易得，，
，． 2分
． 1分
． 1分
（3）解：，當時，有兩種情況：
當時，四邊形是平行四邊形，
由（2）得，，，得．
點的座標是（2，2）． 1分
設直線的函式解析式為，把點的座標代入，
得解得直線的函式解析式是． 1分
當與所在直線不平行時，四邊形是等腰梯形，
則，，點的座標是（4，1）． 1分
設直線的函式解析式為，把點的座標代入，
得解得直線的函式解析式是． 1分
綜上所述，所求直線的函式解析式是或．
25．（1）證明：如圖4，鏈結，
是等邊三角形的外心，， 1分
圓心角．
當不垂直於時，作，，垂足分別為．
由，且，
，．． 1分
． 1分
．點在的平分線上． 1分
當時，．
即，點在的平分線上．
綜上所述，當點在射線上運動時，點在的平分線上．
（2）解：如圖5，
平分，且，
． 1分
由（1）知，，，
，．，． 1分
．．．． 1分
定義域為：． 1分
（3）解：①如圖6，當與圓相切時，； 2分
②如圖7，當與圓相切時，； 1分
③如圖8，當與圓相切時，． 2分
2023年上海市初中畢業統一學業考試數學卷
數學卷 滿分150分，考試時間100分鐘 一 選擇題 本大題共6題，每題4分，滿分24分 下列各題的四個選項中，有且只有乙個選項是正確的，選擇正確項的代號並填塗在答題紙的相應位置上 1 計算的結果是 a b c d 2 不等式組的解集是 a b c d 3 用換元法解分式方程時，如果設，將原方程化為...
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