13.2作軸對稱圖形（第一課時）
◆隨堂檢測
1.作五角星關於與某條直線對稱的圖形時，最多要選個關鍵點。
2.把如圖（實線部分）補成以虛線為對稱軸的軸對稱圖形，你會得到乙隻美麗蝴蝶的圖案（不寫作法，保留作圖痕跡）
3. 如圖，在△abc中，∠c＝，用直尺和圓規在ac上作點p，使p到a、b的距離相等(保留作圖痕跡，不寫作法和證明)．
4.學校團委向大家徵集板報報頭圖案，圖案設計要求如下：（1）是軸對稱圖形；（2）在你學過的幾何圖形中任意選幾種（不少於3種，每個圖形的個數不限），組成乙個美觀且有實際意義的圖案，請根據以上要求畫出圖案，並用簡練的語言表達你所設計的圖案的含義.
◆典例分析
例：△abc和△a』b』c』關於直線mn對稱，△a』b』c』和△a』』b』』c』』關於直線ef對稱.
（1） 畫出直線ef；
（2）直線mn與ef相交於點o，試**∠bob』』 與直線mn、ef所夾銳角α的數量關係.
解析:(1)利用軸對稱的性質:兩個圖形關於某直線對稱,則對稱軸是對稱點連線的垂直平分線來畫出直線ef. (2)利用關於軸對稱的兩個圖形是全等形的性質來**角的關係.
解：(1)如圖，鏈結b』b』』.
作線段b』b』』的垂直平分線ef.
則直線ef是△a』b』c』和△a』』b』』c』』的對稱軸.
(2)結b』o.
∵△abc和△a』b』c』關於mn對稱，
∴∠bom=∠b』om
又∵△a』b』c』和△a』』b』』c』』關於ef對稱，
∴∠b』oe＝∠b』』oe.
∴∠bob』』=∠bom+∠b』om+∠b』oe+∠b』』oe
=2（∠b』om＋∠b』oe）
＝2α.
即∠bob』』＝2α
說明：畫對稱軸的關鍵是要找出對稱軸的兩邊的對稱點，由對稱軸是對稱點連線被垂直平分線，從而畫出所要畫的直線.
◆課下作業
●拓展提高
1如圖，一軸對稱圖形畫出了它的一半，請你以點畫線為對稱軸畫出它的另一半.
2如圖，已知點a、b在直線l的異側，在l上找點p，使pa+pb最小.
3如圖所示，已知三個村莊的位置如圖3所示，經過商量，三個村莊決定聯合打一眼機井向三個村莊供水，要想使機井到三個村莊的距離相等，機井應該設在何處？並說明你的理由。
4.已知，如圖所示，甲、乙、丙三個人做傳球遊戲，遊戲規則如下：甲將球傳給乙，乙將球立刻傳給丙，然後丙又立刻將球傳給甲。
若甲站在角aob內的p點，乙站在oa上，丙站在ob上，並且甲、乙、丙三人的傳球速度相同。問乙和丙必須站在何處，才能使球從甲到乙、乙到丙、最後丙到甲這一輪所用的時間最少？
5. 如圖，兩條公路oa、ob相交，在兩條公路的中間有乙個油庫，設為點p，如在兩條公路上各設定乙個加油站，請你設計乙個方案，把兩個加油站設在何處，可使運油車從油庫出發，經過乙個加油站，再到另乙個加油站，最後回到油庫所走的路程最短.
6.如圖，小河邊有兩個村莊ａ、ｂ．要在河邊建一自來水廠向ａ村與ｂ村供水．
（１）若要使水廠到ａ、ｂ村的距離相等，則應選擇在哪建廠？
（２）若要使水廠到ａ、ｂ村的水管最省料，應建在什麼地方？
●體驗中考
1.(2023年臨沂)如圖，a，b是公路l（l為東西走向）兩旁的兩個村莊,為方便村民出行，計畫在公路邊新建乙個公共汽車站p，要求該站到兩村的距離相等，請用尺規在圖中作出點p的位置（保留清晰的作圖痕跡，並簡要寫明作法）．
2.（2023年湖北宜昌）如圖，在△abc與△abd中，bc＝bd．設點e是bc的中點，點f是bd的中點．
（1）請你在圖中作出點e和點f；(要求用尺規作圖,保留作圖痕跡,不寫作法與證明）
（2）連線ae，af．若∠abc＝∠abd，請你證明△abe≌△abf．
參***：
隨堂檢測「
1. 10個解析：畫軸對稱圖形關鍵是作關鍵點的對稱點．
2.解析:再作出另外五個關鍵點
3.解：分別以a、b為圓心，以大於ab的長為半徑作弧交於m、n，過m、n作直線交ac於點p，則點p即為所求作的點．或作線段ab的垂直平分線mn，交邊ac於點p，點p就是ac上到a、b的距離相等點。
解析:到a、b距離相等的點都在ab的垂直平分線上,
又要求這樣的點在ac上,故是ab的垂直平分線與ac的交點
說明：在以a、b為圓心畫弧時，一定要以大於ab的長為半徑作弧，否則由於兩弧不相交而得不到交點．
4.解析：本題是一道開放性軸對稱圖形設計問題，充分發揮你的想象能力，選用不同的圖形，可設計出很多的圖案.但要注意一點，所設計的圖案一定要符合題目要求，現給出兩種圖案供參考.
拓展提高：
1.解析:由於所給圖形在正方形的網格中，所以很容易畫出這個軸對稱圖形的另一半，如圖
2.解析:作圖中的最短問題,通常是利用「兩點之間線段最短」.作法:連線ab交直線於點p,則p即為所求
3.解析：可以分開考慮，與a、b距離相等的點**段ab的垂直平分線上，與a、c距離相等的點**段ac的垂直平分線上。
因為同時需要滿足到a、b、c三點的距離相等，所以機井應該設在這兩條垂直平分線的交點處。
解：如圖所示，
（1）鏈結ac、ab；
（2）作ac的垂直平分線交ac於點f，作ab的垂直平分線交ab於點e，兩條垂直平分線相交於點m，點m就是機井的位置。
理由：因為me垂直平分ab，所以ma=mb；
因為mf垂直平分ac，所以ma=mc；
所以ma=mb= mc，
所以點m到三個村莊的距離相等
4.解析：本道題目求最短路程可以看成求線段之和最小，往往轉化為軸對稱問題進行考慮。
解：如圖所示，
（1）分別作點p關於oa、ob的對稱點p1、p2；
（2）鏈結p1p2，與oa、ob分別相交於點m、n。
因為乙站在oa上，丙站在ob上，所以乙必須站在oa上的m處，丙必須站在oa上的n處。
5.解析： 這是乙個實際問題，我們需要把它轉化為數學問題，經過分析，我們知道此題是求運油車所走路程最短，oa與ob相交，點p在∠aob內部，通常我們會想到軸對稱，分別做點p關於直線oa和ob的對稱點p1、p2 ，鏈結p1p2分別交oa、ob於c、d，c、d兩點就是使運油車所走路程最短，而建加油站的地點，那麼是不是最短的呢？
我們可以用三角形的三邊關係進行說明.
解：分別做點p關於直線oa和ob的對稱點p1、p2 ，鏈結p1p2分別交oa、ob於c、d，
則c、d就是建加油站的位置.若取異於c、d兩點的點，則由三角形的三邊關係，可知在c、d兩點建加油站運油車所走的路程最短.
6解析：（１）到ａ、ｂ兩點距離相等，可聯想到「線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等」．
（２）要使水廠到ａ村、ｂ村的距離和最短，可聯想到「兩點之間線段最短」．
解：（１）如圖２，畫線段ａｂ的中垂線，交ｅｆ與ｐ，則ｐ到ａ、ｂ的距離相等．
（２）如圖３，畫出點ａ關於河岸ｅｆ的對稱點ａ′，鏈結ａ′ｂ交ｅｆ於ｐ，則ｐ到ａｂ的距離和最短
評注：軸對稱的概念與性質在解決某些計算、作圖、證明等問題中有著重要的作用．我們在解軸對稱問題時，應該仔細分析題設條件，正確理解實際問題的理論依據，根據對應的原理法則，靈活巧妙地建立相應的數學模型.利用所學知識解決實際問題
●體驗中考
1．作法：①分別以點為圓心，以大於的長為
半徑作弧，兩弧交於兩點，
作直線；
②直線交於點，點即為所求．
2．解：(1)能看到「分別以b，c為圓心，適當長為半徑畫弧，兩弧交於點m、n，連線mn，交bc於e」的痕跡，)能看到用同樣的方法「作出另一點f(或以b為圓心，be為半徑畫弧交bd於點f)」的痕跡.
(2)∵bc＝bd，e，f分別是bc，bd的中點，
∴be＝bf，
∵ab＝ab，∠abc＝∠abd,
∴△abe≌△abf.
第一課時牧童
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長城 第一課時
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哲學第一課時
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