摘要 在鋼管的訂購和運輸計畫中，在第一問中用最短路演算法，求解出每個鋼廠到站點的最小費用（包括運輸費和出廠銷售價），考慮到在鋪設時管道要沿鋪設路線離散地卸貨，即運貨到aj後，還要在鋪設路線上運輸，因為不足整公里部分要按照整公里計算，所以我們認為沿管道路線每鋪設1公里就要卸下1單位鋼管，因此從某點aj向左鋪設或向右鋪設y時，此段運費應為
點aj向右鋪設zj，從aj+1向左鋪設yj+1，為了保證合攏，則zj+yj+1=aj，在這些條件之下，利用軟體，求解出總費用最小。
分析模型的銷售價靈敏度的時候，將各個鋼廠單位鋼管的銷售價分別增加和減少若干萬元，再用求解第一問題的模型，看總費用的變化大小，變化大的就是影響結果比較大的；用同樣的方法可以分析生產上限的靈敏度。
第三問得時候，我們利用求解第一問的方式來求解問題。
關鍵字：最短路演算法，，分別改變同樣的條件來對比
一，問題重述（略）
二，符號說明：
aij 站點aj至aj+1的里程（鋪設管道需要的鋼管量）
si si鋼廠的最大生產量
xij 從鋼廠si到aj的鋼管數量
cij 從鋼廠si運往aj的單位鋼材費用最短路，即亮點運輸單位鋼材所需的最少費用，包括運輸費和出廠銷價
yj aj點往左鋪設的鋼管數量
zj aj點往右鋪設鋼管的數量
f 總費用
三，問題分析：
(1)對問題一的分析：
從鋼廠si向點aj運輸鋼管時，為了降低費用，應該走費用最小的路徑，從乙個工廠si到乙個點aj的路線並不唯一，需要從中找出費用最短的路，相應的最小費用為cij，包括運輸費和銷售費。
從圖我們可以看到，七個鋼材廠要到a1這點必須要經過a2，所以在考慮最低費用路徑的時候，可以把a1和a2看做乙個點來考慮，。
根據圖，我們由最短路問題的演算法。
例：從s1到最短的鐵路為：2902km，根據1單位鋼管的鐵路運價表，可知鐵路花費為：
60+5*20=160萬元，公路運費為3*0.1=0.3萬元，並且s1鋼廠出廠1單位剛竄為160萬元，所以，
總費用=鐵路運費+公路運費+銷售價
即 =320.3（萬元）;
用同樣的方法，我們可以得到aj的最小費用（單位：萬元）：
在鋪設時管道要沿鋪設路線離散地卸貨，即運貨到aj後，還要在鋪設路線上運輸，因為不足整公里部分要按照整公里計算，所以我們認為沿管道路線每鋪設1公里就要卸下1單位鋼管，因此從某點aj向左鋪設或向右鋪設y時，此段運費應為
設從點aj向右鋪設zj，從aj+1向左鋪設yj+1，為了保證合攏，則zj+yj+1=aj，j=1,2…15.問題的實質是確定從鋼廠向運輸鋼管的數量，以及從aj向左，右鋪設的里程(km)數，使總費用最小。
（2）對問題二的分析：
在問題一中，得到乙個最優的鋼管的訂購和運輸計畫，借助結果，然後依次改變7個鋼廠廠的銷售**，將各個鋼廠單位鋼管的銷售價分別增加和減少若干萬元，再利用lingo求的7種改變後的結果，分析結果，看哪個鋼廠銷售價改變後，使得總費用的變動最大；
要得到哪個鋼廠鋼管常量的上限的變化對購運計畫總費用影響最大，也只是需要依次改變7個鋼廠的上限，通過問題一的結果，其中s5,s6兩個廠的鋼管需求量小於產量上限，s4,s7兩個廠的鋼管需求量為0，這四個廠的產量上限在一定範圍內變化時，對總費用不發生影響，而s1,s2,s3三個廠的常規都處於供不應求的狀態，它們產量上限的變化將對總費用產生明顯的影響。分別將s1,s2,s3三個產量上限增加和減少若干單位，再用lingo軟體求解模型一。
（3）對問題三的分析：
在問題一中，我們利用最短路的方法得到了乙個aj的最小的費用**，同理借助問題一的求解方式，對問題三，採用同樣的方法，找到每個aj的最小費用**，然後再利用模型一的lingo程式求解。
四，模型的建立
假設從鋼廠si運往aj的鋼管數量為xij，從aj點向左鋪設的鋼管數量為yj，向右偶舍的鋼管數量為zj，則總費用為
約束條件如下：
（1） 鋼廠提供的鋼管的總量不超過其最大產量，即；
（2） 某鋼廠若有訂貨，則至少為500單位，即：
或者，i=1,2,3,4,5,6,7
（3）在之間相向鋪設時要能保證合攏，即：
（4）各鋼廠運到的鋼管總量與向左向右鋪設的鋼管數量相等，即：
（5）所有決策變數非負。
綜合以上分析，建立問題一的數學模型如下：
五，模型的求解
（一）問題一的求解：
因為該題是線性的函式，所以用求解該模型比較優，編寫程式得到如下結果：
鋼管的訂購和運輸計畫
由上表可知，沒有從廠訂購鋼管，其他廠均有訂購，數量如上表所示，且最低的給用為：1271524萬元。
（二），問題二的求解 ：
1，銷售價的靈敏度分析
由問題一的求解結果，可以看出兩個廠的廣告用量比較大，其銷價的變化對總費用的影響必然會比較大，觀察到這兩個廠到點的費用相等，若其中乙個廠漲價，則點就會採用另一廠的鋼管，漲價的廠的銷售量會受到限制，從而抑制了總費用的上公升幅度，同時在沒有訂購，所以可以不用考慮這兩個廠對靈敏度的分析。
現將各個鋼廠單位鋼管的銷售價分別增加和減少若干萬元，再用求解第一問題的模型，得到的總費用的變化如下表所示：
從上表來看：
（1） 當銷售價減少時，對總費用的影響較大；
（2） 當銷售價增加時，有兩種情況：第一，當是小幅度增加時，如1萬元左右，還是對總費用影響較大；第二，當是大幅度增加的時候，如4萬元時，對總費用影響較大，其次是。
2，生產上限的靈敏度分析
由問題一的模型求解結果，可以看出是沒有訂購的，即需求量是為0。並且的鋼管需求量小於生產上限，所以這四個廠的上限在一定範圍改變時，對總費用影響很小，幾乎為0 ，可以不予考慮。同時可以看出三個剛才都處於供不應求的狀態，它們三個改變上限，將會給總費用產生很明顯的影響。
按照分析銷售價的靈敏度的方法，來分析生產上限的靈敏度，同時將三個鋼廠的生產上限分別增加和減少若干單位，再借用問題一的模型求解。
得到的總費用變化如下表所示：
通過上表可以得出，無論是上限增加或者減少對總費用的影響最大，其次是s2。
（三）問題三的求解：
觀察問題三的圖，將地點從，影象也不是線性的，變成數形，具有放射狀。觀察到沒有直接的路相連通，只有通過其他站點才能到達，所以就不予考慮，就看做，每次都是依靠其他站點鋪設到這兩個站點。其他的最小費用資料不改變，考慮後面從暈1單位鋼管到的最小費用。
，通過最短路演算法得到一下資料：（到）
用lingo程式設計，求解的結果為：最小費用為：1418319萬元。
六，模型的評價（略）
七，參考文獻
（1）lingo和excel在數學建模中的應用
（2）數學建模姜啟源
附錄：lingo程式如下：
model:
sets:
gch/s1..s7/:si;
zhd/a2..a15/:hm,yj,zh,aj;
yl(gch,zhd):c,x;
endsets
data:
si=800,800,1000,2000,2000,2000,3000;
管道運輸與訂購優化模型 CAI
鋼管訂購和運輸優化模型 要鋪設一條的輸送天然氣的主管道,如圖1所示 見反面 經篩選後可以生產這種主管道鋼管的鋼廠有.圖中粗線表示鐵路，單細線表示公路，雙細線表示要鋪設的管道 假設沿管道或者原來有公路，或者建有施工公路 圓圈表示火車站，每段鐵路 公路和管道旁的阿拉伯數字表示里程 單位 km 為方便計，...
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包裝和運輸計畫
裝置材料安裝及裝卸說明書五份。裝置操作說明五份。重要材料的成分表 物化 機械效能資料 在定合同時確認 1.5.包裝箱內部要求 1.5.1賣方應根據裝置材料的不同特點和要求負責裝置的防鏽 防水 防潮。1.5.2對有防震要求的裝置，其包裝箱內應用防震措施，使裝置和元件在箱內牢牢固緊，防止移動和密封件破損...