2023年蘭州市高三實戰考試
數學(文)
注意事項:
1. 本試卷分第ⅰ卷(選擇題)和第ⅱ卷(非選擇題)兩部分.答卷前，考生務必將自憶的姓名、考號填寫的答題紙上.
2. 本試卷滿分150分.考試用時120分種.答題全部在答題紙上，試卷上答題無效.
第ⅰ卷二、選擇題:(本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.
1.已知全集，則c )
ab. c. d.
解: 2. ( 為虛數單位),則 ( b )
3.已知內角所對的邊分別為，若，，則 ( d )
解： ,又, ,
4.已知命題;命題.則下面結論正確的是( a)
a. 是真命題 b. 是假命題 c. 是真命題 d. 是假命題
解:因為時, ,所以是真命題,又因為,
所以,所以是真命題,所以是真命題.
5.已知實數滿足 (),則下列關係式恆成立的是( a )
解但6.已知點是拋物線的焦點，是該拋物線上兩點，,則中點到準線的
離為( c )
解：因為的中點到準線的距離是到準線距離的中位線長，故為
7.某四稜錐的三檢視如圖所示，則最長的一條側稜的長度是( b )
解：三檢視所示的幾何體是四稜錐，如圖:
且， ，
， 所以最長的側稜長為
8.閱讀右側程式框圖，如果輸出,那麼在空白矩形框( c )
中應填入的語句為
解: ;
從選項看，前次值無效，要重新計算，這時選項都適合條件，進入下一次迴圈；
,進入下次迴圈；
,這時選項a和b都適合條件迴圈，只有c不符合條件，輸出,
所以選項c是正確的。
9.已知長方體的各個頂點都在表面積為的球面上，且，則四稜錐的體積為( b )
又因為長方體的對角線是其外接球的直徑，
, ,.
10.定義運算: ，若將函式的圖象向左平移個單位長度後，所得圖象關於軸對稱，則的最小值是( a )
解: 向左平移個單位長度後得：
又因為平移後的圖象關於軸對稱，所以是偶函式，
11.已知橢圓的中心為,兩焦點為、，是橢圓上一點，且滿足，則橢圓的離心率 ( d )
解:設,則
,又, 為中點
,12.已知函式,且，則當時，的取值範圍是( d )
解:因為,所以函式遞增，又,所以是奇函式
又, ,
令,則,.第卷
本卷包括必考題和選考題兩部分.第12～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22~24題為選考題，考生根據要求作答.
二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13.已知向量，，若,則.
解：,, ,
14.甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種運動服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為
解:甲任選一件運動服有3種選法，乙也有3種選法，所以甲、乙各自任選一套運動服，不同選法共有9種，他們所選運動服相同共有3種，所以他們選擇相同顏色運動服的概率為.
15.已知實數滿足約束條件, ,若的最大值為12，則___6______.
解: 16.已知正方體的稜長為，、分別為稜與的中點，過直線的平面分別與、相交於點、.設有以下命題：
平面平面；
當時，四邊形的面積最小；
四邊形的周長，是單調函式；
四稜錐的體積為常函式。
其中下確結論的序號是將正確結論的序號都填上）
三、解答題:(解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
已知數列中，前項和.
()求數列的通項公式.
()設，求證: .
18.(本小題滿分12分)
在直三稜柱中，分別是的中點，，..
()求證:
()求證：平面平面.
19.(本小題滿分12分)
據統計某校學生在上學路上所需時間最多不超過120分鐘.該校隨機抽取部分新入校的新生其在上學路上所需時間（單位：分鐘）進行調查，並將所得資料繪製成頻率分布直方圖.
（）求頻率分布直方圖中的值.
（）為減輕學生負擔,學校規定在上學路上所需時間不少於1小時的學生可申請在校內住宿．請根據抽樣資料估計該校600名新生中有多少學生可申請在校內住宿.
20.（本小題滿分１2分）
已知點為軸上的動點,點為軸上動點，點為定點，且滿足
.()求動點的軌跡的方程.
()過點且斜率為的直線與曲線交於兩點，試判斷在軸上是否存在點，使得成立，請說明理由。
21.(本小題滿分12分)
已知函式.
()當函式在點處的切線與直線垂直時，求實數的值；
()若時，恆成立，求實數的取值範圍.
請從下面所給的22、23、24三題中選定一題作答，如果多答按所答第一題評分.
22.(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講
如圖，在正中,點分別在邊上,且, ,相交於點.
求證:()四點共圓.
() .
23.(本小題滿分10分)選修4—4：極座標系與引數方程
已知平面直角座標系中，曲線的方程為，（為引數），以原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極座標系，曲線的極座標方程為.
（）求曲線的普通方程與曲線的直角座標方程；
（）設為曲線上的動點，求點到的距離的取值範圍.
24.(本小題滿分10分，選修4—5:不等式選講
設函式.
()當時，求不等式的解集；
()若對恆成立，求實數的取值範圍.
2023年蘭州市高三實戰考試
數學參***及評分標準（文科）
一、選擇題
8.解析：當空白矩形框中填入的語句為s=2*i時，
程式在執行過程中各變數的值如下表示：
i s 是否繼續迴圈
迴圈前 1 0
第一圈25 是
第二圈36 是
第三圈49 是
第四圈510 否
故輸出的i值為：5，符合題意．故選c．
11.解析：過向橢圓的長軸做垂線，垂足為，則為的中點，設，則有
，即，所以，，而，所以
12.解析：因為，，且，
所以函式為奇函式，且在是增函式.
所以，由得.
即，其表示圓及其內部.
表示滿足的點與定點連線的斜率.結合圖形分析可知，直線的斜率最小，切線的斜率最大
二、填空題
13141516. ①②④
三、解答題
17. 解：（ⅰ）∵
∴時，當時，6分（ⅱ）∵
∴∴數列是以為首項，以為公比的等比數列
∴∵ ∴
∴12分
18. 證明：（ⅰ）連線
∵、、分別是、、的中點
∴∥，∥
∵在平面中在平面中
∴平面∥平面，而平面
∴∥平面6分
（ⅱ）依題意有
∴平面∴∵∴平面，而平面
∴平面平面
由（ⅰ）知平面∥平面
∴平面平面12分
19. 解：(ⅰ) 有頻率直方圖可得
5分(ⅱ) 新生上學所需時間不少於小時的頻率為：
9分所以，該校名新生中可申請在校內住宿的人數估計為
12分20. 解：（ⅰ）設，則由，得為的中點. ……2分
∴, .
∴, .
∴, 即.
∴動點的軌跡的方程5分
（ⅱ）設直線的方程為，由消去得.
設，, 則6分
假設存在點滿足條件，則, ,∴9分
2019蘭州市高三診斷答案數學答案
2012年高三診斷考試 數學 理科 參 和評分參考 一 選擇題 12小題，每小題5分，共60分 1 c 2 c 3 b 4 a 5 d 6 d 7 d 8 c 9 b 10 c 11 b 12 a 二 填空題 4小題，每小題5分，共20分 13 14 15 16 三 解答題 6小題，共70分 17 ...
甘肅省蘭州市2023年高三實戰考試數學文理試題
數學注意事項 1 本試卷分第i卷 選擇題 和第ii卷 非選擇題 兩部分。試題前標註有 理 的試題理科考生作答，試題前標註有 文 的試題文科考生作答，沒有標註的試題文理科考生均作答。2 本卷滿分150分，考試用時120分鐘。3 答題全部在答題紙上完成，試卷上答題無效。第 卷 共60分 一 選擇題 本大...
2023年甘肅省蘭州市中考數學試卷 詳解版
一 選擇題 共15小題 1 sin60 的相反數是 2 近視眼鏡的度數y 度 與鏡片焦距x m 成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m，則y與x的函式關係式為 3 已知兩圓的直徑分別為2cm和4cm，圓心距為3cm，則這兩個圓的位置關係是 4 拋物線y 2x2 1的對稱軸是 5 200...