鋼管訂購和運輸優化模型
要鋪設一條的輸送天然氣的主管道, 如圖1所示(見反面).經篩選後可以生產這種主管道鋼管的鋼廠有.圖中粗線表示鐵路，單細線表示公路，雙細線表示要鋪設的管道(假設沿管道或者原來有公路，或者建有施工公路)，圓圈表示火車站，每段鐵路、公路和管道旁的阿拉伯數字表示里程(單位：
km).
為方便計，1km主管道鋼管稱為1單位鋼管.
乙個鋼廠如果承擔製造這種鋼管，至少需要生產500個單位.鋼廠在指定期限內能生產該鋼管的最大數量為個單位，鋼管出廠銷價1單位鋼管為萬元，如下表：
1單位鋼管的鐵路運價如下表：
1000km以上每增加1至100km運價增加5萬元.
公路運輸費用為1單位鋼管每千公尺0.1萬元（不足整千公尺部分按整千公尺計算）.
鋼管可由鐵路、公路運往鋪設地點（不只是運到點，而是管道全線）.
問題：（1）請制定乙個主管道鋼管的訂購和運輸計畫，使總費用最小（給出總費用).
思考題：
（2）請就（1）的模型分析：哪個鋼廠鋼管的銷價的變化對購運計畫和總費用影響最大，哪個鋼廠鋼管的產量的上限的變化對購運計畫和總費用的影響最大，並給出相應的數字結果.
（3）如果要鋪設的管道不是一條線，而是乙個樹形圖，鐵路、公路和管道構成網路，請就這種更一般的情形給出一種解決辦法，並對圖2按（1）的要求給出模型和結果.
一、 基本假設
1． 沿鋪設的主管道以有公路或者有施工公路.
2． 在主管道上，每千公尺卸1單位的鋼管.
3． 公路運輸費用為1單位鋼管每千公尺0.1萬元（不足整千公尺部分按整千公尺計算）
4． 在計算總費用時，只考慮運輸費和購買鋼管的費用，而不考慮其他費用.
5． 在計算鋼廠的產量對購運計畫影響時，只考慮鋼廠的產量足夠滿足需要的情況，即鋼廠的產量不受限制.
6． 假設鋼管在鐵路運輸路程超過1000km時，鐵路每增加1至100km，1單位鋼管的運價增加5萬元.
二、符號說明：
：第個鋼廠
：第個鋼廠的最大產量
：輸送管道（主管道）上的第個點；
：第個鋼廠1單位鋼管的銷價
：鋼廠向點運輸的鋼管量
：在點與點之間的公路上，運輸點向點方向鋪設的鋼管量；
()：1單位鋼管從鋼廠運到結點的最少總費用，即公路運費﹑鐵路運費和
鋼管銷價之和
：與點相連的公路和鐵路的相交點；
：相鄰點與之間的距離
三、模型的建立與求解
問題一：討論如何調整主管道鋼管的訂購和運輸方案使總費用最小
由題意可知，鋼管從鋼廠到運輸結點的費用包括鋼管的銷價﹑鋼管的鐵路運輸費用和鋼管的公路運輸費用.在費用最小時，對鋼管的訂購和運輸進行分配，可得出本問題的最佳方案.
1. 求鋼管從鋼廠運到運輸點的最小費用
1）將圖1轉換為一系列以單位鋼管的運輸費用為權的賦權圖.
由於鋼管從鋼廠運到運輸點要通過鐵路和公路運輸，而鐵路運輸費用是分段函式，與全程運輸總距離有關.又由於鋼廠直接與鐵路相連，所以可先求出鋼廠到鐵路與公路相交點的最短路徑.如圖3
圖3 鐵路網路圖
依據鋼管的鐵路運價表，算出鋼廠到鐵路與公路相交點的最小鐵路運輸費用，並把費用作為邊權賦給從鋼廠到的邊.再將與相連的公路、運輸點及其與之相連的要鋪設管道的線路（也是公路）新增到圖上，根據單位鋼管在公路上的運價規定，得出每一段公路的運費，並把此費用作為邊權賦給相應的邊.以為例得圖4.
圖4 鋼管從鋼廠運到各運輸點的鐵路運輸與公路運輸費用權值圖
2）計算單位鋼管從到的最少運輸費用
根據圖4，借助圖論軟體包中求最短路的方法求出單位鋼管從到的最少運輸費用依次為：170.7，160.
3，140.2，98.6，38，20.
5，3.1，21.2，64.
2，92，96，106，121.2，128，142（單位：萬元）.
加上單位鋼管的銷售價，得出從鋼廠購買單位鋼管運輸到點的最小費用依次為：330.3，320.
3，300.2，258.6，198，180.
5，163.1，181.2，224.
2，252，256，266，281.2，288，302（單位：萬元）.
同理，可用同樣的方法求出鋼廠﹑﹑﹑﹑﹑到點的最小費用，從而得出鋼廠到點的最小總費用（單位：萬元）為：
表1 到點最小費用
2. 建立模型
運輸總費用可分為兩部分：
運輸總費用=鋼廠到各點的運輸費用+鋪設費用.
運輸費用：若運輸點向鋼廠訂購單位鋼管，則鋼管從鋼廠運到運輸點所需的費用為.由於鋼管運到必須經過，所以可不考慮，那麼所有鋼管從各鋼廠運到各運輸點上的總費用為：.
鋪設費用：當鋼管從鋼廠運到點後，鋼管就要向運輸點的兩邊段和段運輸（鋪設）管道.設向段鋪設的管道長度為，則向段的運輸費用為（萬元）；由於相鄰運輸點與之間的距離為，那麼向段鋪設的管道長為，所對應的鋪設費用為（萬元）.
所以，主管道上的鋪設費用為：
總費用為：
又因為乙個鋼廠如果承擔製造鋼管任務，至少需要生產500個單位，鋼廠在指定期限內最大生產量為個單位，故或因此本問題可建立如下的非線性規劃模型：
3. 模型求解：
由於matlab不能直接處理約束條件：或，我們可先將此條件改為，得到如下模型：
用matlab求解，分析結果後發現購運方案中鋼廠的生產量不足500單位，下面我們採用不讓鋼廠生產和要求鋼廠的產量不小於500個單位兩種方法計算：
1）不讓鋼廠生產
計算結果： 1278632（萬元）（此時每個鋼廠的產量都滿足條件）.
2）要求鋼廠的產量不小於500個單位
計算結果： 1279664 （萬元） （此時每個鋼廠的產量都滿足條件）.
比較這兩種情況，得最優解為， =1278632（萬元） 具體的購運計畫如表2：
表2 問題一的訂購和調運方案
管道運輸與訂購優化模型 CAI
鋼管訂購和運輸優化模型 要鋪設一條的輸送天然氣的主管道,如圖1所示 見反面 經篩選後可以生產這種主管道鋼管的鋼廠有.圖中粗線表示鐵路，單細線表示公路，雙細線表示要鋪設的管道 假設沿管道或者原來有公路，或者建有施工公路 圓圈表示火車站，每段鐵路 公路和管道旁的阿拉伯數字表示里程 單位 km 為方便計，...
鋼管訂購和運輸計畫
摘要 在鋼管的訂購和運輸計畫中，在第一問中用最短路演算法，求解出每個鋼廠到站點的最小費用 包括運輸費和出廠銷售價 考慮到在鋪設時管道要沿鋪設路線離散地卸貨，即運貨到aj後，還要在鋪設路線上運輸，因為不足整公里部分要按照整公里計算，所以我們認為沿管道路線每鋪設1公里就要卸下1單位鋼管，因此從某點aj向...
管道運輸在綜合運輸體系的地位和作用
提高我國管道運輸在綜合運輸體系中的地位研究 交運1102班 01129215 李國鑫目錄 1緒論3 1.1研究背景和研究意義3 1.1.1研究背景3 1.1.2研究意義4 1.2研究內容5 2 綜合運輸體系和管道運輸的理論綜述7 2.1綜合運輸體系的概述7 2.2管道運輸理論綜述7 2.2.1管道運...