第三十一講因數，倍數的複習
月日姓名
【知識要點】
●整理與歸納
1、整數的意義
像……、-2、-1、0、1、2、3、4……這樣的數都是整數。
2、整數的分類
正整數：1、2、3、4、5……
整數 0
負整數：……-4、-3、-2、-1
3、自然數的定義
用來表示物體個數的1、2、3、4……叫做自然數。乙個物體也沒有，就用0表示。0也是自然數。自然數的基本單位是1。
一、因數與倍數的意義
如果自然數a乘自然數b等於c，即a×b=c，我們就說a和b是c的因數，c是a和b的倍數。但要注意我們在研究因數和倍數的時候，所說的數是指自然數（一般不包括0）。
如果a和b是c的因數，c是a和b的倍數，我們有時也說a和b能整除c，或者說c能被a和b整除。
乙個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身；乙個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。倍數和因數是相互依存的。0是任何整數的倍數。
二、找因數的方法
1、根據乙個數的因數的定義，沒列出乙個乘法算式，就可以找出這個數的一對因數，所以要有序的寫出兩個數的乘積是這個數的所有乘法算式，就可以找出它的全部因數。當兩個因數相等時，就算乙個因數。
例題：寫出18的所有因數。
2、要找出乙個數的全部因數，用除法考慮，把這個數固定為被除數，改變除數，按照順序，依次用1、2、3、4、5……去除這個數，看除的商是不是整數，如果是整數，則除數和商都是被除數的因數，當除數和商相等時，就算乙個因數；如果不是整數，除數和商都不是被除數的因數。這樣一直初到除數比商大時為止。
例題：寫出24的所有因數。
三、找倍數的方法
根據乙個數的倍數定義，我們可知這個數和任意非零自然數的積都是這個數的倍數。在限定範圍內找出乙個數的倍數，可先寫出這個自然數本身，然後用這個自然數分別乘2、3、4、5……直到所乘得的積接近規定的極限為止。
例題：寫出30以內4的倍數。
四、2、5、3的倍數的特徵
1、2的倍數特徵
個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數。
例題：13、24、0、37、48、76、89中，是2的倍數的數有那些？
2、偶數與奇數
自然數中，是2的倍數的數叫做偶數（0也是偶數），不是2的倍數的數叫做奇數。根據這個定義，我們可以說自然數分為偶數和奇數兩類。
例題：下列各數中，哪些是奇數，那些是偶數？
33、98、355、988、0、123、3678、8089、1000、655、5656、881
3、偶數與奇數的性質
奇數+奇數=偶數奇數-奇數=偶數偶數+偶數=偶數
偶數-偶數=偶數奇數+偶數=奇數奇數-偶數=奇數
偶數-奇數=奇數奇數×奇數=奇數奇數×偶數=偶數
偶數÷奇數=偶數
例題：100-99+98-97+96-95+……+2-1的結果的奇偶性。
4、5的倍數的特徵
個位上是0或5的數是5的倍數。
5、3的倍數的特徵
各位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
例題：下面各數中，哪些是5的倍數，哪些3的倍數，哪些既是5的倍數又是3的倍數？
12、15、20、27、30、45、75、93、100
【經典練習】
一、填空（30分）
1、像0，1，2，3，4，5，6，……這樣的數是
2、有乙個算式7×8＝56，那麼可以說（ ）和（ ）是（ ）的因數，（ ）是（ ）和（ ）的倍數。
3、是2的倍數的數叫（ ）。不是2的倍數的數叫（ ）。
4、凡是個位上是（ ）或（ ）的數，都是5的倍數。乙個數既是2的倍數，又是5 的倍數，這個數的個位上的數字一定是（ ）。
5、凡是個位上的數，都是2的倍數。
6、乙個數各個數字上的數字加起來的和是9的倍數，那麼這個數也是（ ）的倍數。
7、如果要讓□729成為3的倍數，那麼□裡可以填
8、乙個數的最小倍數減去它的最大因數，差是（ ）。
9、乙個數的最小倍數除以它的最大因數，商是（ ）。
10、乙個自然數比20小，它既是2的倍數，又有因數7，這個自然數是（ ）。
11、如果a的最大因數是17，b的最小倍數是1，則a+b的和的所有因數有（ ）個；a-b的差的所有因數有（ ）個；a×b的積的所有因數有個。
12、比6小的自然數中，其中2是( )的因數，又是( )的倍數。
13、在自然數中，最小的奇數是( )，最小的偶數是( )，
14、同時是2和5倍數的數，最小兩位數是最大兩位數是
15、1024至少減去( )就是3的倍數，1708至少加上 ( )就是5的倍數。
16、三個連續偶數的和是186，這三個偶數是
17、我是54的因數，又是9的倍數，同時我的因數有2和3。我是（ ）
18、我是50以內7的倍數，我的其中乙個因數是4。我是（ ）
19、在 27、68、44、72、587、602、431、800中。奇數是偶數是
20、我是30的因數，又是2和5的倍數。我是
21、我是36的因數，也是2和3的倍數，而且比15小。我是（ ）。
22、 根據算式25×4=100，（ ）是（ ）的因數，（ ）也是（ ）的因數；（ ）是（ ）的倍數，（ ）也是（ ）的倍數。
23、在1—20的自然數中，奇數有偶數有
24、 在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍數有3的倍數有5的倍數有既是2的倍數又是5的倍數有既是3 的倍數又是5的倍數有
25、 48的最小倍數是（ ），最大因數是（ ）。最小因數是（ ）。
26、 用5、6、7這三個數字，組成是5的倍數的三位數是組成乙個是3的倍數的最小三位數是
27、乙個自然數的最大因數是24，這個數是（ ）。
28、偶數+偶數= （ ） 奇數+奇數= （ ） 偶數+奇數=（ ）
二、判斷題
1、任何乙個非零自然數，它的最大因數和最小倍數都是它本身
2、乙個數的倍數一定大於這個數的因數
3、個位上是0的數都是2和5的倍數
4、乙個數的因數的個數是有限的，乙個數的倍數的個數是無限的。( )
5、5是因數，10是倍數
6、36的全部因數是2、3、4、6、9、12和18，共有7個
7、因為18÷9=2，所以18是倍數，9是因數
8、乙個數是9的倍數，這個數一定也是3的倍數
9、任何乙個自然數最少有兩個因數
10、乙個數如果是24的倍數，則這個數一定是4和8的倍數
11、15的倍數有15、30、45
12、乙個自然數越大，它的因數個數就越多
13、連續的兩個自然數相加的和一定是奇數
14、個位上是3、6、9的數肯定是3的倍數
15、乙個數的因數總是比這個數小
16、15的因數只有3和5
17、在1—40的數中，36是4最大的倍數
18、1是16的因數，16是16的倍數
19、8的因數只有2，4
20、乙個數的最大因數和最小倍數都是它本身，也就是說乙個數的最大因數等於它的最小倍數
21、任何數都沒有最大的倍數
五年級數學因數與倍數專項訓練
3 因數與倍數 學生姓名 成績教師評價 家長簽字 一 填空 1 像0 1 3 4 5 6 這樣的數是 最小的自然數是 請任意寫出五個整數 整數有 個 2 是2的倍數叫 不是2的倍數叫 3 個位上是 的數，既是2的倍數，也是5的倍數。11的因數有 個，36的因數有 4 6的倍數中，最小倍數是 100以...
五年級下冊因數與倍數練習題大全
5 18的因數有6個，18的倍數有無數個。6 乙個數是6的倍數，這個數一定是2和3的倍數。7 兩個奇數的和是偶數，兩個奇數的積是合數。三 選擇 1.13的倍數是 合數 質數 可能是合數，也可能是質數2.2是 但不是 合數 質數 偶數 3.4的倍數都是 的倍數。2 3 8 4.甲數是乙數的倍數，丙數是...
小學五年級上冊七單元倍數與因數知識盤點
小學五年級上冊姓名 七單元倍數與因數知識盤點 一 倍數與因數都是在整除的條件下討論的 1 整除 乙個整數除以另乙個整數 0除外 得到的商也是整數，並且沒有餘數。2 0和1 2 3 4 5 這些數都是自然數。3 自然數的個數是無限的，最小的自然數是0，沒有最大的自然數。二 倍數與因數的概念 如果非0自...