習題11-1．已知質點位矢隨時間變化的函式形式為
其中為常量．求：（1）質點的軌道；(2)速度和速率。
解：(1) 由，知： ，
消去t可得軌道方程：
∴質點的軌道為圓心在（0，0）處，半徑為r的圓；
（2）由，有速度：
而，有速率：。
1-2．已知質點位矢隨時間變化的函式形式為，式中的單位為m，的單位為s。求：（1）質點的軌道；（2）從到秒的位移；（3）和秒兩時刻的速度。
解：（1）由，可知 ，
消去t得軌道方程為：，∴質點的軌道為拋物線。
（2）由，有速度：
從到秒的位移為：
（3）和秒兩時刻的速度為：， 。
1-3．已知質點位矢隨時間變化的函式形式為，式中的單位為m，的單位為s.求：（1）任一時刻的速度和加速度；（2）任一時刻的切向加速度和法向加速度。
解：(1)由，有：，，有：；
（2）而，有速率：
∴，利用有： 。
1-4．一公升降機以加速度上公升，在上公升過程中有一螺釘從天花板上鬆落，公升降機的天花板與底板相距為，求螺釘從天花板落到底板上所需的時間。
解法一：以地面為參照系，座標如圖，設同一時間內螺釘下落的距離為，公升降機上公升的高度為，運動方程分別為
1）2）
3）（注意到為負值，有）
聯立求解，有：。
解法二：以公升降機為非慣性參照系，則重力加速度修正為，
利用，有：。
1-5．一質量為的小球在高度處以初速度水平丟擲，求：
（1）小球的運動方程；
（2）小球在落地之前的軌跡方程；
（3）落地前瞬時小球的，，。
解：（1）如圖，可建立平拋運動學方程：
， ，∴；
（2）聯立上面兩式，消去t得小球軌跡方程：（為拋物線方程）；
（3）∵，∴，
即：，在落地瞬時，有：，∴
又∵ ，∴ 。
1-6．路燈距地面的高度為，一身高為的人在路燈下以勻速沿直線行走。試證明人影的頂端作勻速運動，並求其速度.
證明：設人向路燈行走，t時刻人影中頭的座標為，足的座標為，
由相似三角形關係可得：，
∴兩邊對時間求導有： ，考慮到：，
知人影中頭的速度：（常數）。
1-7．一質點沿直線運動，其運動方程為(m)，在 t從0秒到3秒的時間間隔內，則質點走過的路程為多少？
解：由於是求質點通過的路程，所以可考慮在0~3s的時間間隔內，質點速度為0的位置：
若解得 ，
。1-8．一彈性球直落在一斜面上，下落高度，斜面對水平的傾角，問它第二次碰到斜面的位置距原來的下落點多遠(假設小球碰斜面前後速度數值相等，碰撞時人射角等於反射角)。
解：小球落地時速度為，建立沿斜面的直角座標系，以小球第一次落地點為座標原點如圖示，
→ （1）
→ （2）
第二次落地時：，代入（2）式得：，
所以：。
1-9．地球的自轉角速度最大增加到若干倍時，赤道上的物體仍能保持在地球上而不致離開地球?已知現在赤道上物體的向心加速度約為，設赤道上重力加速度為。
解：由向心力公式：，
赤道上的物體仍能保持在地球必須滿足：，而現在赤道上物體的向心力為：
∴1-10．已知子彈的軌跡為拋物線，初速為，並且與水平面的夾角為。試分別求出拋物線頂點及落地點的曲率半徑。
解：（1）拋物線頂點處子彈的速度，頂點處切向加速度為0，法向加速度為。
因此有：，
；（2）在落地點時子彈的，由拋物線對稱性，知法向加速度方向與豎直方向成角，則：，有： 則： 。
1-11．一飛行火箭的運動學方程為，其中b是與燃料燃燒速率有關的量，u為燃氣相對火箭的噴射速度。求：
（1）火箭飛行速度與時間的關係；（2）火箭的加速度。
解：一維運動，直接利用公式：，有：
（1） ， （2）
1-12．飛機以的速度沿水平直線飛行，在離地面高時，駕駛員要把物品投到前方某一地面目標上，問：投放物品時，駕駛員看目標的視線和豎直線應成什麼角度?此時目標距飛機下方地點多遠?
解：設此時飛機距目標水平距離為有：
┄①，┄②
聯立方程解得：，∴。
1-13．一物體和探測氣球從同一高度豎直向上運動，物體初速為，而氣球以速度勻速上公升，問氣球中的觀察者在第二秒末、第三秒末、第四秒末測得物體的速度各多少？
解：物體在任意時刻的速度表示式為：
故氣球中的觀察者測得物體的速度
代入時間t可以得到第二秒末物體速度：，（向上）
第三秒末物體速度：
第四秒末物體速度：（向下）。
思考題1
1-1．質點作曲線運動，其瞬時速度為，瞬時速率為，平均速度為，平均速率為，則它們之間的下列四種關係中哪一種是正確的?
（a）；（b）；（c）；（d）
答：（c）
1-2．沿直線運動的物體，其速度大小與時間成反比，則其加速度的大小與速度大小的關係是：（a）與速度大小成正比；（b）與速度大小平方成正比；（c）與速度大小成反比；（d）與速度大小平方成反比。
答：b1-3．如圖所示為a，b兩個質點在同一直線上運動的影象，由圖可知
（a）兩個質點一定從同一位置出發
（b）兩個質點都始終作勻加速運動
（c）在末兩個質點相遇
（d）在時間內質點b可能領先質點a
答：d1-4．質點的關係如圖，圖中，，三條線表示三個速度不同的運動．問它們屬於什麼型別的運動?哪乙個速度大？哪乙個速度小？
答：勻速直線運動；。
1-5．如圖所示，兩船和相距，分別以速度和勻速直線行駛，它們會不會相碰?若不相碰，求兩船相靠最近的距離．圖中和為已知。
答：方法一：如圖，以a船為參考係，在該參考係中船a是靜止的，而船b的速度。
是船b相對於船a的速度,從船b作一條平行於方向的直線bc,它不與船a相交,這表明兩船不會相碰.
由a作bc垂線ac,其長度就是兩船相靠最近的距離
作fd//ab,構成直角三角形def，故有：，
在三角形bef中,由餘弦定理可得：
。方法二：
兩船在任一時刻的位置向量分別為：
任一時刻兩船的距離為：令：。
1-6．若質點限於在平面上運動，試指出符合下列條件的各應是什麼樣的運動？
（a），；（b），；（c），
答：(1) 質點作圓周運動； (2) 質點作勻速率曲線運動； (3) 質點作拋體運動。
1-7．如圖所示，質點在t=0時刻由原點出發作斜拋運動，其速度，回到x軸的時刻為t，則
（a） （b）
（c） （d）
答：a （注意：題目中各處的v 應為向量！須加上箭頭。）
1-8．一質點作斜拋運動，用代表落地時，
（1）說明下面三個積分的意義：；
（2）用和代表拋出點和落地點位置，說明下面三個積分的意義：
。答： 表示物體落地時x方向的距離，
表示物體落地時y方向的距離，
表示物體在時間內走過的幾何路程，
拋出點到落地點的位移，
拋出點到落地點位移的大小，
拋出點到落地點位移的大小。
1質點運動學習題詳解
習題一一 選擇題 4 一細直杆ab，豎直靠在牆壁上，b端沿水平方向以速度滑離牆壁，則當細杆運動到圖示位置時，細桿中點c的速度 a 大小為，方向與b端運動方向相同 b 大小為，方向與a端運動方向相同 c 大小為,方向沿桿身方向 d 大小為，方向與水平方向成角。答案 d 解 對c點有 位置 速度 所以，...
1質點運動學習題詳解
習題一一 選擇題 1 質點沿軌道ab作曲線運動，速率逐漸減小，圖中哪一種情況正確地表示了質點在c處的加速度 abcd 答案 c 解 加速度方向只能在運動軌跡內側，只有 b c 符合 又由於是減速運動，所以加速度的切向分量與速度方向相反，故選 c 2 一質點沿x軸運動的規律是 si制 則前三秒內它的 ...
思考題 習題 本科
混凝土及砌體結構 複習思考題與習題 第一部分複習思考題 1 鋼筋和混凝 同工作的原因的是什麼？2 混凝土強度等級是怎麼劃分的？3 什麼是混凝土的收縮和徐變，影響徐變的因素有哪些？徐變對工程結構有何影響？4 鋼筋混凝土構件計算中，對於具有屈服點的鋼筋為什麼取其屈服強度作為強度限值？5 怎樣確定鋼筋的假...