數學試卷
（滿分150分，100分鐘完成）
考生注意：
1．本試卷含三個大題，共25題．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．
2．除第
一、二大題外,其餘各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟．
一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
［每小題只有乙個正確選項，在答題紙相應題號的選項上用2b鉛筆正確填塗］
1、下列計算中，正確的是
（abcd）
2、不等式組的解集是
（a）＞1b）＜2c）1＜＜2 （d）無解
3、已知反比例函式的影象經過點（，），則的值是
（abcd）
4、把拋物線向右平移2個單位後得到的拋物線是
（abcd）
5、若是非零向量，則下列等式中，正確的是
（ab） （cd）
6、四邊形abcd的對角線互相平分，要使它變為菱形，需要新增的條件是
（abcd）
二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
［在答題紙相應題號後的空格內直接填寫答案］
7、分解因式
8、方程的解是________．
9、已知、滿足方程組，則的值為
10、如果關於的一元二次方程有兩個不相等的實數根，那麼的取值範圍是
11、某電動自行車廠三月份的產量為1000輛，由於市場需求不斷擴大，五月份的產量提高到1210輛，則該廠
四、五月份的月平均增長率為
12、化簡
13、在半徑為5的圓中，的圓心角所對弧的弧長為結果保留）．
14、在菱形abcd中，若，對角線，則菱形的周長等於
15、在乙個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同外其餘都相同的球，如果口袋中裝有4個紅
球且摸到紅球的概率為，那麼口袋中球的總數為個．
16、已知一斜坡的坡度，那麼這一斜坡的坡角是度．
17、已知⊙和⊙的半徑分別為3cm和5cm，
且它們相切，則圓心距 cm．
18、如圖，ab是圓o的直徑，，弦，
若d為圓上一點，且，則度．
三、解答題（本大題共7題，滿分78分）
［將下列各題的解答過程，做在答題紙上］
19、（本題滿分10分）
計算：20、（本題滿分10分）
解方程：
21、（本題滿分10分）
如圖：中，，，de是ab的垂直平分線，．
求：（1）的值； （2）ce的長．
22、（本題滿分10分）
某學校為了解該校七年級學生的身高情況，抽樣調查了部分同學身高，將所得資料處理後，製成扇形統計圖和頻數分布直方圖（部分）如下（每組只含最低值不含最高值，身高單位：cm，測量時精確到1cm）：
（1）請根據所提供的資訊補全頻數分布直方圖；
（2）樣本的中位數落在身高值）段中；
（3）如果該校七年級共有500名學生，那麼估計全校身高在160cm或160cm以上的七年級學生有人；
（4）如果上述七年級樣本的平均數為157cm，方差為0.8；該校八年級學生身高的平均數為159cm，方差為0.6，那麼_________學生的身高比較整齊．（填「七年級」或「八年級」）
23、（本題滿分12分）
如圖，在直角梯形紙片abcd中，∥，，，將紙片沿過點d的直線摺疊，使點a落在邊cd上的點e處，摺痕為．連線ef並展開紙片．
（1）求證：四邊形adef是正方形；
（2）取線段af的中點g，連線，如果，試說明四邊形gbce是等腰梯形．
24、（本題滿分12分）
如圖，拋物線與軸交於點c，與軸交於a、b兩點，，
．（1）求點b的座標；
（2）求拋物線的解析式及頂點座標；
（3）設點e在軸上，點f在拋物線上，如果a、c、e、f構成平行四邊形，請寫出點e的座標（不必書寫計算過程）．
25、（本題滿分14分）
在等腰中，已知cm，cm，動點p、q分別從a、b兩點同時出發，沿ab、bc方向勻速移動，它們的速度都是1 cm/秒. 當點p到達點b時，p、q兩點停止運動，設點p的運動時間為t（秒）．
（1）當t為何值時，pq⊥ab？
（2）設四邊形apqc的面積為cm2，寫出關於t的函式關係式及定義域；
（3）分別以p、q為圓心，pa、bq長為半徑畫圓，若⊙p與⊙q相切，求t的值；
（4）在p、q運動中，與能否相似？若能，請求出ap的長；若不能，請說明理由．
崇明縣2023年初三學業考試模擬考
數學試卷試卷答案09.5.8
一、 選擇題：
1、d； 2、c； 3、a； 4、d； 5、c； 6、b
二、填空題：
7、； 8、； 9、； 10、； 11、10%； 12、；
13、； 14、； 15、； 16、30°； 17、2或8； 18、30或90
三、解答題：
19、解：原式8分（每項各2分）
2分20、解2分
2分4分
經檢驗：，都是原方程的根1分
所以，原方程的根為1分
21、解：（1）∵∠c=900，tana=，bc=2
∴ ac=42分
ab==21分
ed⊥ab
∴sin∠aed= sinb=……………2分
(2) 方法一：∵sin∠aed=…………………1分
1分∴ae1分
∴ce2分
方法二：∵∠a=∠a，∠c=∠ade
∴△ade∽△acb2分
∵ae=ce
1分∴ce2分
22、解：（1）略4分
（2）155——1602分
（3）1602分
（4）八年級2分
23、解：（1）∵△adf≌△edf
def=∠a=90°……………………1分
ab∥dc
∴∠ade=901分
∴四邊形adef為矩形………………2分
又∵da=de
∴adef為正方形……………………2分
（2）過c作ch⊥ab，垂足為h……………………1分
∵ce∥bg，ce≠bg
∴egbc是梯形1分
∵ch⊥ab
∴∠cha=90°
又∵∠cda=∠dah=90°
∴ cdah為矩形
∴cd=ah1分
又∵bg=cd
∴bg=ah
∴bh=ag
又∵ag=gf
∴gf=hb1分
又∵∠efg=∠chb，ef=ch
∴ △efg≌△chb1分
∴eg=cb
∴ egbc為等腰梯形1分
24、解：（1）∵
∴c (0,31分
又∵tan∠oca=
∴a（1，01分
又∵s△abc=6
∴∴ab=41分
∴b（，01分
（2）把a（1，0）、b（，0）代入得：
1分∴，
2分 ∵
∴頂點座標1分
（3）①ac為平行四邊形的一邊時
e1析(，01分
e2（，01分
e3（，01分
②ac為平行四邊形的對角線時
e4（3，01分
25、解：（1）過a作ah⊥bc，垂足為h
∵ab=ac，ah⊥bc
∴bh =bc =31分
又∵pq⊥ab
∴cos∠b1分
∴∴t1分
（2）過p作pm⊥bc，垂足為m
∵pm⊥bc ah⊥bc
∴pm∥ah1分∴
∴pm1分
∴s△pbq=
∴ …………………1分
定義域 0＜t＜51分
（3）∵ pa=bq=t
∴ 兩圓只能外切1分
過q作qn⊥ab，垂足為n
∴ qn=， bn=，pn=
又∵∠pnq=90°
∴………………1分
1分（4）能，有二種情況：
① ∵△bpq∽△bac
1分∴t1分
②∵△bpq∽△bac
1分∴t1分
所以，當t=或t=秒時，兩個三角形相似。
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