一元一次方程
1、 小帥種了一株樹苗，開始時樹苗高為40厘公尺，栽種後每週樹苗長高15厘公尺，幾周後樹苗長高到100厘公尺？
2、一架***在a，b兩個城市之間飛行，順風飛行需要4小時，逆風飛行需要5小時 .如果已知風速為30km/h，求a，b兩個城市之間的距離.
3、甲、乙兩人都以不變速度在400公尺的環形跑道上跑步，兩人在同一地方同時出發同向而行，甲的速度為100公尺/分，乙的速度是甲速度的倍，問（1）經少時間後兩人首次相遇（2）第二次相遇呢？
4、為鼓勵節約用水，某地按以下規定收取每月的水費：如果每月每戶用水不超過20噸，那麼每噸水按1.2元收費；如果每月每戶用水超過20噸，那麼超過的部分按每噸2元收費。
若某使用者五月份的水費為平均每噸1.5元，問，該使用者五月份應交水費多少元？
5.食堂存煤若干噸，原來每天燒煤4噸，用去15噸後，改進裝置，耗煤量改為原來的一半，結果多燒了10天，求原存煤量.
6.小明爸爸前年存了年利率為2.43%的二年期定期儲蓄，今年到期後，扣除利息稅，利息稅的稅率為20%，所得利息正好為小明買了乙隻價值48.
60元的計算器，問小明爸爸前年存了多少元？
7.100個和尚100個饃，大和尚每人吃三個，小和尚三人吃乙個，問有多少大和尚和多少小和尚？
8.在6點和7點間，何時分針和時針重合？
9.日曆上同一豎列上3日，日期之和為75，第乙個日期是幾號？
10、小華在日曆上任意找出乙個數，發現它連同上、下、左、右的共5個數的和為85，請求出小華找的數。
11、有一塊稜長為4厘公尺的正方體銅塊，要將它熔化後鑄成長2厘公尺、寬4厘公尺的長方體銅塊，鑄成後的銅塊的高是多少厘公尺（不計損耗）？
12、博才中學需要添置某種教學儀器,
方案1: 到商家購買, 每件需要8元;
方案2: 學校自己製作, 每件4元, 另外需要買製作工具120元, 設需要儀器x件.
(1)試用含x的代數式表示出兩種方案所需的費用;
(2)當所需儀器為多少件時, 兩種方案所需費用一樣多?
13、在一段雙軌鐵道上，兩列火車相向駛過，a列車車速為20公尺/秒，b列車車速為24公尺/秒，若a列車全長180公尺，b列車全長160公尺，求兩列車從相遇到相離所要的時間。
答案1、解：設x週後樹苗長高到100厘公尺.根據題意，得
40+15x=100 . 解得 x=4 .
2、解：設飛機無風時的速度為x 千公尺/小時，依題意，得
；解得x=270所以（270+30）× 4=1200（千公尺）
3.解：乙的速度是100 =150公尺/分。
（1） 設經過x分鐘後兩人首次相遇，依題意，得
解得x=8
（2） 設經過x分鐘後兩人第二次相遇，依題意，得
解得x=16
注：環形跑道問題，通常轉化為追及、相遇問題。
4.解：設該使用者五月份共用水x噸，依題意，得
；解得x=32；水費為
5.解：設原存煤量為x噸，依題意，得，；解得x=55
6.解：設小明爸爸前年存了x元，依題意，得
2.43%×2×（1-20%）x=48.6；解得x=1250
7.解：設有x個大和尚，依題意，得，；解得x=25
小和尚有100-25=75個
8.解：設在6點x分時，分針和時針重合，依題意，得；解得
9.解：設第乙個日期是x號，依題意，得，；解得x=18
10.解：設小華找的數是x，得，解得x=17
11.解：設鑄成後的銅塊的高是x厘公尺，依題意，得，；解得x=8
12.解：（1）方案1：8x元
方案2：（120+4x）元
（2）依題意，得，；解得x=30
答：當所需儀器為30件時, 兩種方案所需費用一樣多。
13.解：設兩列車錯車的時間是x秒，依題意，得
解得x=
答：兩列車錯車的時間是秒。
一元一次方程拔高題精選
一、綜合題(每題6分，共42分)
1．若(3x＋1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，則a5－a4＋a3－a2＋a1－a0和a4＋a2＋a0的值分別為多少?
2．若使方程ax－6＝8有無窮多解，則a應取何值?
3．若x＝－8是方程3x＋8＝－a的解，求a2－4a的值．
4．如果把分數的分子、分母分別加上正整數a，b，結果等於，那麼a＋b的最小值是多少?
5．在有理數集合裡定義運算「※」，其規則為a※b＝－b．試求(x※3)※2＝1的解．
6．有一列數為1，4，7，10，…，則第n個數是多少?在這列數中取出三個連續數，其和為48，問這三個數分別是多少? (其中n是正整數)
7．在乙個內徑(內部直徑)為10 cm，高為25 cm的圓柱形鐵桶中裝有20 cm深的水，現將稜長為5 cm的正方體鐵塊放入鐵桶中，則桶中的水位會上公升多少厘公尺?若放入鐵桶中的是底面直徑為6 cm，高為20 cm的鐵塊，則鐵桶中的水是否會溢位?為什麼?
二、應用題(每題7分，共42分)
8．某村有甲、乙兩生產小組，2023年總產量為10萬千克，採用科學種田後，2023年甲組增產10％，乙組增產15％．如果整個村2023年比2023年增產12％，求2023年甲、乙兩組各生產糧食多少萬千克．
9．一件工作甲單獨做用10天，乙單獨做用12天，丙單獨做用15天；甲、丙先做2天後，甲離去，丙又單獨做了3天後，乙也參加進來，問還需幾天才能完成?
10．甲、乙、丙三人在長400 m的環形跑道上，同時同地分別以每秒6m、4m、8 m的速度跑步出發，並且甲、乙反向，甲、丙同向．當丙遇到乙時，即反向迎甲而跑，遇上乙時，又反向迎乙，如此練習下去，直到甲、乙、丙三人相遇為止，求丙跑了多少公尺．
11．某公司有甲、乙兩個工程隊，甲隊人數比乙隊人數的多28人，現因任務需要，從乙隊調走20人到甲隊，這時甲隊人數是乙隊人數的2倍，求甲、乙兩隊原來各有多少人．
12．12時，時針、分針、秒針三針重合，問至少經過多長時間，秒針把時針、分針形成的夾角平分?
13．a、b兩地間路程為360 km，甲車從a地出發開往b地，每小時行駛72 km；甲車出發25 min後，乙車從b地出發開往a地，每小時行駛48 km．兩車相遇後，各自仍按原速度原方向繼續行駛，那麼相遇以後兩車相距100 km時，甲車從出發開始共行駛了多少時間?
三、創新題(每題7分，共14分)
14．某手錶每小時比標準時間慢3分鐘，若在凌晨4時30分與標準時間對準，則當天上午該手錶指示的時間是10時50分時，標準時間是多少?
15．一組割草人要把兩片草地割完，大片是小片的2倍，上午人們都在大的一片上割草，午後人們對半分開，一半人仍留在大草地上，另一半去割小的一片，到傍晚時，大的一片剛好割完，小的一片還剩下一小塊，這一小塊由一人用一整天剛好割完，問這組割草人有多少人?
四、中考題(2分)
16．(2006·青島)某商店的老闆銷售一種商品，他要以不低於進價20％的**才能**，但為了獲得更多利潤，他以高出進價80％的**標價，若你想買下標價為360元的這種商品，最多降價( )，商店老闆才能**．
a．80元b．100元c．120元d．160元
附加題——競賽趣味題(20分)
有乙個六位數，1，它乘3以後得到六位數，求這個六位數．
參***
一、1． a5－a4＋a3－a2＋a1－a0＝32，a4＋a2＋a0＝496
分析：令x＝－1，可得(－2)5＝－a5＋a4－a3＋a2－a1＋a0，所以a5－a4＋a3－a2＋a1－a0是(－2)5的相反數，故a5－a4＋a3－a2＋a1－a0＝－(－2)5＝32．令x＝1，可得45＝a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0，用此式減a5－a4＋a3－a2＋a1－a0＝32，所以2(a4＋a2＋a0)＝992，a4＋a2＋a0＝496．
2．a＝8 分析：方程ax－6＝8x－6，合併為(a－8)x＝0，要使(a－8)x＝0有無窮解，則a＝8．
3．140 分析；因為x＝－8是方程3x＋8＝－a的解，所以把x＝－8代入方程求得a＝14，所以a2－4a＝142－4×14＝140．
二、4．a＋b＝28 分析：由題意可設乙個方程為，∴9＋a＝9k，7＋b＝13k，∴a＝9k－9，b＝13k－7，故a＋b＝(9k－9)＋(13k－7)＝22k－16．當k＝1時，a＋b＝6不正確，因為此時a＝0，b＝6，這與a，b是正整數矛盾．當k＝2時，a＋b＝28，所以成立．
5．x＝18 分析：由a※b＝－b可得x※3＝－3，∴(x※3)※2＝(x※3)－2＝－2，故－ 2＝1，∴＝1，解之得x＝18．
6．3n－2 13 16 19 分析：第n個數是3n－2(其中n是正整數)．設中間的數為x，則其他兩個數為x－3，x＋3，∴(x－3)＋x＋(x＋3)＝48，x＝16．x－3＝13，x＋3＝19．所以三個數為13，16，19．
7． 會溢位(原因略) 分析：設水面上公升了x cm，則有方程π×52x＝53，解得x＝．水會溢位，因為設水面上公升了x cm，則有方程π×52×x＝π×32×20，解得x＝7，由於7＞5，所以水會溢位．
三、8．甲組：6．6萬千克，乙組：4．6萬千***：
這是關於增長率的問題． 解：設2023年甲組生產x萬千克，則乙組生產(10－x)萬千克．根據題意，得(1＋10％)x＋(1＋ 15％)(10－x)＝10×(1＋12％)，解得x＝6．∴10－x＝10－6＝4，6×(1＋10％)＝6．6，4×(1＋15％)＝4．6．故2023年甲組生產6．6萬千克，乙組生產4．6萬千克．
9．3天分析：這是工程問題的應用題．
解：設乙、丙合作還需x天完成，根據題意，得×2＋×3＋x＝1，解得x＝3，所以乙、丙合作還需要3天完成．
10． 320 m 解：設甲、乙、丙三人從出發到相遇所耗時間為x s，根據題意得6x＋4x＝400，解得x＝40．∴40×8=320(m)，故丙跑了320 m． 點撥：丙一直在跑，因此可以不考慮他跑的方向，只考慮他跑的時間．
11．甲隊：72人，乙隊：66人分析：是勞力調配問題．
解：設乙隊原有x人，則甲隊人數為人，由題意，得＋28＋20＝2(x－20)．解方程，得x＝66．
∴＋28＝×66＋28＝72．故甲隊原有72人，乙隊原有66人．
點撥：本題容易忽視的地方是：從乙隊人數中減去20，而忘記了在甲隊人數上加20，這樣就導致了錯誤的等量關係．
一元一次方程
一元一次方程 測試題 湖北省鍾祥市羅集二中 431925 熊志新 一 選擇題 1 下列各種變形中，不正確的是 a 從3 2 2可得到2 3 b 從6 2 1可得到6 2 1 c 從21 50 60 60 42 可得到21 50 60 62 42 d 從可得到3 1 2 2 2 方程去分母是 a 12...
一元一次方程
主備 年級 七年級 學習目標 1.理解方程的概念，掌握列方程的基本方法 2.理解一元一次方程的概念，能夠識別一元一次方程 3.理解方程的解與解方程的概念，會驗證某些數是否為指定的方程的解 一 溫故互查 1.方程的定義 2.判斷下列各式哪些是方程 1 2 3 x 2 1 1 2x 4 1 5x 8y ...
一元一次方程
1.下列方程中是一元一次方程的是 a.b.c.d.2.若關於x的一元一次方程，則這個方程的解是 a.x 1 b.x 1 c.x 4 d.x 4 3.方程可變形為 a b c d 4.代數式x 的值等於1時,x的值是 a.3 b.1 c.3 d.1 5.某商品進價為150元，銷售價為165元，則銷售該...