第六章不等式
課時訓練34 不等式的性質
【說明】 本試卷滿分100分，考試時間90分鐘.
一、選擇題（每小題6分，共42分）
1.若-1＜α＜β＜1，則下列各式中恆成立的是（ ）
a.-2＜α-β＜0b.-2＜α-β＜-1
c.-1＜α-β＜0d.-1＜α-β＜1
答案：a
解析：-1＜α＜β＜1,∴α-β＜0.
且-1＜-β＜1,∴-2＜α-β＜0.
2.(2010天津一中、益中學校模擬，1)若＜0，則下列結論不正確的是（ ）
答案：d
解析：＜0b＜a＜0,故|a|+|b|=-(a+b)=|a+b|.
3.(2010江西南昌鐵路一中模擬，3)設0＜b＜a＜1,則下列不等式成立的是（ ）
b＜a＜0
c.2b＜2a＜
答案：c
解析：因0＜b＜a＜1,又y=2x遞增，故2b＜2a＜2.
4.已知實數a,b,c滿足b+c=b-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,則a,b,c的大小關係是（ ）
答案：a
解析：因c-b=(a-2)2≥0,故c≥b.又令a=0,則b+c=6,c-b=4,即c=5,b=1,故排除b、d，選a.
5.(2010湖北十一校大聯考，2)在銳角三角形abc中設x=(1+sina)（1+sinb）, y=(1+cosa)(1+cosb),則x、y大小關係為( )
答案：d
解析：a+b＞，sina＞cosb,sinb＞cosa，
∴x＞y.
6.已知x1=logax2=log(a+1)x3＞0,0＜a＜1,則x1、x2、x3的大小關係是( )
答案：b
解析：由0＜a＜1可知0＜x1,x2＜1,a+1＞1,即有x3＞1.
又x1=logax2=logax12=logax2x12=x2,故x1＞x2.
即有0＜x2＜x1＜1＜x3.
7.若a,b,x,y∈r,則是成立的( )
a.充分不必要條件b.必要不充分條件
c.充要條件d.既不充分又不必要條件
答案：c
解析：二、填空題（每小題5分，共15分）
8.「a＞b」成立的充要條件是
答案：ab＞0
解析： =＜0，故ab與a-b同號，故ab＞0與「a＞b」等價.
9.已知三個不等式：①ab＞0,②-＜-,③bc＞ad,以其中兩個作為條件，餘下乙個作為結論，則可以組成個正確命題.
答案：3個
解析10.若x＞y,a＞b,則在①a-x＞b-y,②a+x＞b+y,③ax＞by,④x-b＞y-a,⑤＞這五個式子，恆成立的不等式的序號是
答案：②④
解析：①同向不等式相減，不等號要反向; ③xy＞0,a＞b＞0方可推出ax＞by.
三、解答題（11—13題每小題10分，14題13分，共43分）
11.已知a＞b＞0,d＜c＜0,求證：＜.
證明：∵a＞b＞0,∴＞.
∵d＜c＜0,∴cd＞0.
∴.∴＜0,-＞0.
∴-＞-,∴＜.
12.已知a＜b＜c,x＜y＜z,則ax+by+cz,ax+cy+bz,bx+ay+cz,cx+by+az中哪乙個最大？請予以證明.
證明：（ax+by+cz）-(ax+cy+bz)=(c-b)(z-y)
∵c-b＞0,z-y＞0,∴(c-a)(z-y)＞0,即ax+by+cz＞ax+cy+bz.
同理(ax+by+cz)-(bx+ay+cz)=(b-a)(y-x)＞0,即ax+by+cz＞bx+ay+cz.
(ax+by+cz)-(cx+by+az)=(c-a)(z-x)＞0,即ax+by+cz＞cx+by+az.
故ax+by+cz最大.
13.已知求2a-β的範圍.
解析：令2α-β=m(α+β)+n(α-β),則m=,n=,
故-π＜2α-β＜.
14.已知m∈r，a＞b＞1,f(x)=,試比較f(a)與f(b)的大小.
解析：f(x)=m(1+),
f(a)=m(1+),f(b)=m(1+),
由a＞b＞1,知a-1＞b-1＞0,所以
1+＜1+.
當m＞0時，m(1+ )＜m(1+),f(a)＜f(b);
當m=0時，f(a)=f(b);
當m＜0時，m(1+)＞m(1+),f(a)＞f(b).
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