2023年上海市初中畢業生統一學業考試
數學卷（滿分150分，考試時間100分鐘）
考生注意：
1．本試卷含三個大題，共25題：第一大題選擇題含ⅰ、ⅱ兩組選做題，ⅰ組供使用一期課改教材的考生完成，ⅱ組供使用二期課改教材的考生完成；其餘大題為共做題；
2．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；
3．除第
一、二大題外，其餘各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟．
一、選擇題：（本大題含ⅰ、ⅱ兩組，每組各6題，每題4分，滿分24分）
考生注意：
1．請從下列ⅰ、ⅱ兩組中選擇一組，並在答題紙的相應位置填塗選定的組號，完成相應的1—6題．若考生沒有填塗任何組號或將兩個組號全部填塗，預設考生選擇了ⅰ組；
2．下列各題的四個選項中，有且只有乙個選項是正確的，選擇正確項的代號並填塗在答題紙的相應位置上．
ⅰ組：供使用一期課改教材的考生完成
1．計算的結果是（ ）
a． b． c． d．
2．如果是方程的根，那麼的值是（ ）
a．0 b．2 c． d．
3．在平面直角座標系中，直線經過（ ）
a．第一、二、三象限b．第
一、二、四象限
c．第一、三、四象限d．第
二、三、四象限
4．在平面直角座標系中，拋物線與軸的交點的個數是（ ）
a．3 b．2 c．1 d．0
5．如果是一元二次方程的兩個實數根，那麼的值是（ ）
a． b． c． d．
6．如圖1，從圓外一點引圓的兩條切線，切點分別為．如果，，那麼弦的長是（ ）
a．4 b．8 cd．
ⅱ組：供使用二期課改教材的考生完成
1．計算的結果是（ ）
a． b． c． d．
2．如果是方程的根，那麼的值是（ ）
a．0 b．2 c． d．
3．在平面直角座標系中，直線經過（ ）
a．第一、二、三象限b．第
一、二、四象限
c．第一、三、四象限d．第
二、三、四象限
4．計算的結果是（ ）
a． b． c． d．
5．從一副未曾啟封的撲克牌中取出1張紅桃，2張黑桃的牌共3張，洗勻後，從這3張牌中任取1張牌恰好是黑桃的概率是（ ）
a． b． c． d．1
6．如圖2，在平行四邊形中，如果，，
那麼等於（ ）
abcd．
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
[請將結果直接填入答題紙的相應位置]
7．不等式的解集是
8．分解因式
9．用換元法解分式方程時，如果設，並將原方程化為關於的整式方程，那麼這個整式方程是
10．方程的根是
11．已知函式，那麼
12．在平面直角座標系中，如果雙曲線經過點，那麼
13．在圖3中，將直線向上平移1個單位，得到乙個一次函式的影象，那麼這個一次函式的解析式是
14．為了了解某所初級中學學生對2023年6月1日起實施的「限塑令」是否知道，從該校全體學生1200名中，隨機抽查了80名學生，結果顯示有2名學生「不知道」．由此，估計該校全體學生中對「限塑令」約有名學生「不知道」．
15．如圖4，已知，，那麼的度數等於
16．如果兩個相似三角形的相似比是，那麼這兩個三角形面積的比是
17．如圖5，平行四邊形中，是邊上的點，交於點，如果，那麼
18．在中，，（如圖6）．如果圓的半徑為，且經過點，那麼線段的長等於
三、解答題（本大題共7題，滿分78分）
19．（本題滿分10分）
計算：．
20．（本題滿分10分）
解方程：
21．（本題滿分10分，第（1）小題滿分3分，第（2）小題滿分7分）
「創意設計」公司員工小王不慎將墨水潑在一張設計圖紙上，導致其中部分圖形和資料看不清楚（如圖7所示）．已知圖紙上的圖形是某建築物橫斷面的示意圖，它是以圓的半徑所在的直線為對稱軸的軸對稱圖形，是與圓的交點．
（1）請你幫助小王在圖8中把圖形補畫完整；
（2）由於圖紙中圓的半徑的值已看不清楚，根據上述資訊（圖紙中是坡面的坡度），求的值．
22．（本題滿分10分，第（1）小題滿分3分，第（2）小題滿分4分，第（3）小題滿分3分）
某人為了了解他所在地區的旅遊情況，收集了該地區2004至2023年每年的旅遊收入及入境旅遊人數（其中缺少2023年入境旅遊人數）的有關資料，整理並分別繪成圖9，圖10．
根據上述資訊，回答下列問題：
（1）該地區2004至2023年四年的年旅遊收入的平均數是億元；
（2）據了解，該地區2023年、2023年入境旅遊人數的年增長率相同，那麼2023年入境旅遊人數是萬；
（3）根據第（2）小題中的資訊，把圖10補畫完整．
23．（本題滿分12分，每小題滿分各6分）
如圖11，已知平行四邊形中，對角線交於點，是延長線上的點，且是等邊三角形．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，求證：四邊形是正方形．
24．（本題滿分12分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分7分）
如圖12，在平面直角座標系中，為座標原點．二次函式的影象經過點，頂點為．
（1）求這個二次函式的解析式，並寫出頂點的座標；
（2）如果點的座標為，，垂足為點，點在直線上，，求點的座標．
25．（本題滿分14分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分4分，第（3）小題滿分5分）
已知，，（如圖13）．是射線上的動點（點與點不重合），是線段的中點．
（1）設，的面積為，求關於的函式解析式，並寫出函式的定義域；
（2）如果以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓外切，求線段的長；
（3）聯結，交線段於點，如果以為頂點的三角形與相似，求線段的長．
2023年上海市初中畢業生統一學業考試
數學試卷答案要點與評分標準
說明：1．解答只列出試題的一種或幾種解法．如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評分標準相應評分；
2．第一、二大題若無特別說明，每題評分只有滿分或零分；
3．第三大題中各題右端所註分數，表示考生正確做對這一步應得分數；
4．評閱試卷，要堅持每題評閱到底，不能因考生解答**現錯誤而中斷對本題的評閱．如果考生的解答在某一步出現錯誤，影響後繼部分而未改變本題的內容和難度，視影響的程度決定後繼部分的給分，但原則上不超過後繼部分應得分數的一半；
5．評分時，給分或扣分均以1分為基本單位．
一、選擇題：（本大題含ⅰ，ⅱ兩組，每組各6題，滿分24分）
1．d； 2．c； 3．a； 4．b； 5．c； 6．b．
二、填空題：（本大題共12題，滿分48分）
78910．；
11121314．30；
15．40； 161718．3或5．
三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）
19．解：原式 （8分）
． （2分）
20．解：去分母，得
． （3分）
整理，得． （2分）
，． （4分）
經檢驗，是增根，是原方程的根． （1分）
所以，原方程的根是．
21．（1）（圖形正確）； （3分）
（2）解：由已知，垂足為點，則．
，． （1分）
在中，．設，，又，
得，解得．，． （3分）
，，．在中，，．
解得． （3分）
22．（1）45； （3分）
（2）220； （4分）
（3）（圖正確）． （3分）
23．證明：（1）四邊形是平行四邊形，． （2分）
又是等邊三角形，，即． （2分）
平行四邊形是菱形； （2分）
（2）是等邊三角形，． （1分）
，． （1分）
，．． （1分）
四邊形是菱形，． （2分）
四邊形是正方形． （1分）
24．解：（1）二次函式的影象經過點，
，得， （2分）
所求二次函式的解析式為． （1分）
則這個二次函式影象頂點的座標為； （2分）
（2）過點作軸，垂足為點．在中，，，，
．在中，，又，
可得．． （2分）
過點作軸，垂足為點．由題意知，點在點的右側，
易證．．
其中，．設點的座標為，則，，
①若點在的延長線上，則．
得，，，所以點的座標為；
②若點**段上，則．
得，，，所以點的座標為．
綜上所述，點的座標為或． （5分）
25．解：（1）取中點，聯結，
為的中點，，． （1分）
又，． （1分）
，得； （2分）（1分）
（2）由已知得． （1分）
以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓外切，
，即． （2分）
解得，即線段的長為； （1分）
（3）由已知，以為頂點的三角形與相似，
又易證得． （1分）
由此可知，另一對對應角相等有兩種情況：①；②．
①當時，，．．
，易得．得； （2分）
②當時，，．
．又，．
，即，得．
解得，（捨去）．即線段的長為2． （2分）
綜上所述，所求線段的長為8或2．
2023年上海市初中畢業統一學業考試數學卷
數學卷 滿分150分，考試時間100分鐘 一 選擇題 本大題共6題，每題4分，滿分24分 下列各題的四個選項中，有且只有乙個選項是正確的，選擇正確項的代號並填塗在答題紙的相應位置上 1 計算的結果是 a b c d 2 不等式組的解集是 a b c d 3 用換元法解分式方程時，如果設，將原方程化為...
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一 選擇題 每小題4分，共24分 1 計算的結果是 a b c d 2 據統計，2013年上海市全社會用於環境保護的資金約為60 800 000 000元，這個數用科學記數法表示為 a 608 108 b 60.8 109 c 6.08 1010 d 6.08 1011 3 如果將拋物線y x2向右...
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