黃岡中學2023年秋季七年級數學期中考試試題
（分數：120分時間：120分鐘）
命題：李琳胡曉英校對：方誠餘燕
一、填空題（每小題3分，共30分）
1．－3的相反數為1.5的倒數為
2．零下５℃比零下８℃低 ℃；將收入200元記作：＋200，則支出150元記作： ；某天白天的平均氣溫為５℃，夜晚平均氣溫比白天下降了８℃，則夜晚的平均氣溫為 ℃．
3．廢舊電池對環境的危害十分大，一粒鈕扣電池能汙染600立方公尺的水（相當於乙個人一生的飲水量）．我校七年級有6個班，每班60人，如果每名學生一年丟棄一粒鈕扣電池，且沒有**，那麼我們年級學生一年丟棄的鈕扣電池能汙染的水用科學記數法表示為
立方公尺．
4．若單項式與的和仍為單項式，則＝ ．
5．若，則＝ ．
6．若ｙ＝－３是方程的解，則ｍ＝ ．
7．已知，且，則的值為 ．
8．已知是關於的一元一次方程，則的值為 ．
9．已知方程，則代數式
10．我們平常的數都是十進位制數，如，表示十進位制的數要用10個數碼（也叫數字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在電子數字計算機中用二進位制，只要兩個數碼0和1．如二進位制數，故二進位制的101等於十進位制的數5； =23，故二進位制的10111等於十進位制的數23．那麼二進位制的110111等於十進位制的數 ．
二、選擇題（每小題3分，共30分）
11．下列各數中：，，，，，，．整數有a個，負數有
b個，則a+b等於（ ）
a．5b．6c．7d．8
12．把數軸上表示4的點沿數軸移動5個單位後所得的點所表示的數為( )
a．9b．－1c．9或－1 d．－9或1
13．有理數在數軸上的位置如圖所示，下列各式錯誤的是（ ）
a．＞0 b．＜1 c．＜2 d．＞4
14．下列等式變形，正確的是（ ）
a．若，則b．若，則
c．若，則d．若，則
15．方程去分母得（ ）
a． b．
c． d．
16．下列計算：①；②；③；
④．其中正確的個數有
a．1個b．2個c．3個d．4個
17．已知，則的值為
a．7b．9c．－63d．－7
18．某商場先將彩電按原價提高40%，然後在廣告中寫上「大酬賓，八折優惠」，結果每台彩電比原價多賺了270元，那麼每台彩電原價應是（ ）
a．2150元b．2200元 c．2250元 d．2300元
19．某書中有道方程題：，在印刷時被墨水蓋住了，查後面的答案，這道方程的解是，那麼處應該是數
abc．5d．7
20．下面的數陣是由50個連續偶數排列而成的（如圖）．現有一菱形恰好能框住其中的4個數．則這４個數的和可能是（ ）
a．322b．328
c．332d．340
三、解答題（60分）
21．計算：（每小題4分，共8分）
（1）； （2）．
22．解方程：（每小題4分，共8分）
（1）； （2）．
23．（6分）化簡求值：．
其中24．（8分）已知關於x的方程的解相同．
（1）求m的值；
（2）求的值．
25．（7分）某商店有兩台進價不同的計算器都賣80元，其中一台贏利60%，另一台
賠本20%，在這次買賣中，這家商店是賠了、賺了還是不賠也不賺？試說明你的理由．
26．（5分）已知有理數在數軸上的位置如圖所示．
試化簡：．
27．（6分）如圖擺放在地上的正方體的大小均相等，現在把露在外面的表面塗成紅色，
從上向下數，每層正方體被塗成紅色的面數分別為：
第一層：側面個數＋上面個數=1×4＋1=5；
第二層：側面個數＋上面個數=2×4＋3=11；
第三層：側面個數＋上面個數=3×4＋5=17；
第四層：側面個數＋上面個數=4×4＋7=23；
……根據上述的計算方法，總結規律，並完成下列問題：
（1）求第6層有多少個面被塗成了紅色？
（2）求第n層有多少個面被塗成了紅色？（用含n的式子表示）
（3）若第m層有89個面被塗成紅色，請你判斷這是第幾層？並說明理由。
28．（12分）羅田縣是有名的「板栗之鄉」，在板栗豐收的季節，某食品加工廠收購了15噸板栗，若在市場上銷售，每噸利潤為500元；若將板栗進行粗加工，每天可以加工2噸，每噸利潤為1000元；若進行精加工，每天可以加工1噸，每噸利潤為1400元。由於受條件限制，在同一天中只能採用一種方式加工，並必須在12天內全部加工完畢。為此該廠設計了三種加工方案：
方案一：將板栗全部進行粗加工；
方案二：盡可能多的對板栗進行精加工，其餘的在市場上直接銷售；
方案三：部分板栗進行精加工，其餘的板栗進行粗加工，並恰好用12天完成。
你認為選擇哪種方案獲利最多？為多少？試說明理由．
答案：1、3；；82、－3，－150，－3
3、2.16×1054、2
5、－46、
7、－1或－58、－5
9、1010、55
11、c 12、c 13、d 14、d 15、d
16、a 17、c 18、c 19、c 20、b
提示：11、a=3，b=4
12、往右移得：4＋5=9，往左移得4－5=－1
13、可以用特殊值法進行判斷，如令
14、15、去分母，兩邊同乘以6，注意不要漏乘，注意符號
16、只有③正確
17、a－c=(a－b)＋(b－c)=3＋4=7．而b－d=(b－c)＋(c－d)=9，
∴d－b=－9，∴(a－c)(b－d)=－63．
18、設原價為x元，則(1＋4%)x×0.8－x=270，∴x=2250．
19、設對應的數為a，則＋1=－2.5，∴a=5
20、設菱形中的四個數為則四數之和為8a＋24．
a．若8a＋24=322，則a=37.25不為整數，捨去；b．若8a＋24=328，則a=38，故四數為76，78，86，88，符合；c．若8a＋24=332，則a=38.5，d．8a＋24=340，則a=39.
5也不是整數，捨去．故選b．
21、(1)原式=23－3×(9－6)＋5=25－3×3＋5=21；
(2)原式=×24
=＋(33＋56－90)
=－1＋(－1)=－2；
22、（1）3x＋3－2x＋4=2x＋3，
3x－2x－2x=3－3－4，
∴ －x=－4，
∴ x=4．
(2)4(2－x)－3(x－1)=6，
8－4x－3x＋3=60，
∴ －7x=60－8－3，
∴ x=－7．
23、原式=3x2y－[2x2y－2xyz＋x2z－4x2z]－xyz
=3x2y－2x2y＋2xyz－x2z＋4x2z－xyz
=x2y＋xyz＋3x2z．
當x=2，y=－3，z=1時，
原式=22×(－3)＋2×(－3)×1＋3×22×1
=－12－6＋12=6．
24、解：（1）由4x＋2m=3x＋1，得 ：x=1－2m；
由3x＋2m=6x＋1，得－3x=1－2m，∴x=．
依題意：1－2m=，
∴3－6m=2m－1，∴m=．
（2）將m=代入原式，
原式=(－4×＋2)2005－（）2006
=02005－(－1)2006=0－1=－1．
25、設贏利60%的這一台的進價為x元，
則x＋60%x=80，∴x=50．
設另一台的進價為y元，則
y－20%y=80，∴y=100．
故兩台計算器進價為150元，而售價為160元，故賺了10元．
答：在這次買賣中，這家商店賺了10元．
26、由數軸可知：
a<0，b>0且|a|<|b|，∴a＋b>0．
又c又c∴原式=(a＋b)－(b－c)＋(a－c)
=a＋b－b＋c＋a－c
=2a．
27、（1）第6層：側面個數＋上面個數=6×4＋11=24＋11=35，
故第6層有35個面被塗成了紅色．
（2）第n層：被塗成了紅色的面的個數為：
4n＋(2n－1)=(6n－1)（個）．
（3）依題意可得：6m－1=89，∴6m=90
∴m=15，故這是第15層．
28、按方案一銷售，利潤為：15×1000=15000（元）；
按方案二銷售：12天內只能精加工12噸，剩餘的3噸須在市場上直接銷售，故利潤為：
12×1400＋3×500=18300（元）；
按方案三銷售，設將其中x噸進行粗加工，則有：
，解得：x=6，
∴ 15－x=9，
故利潤為：6×1000＋1400×9=18600（元）．
比較可知選擇方案三獲利最多，為18600元．
初一數學期中考試模擬試題
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