年上海市初中畢業統一學業考試數學試卷24題

0824．（本題滿分12分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分7分）如圖12，在平面直角座標系中，為座標原點．二次函式的影象經過點，頂點為．

（1）求這個二次函式的解析式，並寫出頂點的座標；

（2）如果點的座標為，，垂足為點，點在直線上，，求點的座標．

24．（本題滿分12分，每小題滿分各4分）在直角座標平面內，為原點，點的座標為，點的座標為，直線軸（如圖7所示）．點與點關於原點對稱，直線（為常數）經過點，且與直線相交於點，聯結．

（1）求的值和點的座標；

（2）設點在軸的正半軸上，若是等腰三角形，求點的座標；

（3）在（2）的條件下，如果以為半徑的圓與圓外切，求圓的半徑．

24．如圖，已知平面直角座標系xoy，拋物線y=﹣x2+bx+c過點a（4，0）、b（1，3）．

（1）求該拋物線的表示式，並寫出該拋物線的對稱軸和頂點座標；

（2）記該拋物線的對稱軸為直線l，設拋物線上的點p（m，n）在第四象限，點p關於直線l的對稱點為e，點e關於y軸的對稱點為f，若四邊形oapf的面積為20，求m、n的值．

24．（本題滿分12分，每小題滿分各4分）已知平面直角座標系xoy（如圖1），一次函式的影象與y軸交於點a，點m在正比例函式的影象上，且mo＝ma．二次函式y＝x2＋bx＋c的影象經過點a、m．

（1）求線段am的長；

（2）求這個二次函式的解析式；

（3）如果點b在y軸上，且位於點a下方，點c在上述二次函式的影象上，點d在一次函式的影象上，且四邊形abcd是菱形，求點c的座標．

24、（本題滿分12分，第（1）小題滿分3分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分4分）如圖7，在平面直角座標系中，二次函式的影象經過點a（4,0）、b(-1,0),與軸交於點c，點d**段oc上，od＝t，點e在第二象限，，，，垂足為f.

（1）求這個二次函式的解析式；

（2）求線段ef、of的長（用含t的代數式表示）；

（3）當時，求t的值.

24．如圖9，在平面直角座標系中，頂點為的拋物線經過點和軸正半軸上的點，= 2，．

（1）求這條拋物線的表示式；

（2）聯結，求的大小；

（3）如果點在軸上，且△與△相似，求點的座標．

24．（本題滿分12分，每小題滿分各4分）在平面直角座標系中（如圖），已知拋物線與x軸交於點a(－1,0)和點b，與y軸交於點c(0,－2)．

（1）求該拋物線的表示式，並寫出其對稱軸；

（2）點e為該拋物線的對稱軸與x軸的交點，點f在對稱軸上，四邊形acef為梯形，求點f的座標；

（3）點d為該拋物線的頂點，設點p(t, 0)，且t＞3，如果△bdp和△cdp的面積相等，求t的值．

24、(本題滿分12分，每小題滿分各4分)已知在平面直角座標系xoy中(如圖)，拋物線y＝ax2－4與x軸的負半軸相交於點a，與y軸相交於點b，ab＝2．點p在拋物線上，線段ap與y軸的正半軸交於點c，線段bp與x軸相交於點d．設點p的橫座標為m．

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)用含m的代數式表示線段co的長；

(3)當tan∠odc＝時，求∠pad的正弦值．

24. 如圖，拋物線（）經過點，與軸的負半軸交於點，與軸交於點，且，拋物線的頂點為；

（1）求這條拋物線的表示式；

（2）聯結、、、，求四邊形的面積；

（3）如果點在軸的正半軸上，且，求點的座標；