1. (2011·貴州四校一聯)若直線按向量平移後與圓相切，則的值為（a ）
a．8或－2 b．6或－4
c．4或－6 d．2或－8
2.(2011·貴州四校一聯)已知拋物線的焦點為,準線與軸的交點為,點在上且，則的面積為（ b ）
a.4 b.8c.16 d.32
3.(2011·貴州四校一聯)若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為
4.(2011·貴州四校一聯)（12分）已知圓的圓心為，一動圓與這兩圓都外切。
（1）求動圓圓心的軌跡方程；（4分）
（2）若過點的直線與（1）中所求軌跡有兩個交點、，求的取值範圍。（8分）
解答：（1）設動圓p的半徑為r,則
相減得|pm|—|pn|=2
由雙曲線定義知，點p的軌跡是以m、n為焦點，焦距為4，實軸長為2的雙曲線右支
其雙曲線方程為
（2）當，設直線l的斜率為k由設
則當綜合得5、（2011·河南省豫南九校四聯）
已知點m（1，0）是圓c:內的一點，則過點m的最短弦所在
的直線方程是 ( a )
a． b. c. d.
6、（2011·河南省豫南九校四聯）
拋物線的準線經過雙曲線的乙個焦點，則雙曲線的離心率為 （ c
a．2bcd．2
7、（2011·河南省豫南九校四聯）
若a, b是平面內的兩個定點, 點p為該平面內動點, 且滿足向量與夾角為
銳角, , 則點p的軌跡是 （ b ）
a．直線 （除去與直線ab的交點） b．圓 （除去與直線ab的交點
c．橢圓 （除去與直線ab的交點） d．拋物線（除去與直線ab的交點）
8、（2011·河南省豫南九校四聯）
（本小題滿分12分）
已知拋物線：（），焦點為，直線交拋物線於、兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交拋物線於點，
（1）若拋物線上有一點到焦點的距離為，求此時的值；
（2）是否存在實數，使是以為直角頂點的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。
解：（1）拋物線的焦點1分
，得4分
（或利用得
，或（捨去））
（2）聯立方程，消去得，設，
則6分是線段的中點，，即，
8分得，
若存在實數，使是以為直角頂點的直角三角形，則，--10分
即，結合（）化簡得，
即，或（捨去），
存在實數，使是以為直角頂點的直角三角形12分
9．(2011·綿陽二診)
將直線x－y－2 = 0繞其上一點逆時針方向旋轉60得直線l，則直線l的斜率為( c )
abc．不存在d．不確定
10．(2011·綿陽二診)
直線4x－3y－12 = 0與x、y軸的交點分別為a、b，o為座標原點，則△aob內切圓的方程為( a )
a．（x－1）2 +（y + 1）2 = 1b．（x－1）2 +（y－1）2 = 1
c．（x－1）2 +（y + 1）2d．（x－1）2 +（y + 1）2 = 2
11．(2011·綿陽二診)
設雙曲線（a＞0，b＞0）的焦點是f1（－c，0）、f2（c，0）（c＞0），兩條準線間的距離等於c，則雙曲線的離心率e等於( c )
a．2b．3
cd．12．(2011·綿陽二診)
已知焦點（設為f1，f2）在x軸上的雙曲線上有一點p(x0，)，直線是雙曲線的一條漸近線，當時，該雙曲線的乙個頂點座標是( d )
a．（，0） b．（，0c．（2，0） d．（1，0）
13．(2011·綿陽二診)
若拋物線y2 = x上一點p到準線的距離等於它到頂點的距離，焦點為f，o是座標原點，則△pof的面積等於( b )
ab cd．
14．(2011·綿陽二診)
（本題滿分12分）如圖，在平面直角座標系xoy中，
ab是半圓⊙o：x2 + y2 = 1（y≥0）的直徑，c是半
圓o（除端點a、b）上的任意一點，**段ac的
延長線上取點p，使︱pc︱=︱bc︱，試求動點p
的軌跡方程．
解 ： 鏈結bp，由已知得∠apb = 45
設p（x，y），則 ，，由pa到pb的角為45，
得，化簡得 x2 +（y－1）2 = 210分
由已知，y＞0且＞0，
故點p的軌跡方程為x2 +（y－1）2 = 2（x＞－1，y＞0
法二 ： 鏈結bp，由已知可得∠apb = 45，
∴ 點p在以ab為弦，所對圓周角為45的圓上．
設該圓的圓心為d，則點d在弦ab的中垂線上，即y軸上，且∠adb = 90，
∴ d（0，1），︱da︱=，圓d的方程為x2 +（y－1）2 = 2．
由已知，當點c趨近於點b時，點p趨近於點b；當點c趨近於點a時，點p趨近於點（－1，2），所以點p的軌跡方程為x2 +（y－1）2 = 2（x＞－1，y＞0）．
15．(2011·綿陽二診)
（本題滿分12分）設橢圓c的中心在座標原點o，焦點在x軸上，短軸長為，左焦點到左準線的距離為．
（ⅰ）求橢圓c的方程；
（ⅱ）設橢圓c上有不同兩點p、q，且op⊥oq，過p、q的直線為l，求點o到直線l的距離．
解 （1）設橢圓c的方程為（a＞b＞0），
則 ，．
由 ，即 ，得 ．
於是 a2 = b2 + c2 = 21 + 7 = 28，橢圓c的方程為．………………… 5分
（2）若直線l的斜率不存在，即l⊥x軸時，不妨設l與x正半軸交於點m，將x = y代入中，得，則點p（，），q（，），於是點o到l的距離為
若直線l的斜率存在，設l的方程為y = kx + m（k，m∈r），則點p（x1，y1），q（x2，y2）的座標是方程組的兩個實數解，
消去y，整理，得（3 + 4k2）x2 + 8kmx + 4m2－84 = 0，
∴ △ =（8km）2－4（3 + 4k2）（4m2－84）= 12（28k2－m2 + 21）＞0， ①
∵ op⊥oq，∴ kop · koq =－1，即 ，x1x2 + y1y2 = 0．
於是 x1x2 +（kx1 + m）（kx2 + m）=（1 + k2）x1x2 + km（x1 + x2）+ m2 = 0． ③
將 x1 + x2，x1x2 代入上式，得 ，
∴（k2 + 1）（4m2－84）－8k2m2 + m2（4k2 + 3）= 0，
化簡，得 m2 = 12（k2 + 1
④代入①滿足，因此原點o到直線l的距離 .
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