2023年株洲市中考學業考試試題解析卷
一、選擇題（每小題有且只有乙個正確答案，本題共8小題，共24分）
1、2的相反數是
a、 b、2 c d、
【試題分析】
本題知識點：相反數的意義，可以從代數意義與幾何意義上理解。
答案為a
2、已知∠α＝35°，那麼∠α的餘角等於
a、35° b、55° c、65° d、145°
【試題分析】
本題考點為互餘兩個角的性質理解：互餘的兩個角和為90°，從而解得。
答案為：b
3、下列等式中，正確的是
a、 b、 c、 d、
【試題分析】
本題考點為：簡單的整式的運算：a、 同類項的合併，係數合併，字母與指數不變；b、是同底數冪相乘，底數不變，指數相加；c、是積的乘方的運用，同時要注意符號的確定；d、是整式乘法公式的運用
答案為：b
4、下列幾何圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是
a、等腰三角形 b、正三角形 c、平行四邊形 d、正方形
【試題分析】
本題考點為：軸對稱圖形與中心對稱圖形的理解
答案為：d
5、從2，3,4，5中任意選兩個數，記作和，那麼點（，）在函式圖象上的概率是
a、 b、 c、 d、
【試題分析】
本題有兩個：一、2,3，4,5從中選出一組數的所有可能性，注意任選兩個，是指不能重複；二、反比例函式經過的點的理解；
答案為：d
6、如圖，圓o是△abc的外接圓，∠a＝68°，則∠obc的大小是
a、22° b、26° c、32° d、68°
【試題分析】
本題考點為：通過圓心角∠boc＝2∠a＝136°，再利用等腰三角形aoc求出∠obc的度數
答案為：a
7、如圖，已知ab、cd、ef都與bd垂直，垂足分別是b、d、f，且ab＝1，cd＝3，那麼ef的長是
a、 b、 c、 d、
【試題分析】
本題考點為：相似的三角形性質的運用：利用ab∥ef∥cd得到△abe∽△dce，得到，△bef∽△bcd得到，故可知答案
答案為：c
8、有兩個一元二次方程：m： n：，其中，以下列四個結論中，錯誤的是
a、如果方程m有兩個不相等的實數根，那麼方程n也有兩個不相等的實數根；
b、如果方程m有兩根符號相同，那麼方程n的兩根符號也相同；
c、如果5是方程m的乙個根，那麼是方程n的乙個根；
d、如果方程m和方程n有乙個相同的根，那麼這個根必是
【試題分析】
本題是關於二元一次方程的判別式，及根與係數的關係：
a、∵m有兩個不相等的實數根
∴△＞0
即而此時n的判別式△＝，故它也有兩個不相等的實數根；
b、m的兩根符號相同：即，而n的兩根之積＝＞0也大於0，故n的兩個根也是同號的。
c、如果5是m的乙個根，則有：①，我們只需要考慮將代入n方程看是否成立，代入得：②，比較①與②，可知②式是由①式兩邊同時除以25得到，故②式成立。
d、比較方程m與n可得：
故可知，它們如果有根相同的根可是1或-1
答案為：d
二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）
9、如果手機通話每分鐘收費元，那麼通話分鐘，收費元。
【試題分析】
本題考點是：列代數式，根據公式：收費＝單價×時間
答案為：
10、在平面直角座標系中，點（－3,2）關於軸的對稱點的座標是 。
【試題分析】
本題考點是：座標的對稱問題。可以利用圖形解答，也可以記住規律，關於哪條軸對稱，哪個座標不變，關於原點對稱都變。
答案為：（3,2）
11、如圖，∥，∠1＝120°，∠a＝55°，則∠acb的大小是 。
【試題分析】
本題考點為：平行線的性質，鄰補角的關係，三角形的內角和。
答案為：65°
12、某大學自主招生考試只考數學和物理，計算綜合得分時，按數學佔60%，物理佔40%計算。已知孔明數學得分為95分，綜合得分為93分，那麼孔明物理得分是分。
【試題分析】
本題考點為：加權平均數的運用，或者直接利用應用題來解答。
答案為：90分
13、因式分解
【試題分析】
本題考點為：分解因式，首先提取整體公因式，然後還要注意徹底分解，仍可以利用平方差公式分解。
答案為：
14、已知直線與軸的交點在a（2,0），b（3,0）之間（包括a、b兩點）則的取值範圍是 。
【試題分析】
本題考點為：一次函式與軸的性質，方程，不等式的綜合考點
而的取值範圍為：
即從而解出的取值範圍
答案為：
15、如圖是「趙爽弦圖」，△abh、△bcg、△cdf和△dae是四個全等的直角三角形，四邊形abcd和efgh都是正方形，如果ab＝10，ef＝2，那麼ah等於
【試題分析】
本題考點為：全等三角形的對應邊相等，直角三角形的勾股定理，正方形的邊長相等；
由全等可知：ah＝de，ae＝ah＋he
由直角三角形可得：，代入可得
答案為：6
16、「皮克定理」是來計算原點在整點的多邊形面積的公式，公式表示式為，孔明只記得公式中的s表示多邊形的面積，和中有乙個表示多邊形那邊上（含原點）的整點個數，另乙個表示多邊形內部的整點的個數，但不記得究竟是還是表示多邊形內部的整點的個數，請你選擇一些特殊的多邊形（如圖1）進行驗證，得到公式中表示多邊形內部整點個數的字母是 ；並運用這個公式求得如圖2中多邊形的面積是
【試題分析】
本題考點：找到規律，求出表示的意義；
由圖1的直角三角形的面積可以利用三角形面積公式求出為：4；而邊上的整點為8，裡面的點為1；由公式可知，為偶數，故，，即為邊上整點的個數，為形內的整點的個數；利用矩形面積進行驗證：，，代入公式＝6；利用長×寬也可以算出＝6，驗證正確。
利用數出公式中的，代入公式求得s＝17.5
答案為：17.5
三、解答題（要求寫出必要的解答步驟，本大題共8小題，共52分）
17、（本題滿分4分）計算：
【試題分析】
本題考點為：簡單的計算，包含絕對值的計算，零指數次冪，特殊角的三角函式值
解：原式＝3＋1－1
＝318、（本題滿分4分）先化簡，再求值：，其中
【試題分析】
本題考點為：分式的混合運算，化簡後求值
19、（本題滿分6分）為了舉行班級晚會，孔明準備去商店購買20桌球做道具，並買一些桌球拍做獎品，已知桌球每個1.5元，球拍每個22元，如果購買金額不超過200元，且買的球拍盡可能多，那麼孔明應該買多少個球拍？
【試題分析】
本題考點為：一元一次不等式的應用題：
由已知可知，桌球共買20個，單價為1.5元每個，而球拍為每個22元，總金額不超過200元，即桌球的金額＋球拍的金額≤200①
涉及的公式為：金額＝單價×數量
將相關資料代入①即可解得：
解：設購買球拍個，依題意得：
解之得：
由於取整數，故的最大值為7。
答：略20、（本題滿分6分）某學校舉行一次體育測試，從所有參加測試的學生中隨機抽取10名學生的成績，製作出如下統計表和條形統計圖：
請回答下列問題：
（1）孔明同學這次測試的成績是87分，則他的成績等級是 ;
（2）請將條形統計圖補充完整；
（3）已知該校所有參加這次測試的學生中，有60名學生成績是a等，請根據以上抽樣結果，估計該校參加這次測試的學生總人數是多少？
【試題分析】
本題考點：資料分析與統計
（1）從**中找到a的最低分為85分，故易知孔明的成績為a
（2）易知：c等的人數為10－3－5＝2
（3）這是由抽樣來衡量整體的方法：10個中a有3個，所以a的比例為
總人數為：
21、（本題滿分6分）p表示邊形的對角線的交點個數（指落在其內部的交點），如果這些交點都不重合，那麼p與的關係式是：
(其中，是常數，)
（1）填空：通過畫圖可得：
四邊形時，p＝ (填數字)，五邊形時，，p＝ (填數字)
（2）請根據四邊形和五邊形對角線交點的個數，結合關係式，求的值
（注：本題的多邊形均指凸多邊形）
【試題分析】
本題考點：待定係數法求出，二元一次方程組
（1）由畫圖可得，當時，
當時，（2）將上述值代入公式可得：
化簡得：
解之得：
22、（本題滿分8分）如圖，在abc中，∠c＝90，bd是abc的一條角一平分線，點o、e、f分別在bd、bc、ac上，且四邊形oecf是正方形，
（1）求證：點o在∠bac的平分線上；
（2）若ac＝5，bc＝12，求oe的長
【試題分析】
（1）考察角平分線定理的性質，及直角三角形全等的判斷方法，「hl」
（2）利用全等得到線段am＝be，am＝af，利用正方形oecf，得到四邊都相等，從而利用oe與be、af及ab的關係求出oe的長
（1）過點o作on⊥ab於點m
∵正方形oecf
∴oe＝ec＝cf＝of，oe⊥bc於e，of⊥ac於f
∵bd平分∠abc，om⊥ab於m，oe⊥bc於e
∴om＝oe＝of
∵om⊥ab於m， oe⊥bc於e
∴∠amo＝90°，∠afo＝90°
∵∴rt△amo≌rt△afo
∴∠ma0＝∠fao
∴點o在∠bac的平分線上
（2）方法一：
∵rt△abc中，∠c＝90°，ac＝5，bc＝12
∴ab＝13
易證：be＝bm，am＝af
又be＝bc－ce，af＝：ac－cf，而ce＝cf＝oe
故：be＝12－oe，af＝5－oe
顯然：bm＋am＝ab
即：be＋af＝13
12－oe＋5－oe＝13
解得oe＝2
方法二利用面積法：
s△abc＝
s△abc＝
從而解得。
23、（本題滿分8分）已知ab是圓o的切線，切點為b，直線ao交圓o於c、d兩點，cd＝2，∠dab=30°,動點p在直線ab上運動，pc交圓o於另一點q，
（1）當點p，運動到q、c兩點重合時（如圖1），求ap的長。
（2）點運動過程中，有幾個位置（幾種情況）使△cqd的面積為?（ 直接寫出答案）
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