【複習目標】
1．理解有理數、相反數、絕對值、乘方的意義，掌握有理數的運算律，能運用運算律簡化運算，並能運用有理數的運算解決簡單的實際問題．
2．會求有理數的相反數與絕對值，能比較有理數的大小，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步為主）．
3．能用數軸上的點表示有理數及簡單的無理數，知道實數與數軸上的點一一對應．
4．了解平方根、算術平方根、立方根、無理數、實數、近似數、有效數字的概念，了解開方與乘方互為逆運算．
5．會用根號表示平方根、立方根，能用平方運算求某些非負數的平方根，會用立方運算求某些數的立方根，能把給出的實數按要求進行分類，會比較實數的大小，會進行有關實數的簡單四則運算（不要求分母有理化）．
6．能對含有較大數字的資訊作出合理的解釋和推斷，在解決實際問題時能根據問題的要求對結果取近似值，會用科學記數法表示乙個較大或較小的數，能用有理數估計乙個無理數的大致範圍．
【知識梳理】
1．實數的分類：
(1)按定義分類：
2．數軸：規定了和_______的直線叫做數軸，數軸上的點與_______是一一對應的關係．
3．相反數：只有_______的兩個數互為相反數．數a的相反數是_______；若a和b互為相反數，則a＋b＝_______．
4．絕對值：在數軸上，表示數a的點到_______的距離，叫做數a的絕對值，記作，正數的絕對值是_______，負數的絕對值是_______，0的絕對值是_______，即
5．倒數：乘積為_______的兩個數互為倒數．數a(a≠0)的倒數是________；若實數a，b互為倒數，則ab＝_______．
6．科學記數法：把乙個數表示成a×10n(_______≤<_______，n為不等於0的整數）的形式的方法叫做科學記數法．
7．近似數與有效數字：乙個與實際數值很接近的數叫做近似數．一般地，近似數由四捨五入取得，四捨五入到哪一位，就說這個近似數精確到那一位，這時，從左邊第乙個不是_______的數字起，到_______止，所有的數字都叫做這個數的有效數字．
8．平方根、算術平方根與立方根：
(1)若x2＝a(a≥0)，則稱x為a的_______，記為＋或，其中叫做a的_______．0的算術平方根是_______．同樣，若x3＝a，則稱x為a的_______，記為，0的立方根為_______．
(2)乙個正數的平方根有兩個，它們_____，負數沒有平方根．乙個數的立方根只有乙個．
9．實數的大小比較：
(1)數軸表示法：將兩個實數分別表示在數軸上，_______邊的數總比_______邊的數大．
(2)代數比較法：正數》0>負數；兩個負數比較，絕對值大的反而________．
(3)根式比較：若a>b≥0，則_______．
10．實數的運算：
(1)實數的運算法則：
①加法法則：同號兩數相加，取_______的符號，並把絕對值_______；異號兩數相加，取_______的加數的符號，並用_______減去_______；互為相反數的兩數之和等於_______．
②減法法則：減去乙個數，等於加上這個數的_______．
③乘法法則：兩數相乘，同號得_______，異號得_______，並把絕對值相乘；0乘任何數都得0．
④除法法則：兩數相除，同號得_______，異號得_______，並把絕對值相除(除數不為0)；除以乙個數等於乘這個數的________．
⑤實數的運算包括加、減、乘、除、乘方、開方，其運算順序為：先算_______，再算_______，最後算_______．有括號時，先算_______裡面的，同一級運算按照從_______到_______的順序依次進行．
(2)有理數的運算律在實數範圍內也適用，常用的運算律有
【考點例析】
考點一實數的有關概念
例1下列四個數中，是負數的是( )
abcd．
提示將a、b、d三個選項分別化簡成最簡形式，再結合負數的意**決問題，
例2 下列四個實數中，是無理數的為
a．0bc．－2d．
提示判斷乙個數是否是無理數時，要看其是否符合無理數的定義（即無限不迴圈小數），熟記無理數的常見型別．
考點二相反數、絕對值和倒數
例3 (1)－2012的相反數是( )
a．－2 012b．2012cd．
(2)－12的絕對值是
a．12b．－12cd．－
(3)－的倒數是 （ ）
abcd．
提示根據相反數、絕對值和倒數的定**題，
考點三數軸的應用
例4實數a、b在數軸上的位置如圖所示，下列式子錯誤的是 ( )
a．a c．－a<－bd．b－a>0
提示根據實數a、b在數軸上的位置得到a、0、b三者之間的關係，從而可判斷出選項a、b的正誤，再利用相反數的意義在數軸上得出－a、－b的大致位置，從而判斷出選項c的正誤，最後根據有理數運算法則判斷出選項d的正誤便解決了問題．
考點四科學記數法和近似數
例5 從權威部門獲悉，中國海洋面積是299.7萬平方千公尺，約為陸地面積的三分之一，299.7萬平方千公尺用科學記數法表示為（保留兩個有效數字
a．3×106平方千公尺b．0.3×107平方千公尺
c．3.0×106平方千公尺d．2. 99×106平方千公尺
提示本題考查科學記數法，先把「萬平方千公尺」轉化為「平方千公尺」，再用科學記數法表示，最後對a保留兩個有效數字即可．
考點五平方根、算術平方根和立方根
例6 (1) 4的平方根是 ( )
a．2b．16c．±2d．±16
(2) 64的立方根是
a．8b．±8c．4d．±4
提示根據平方根和立方根的意**題，
考點六無理數的估算
例7 估算＋1的值在
a．2和3之間b．3和4之間
c．4和5之間d．5和6之間
提示先估算出的範圍，再確定＋1的範圍．
考點七實數的大小比較
例8 在實數0，－π，，－4中，最小的數是
a．0bcd．－4
提示由正數大於0，0大於負數知》0，比較兩個負數時可利用絕對值法進行比較，最後得到最小的數．
考點八非負數的性質
例9已知，則a＋b等於
a．－8b．－6c．6d．8
提示由絕對值和算術平方根的非負性可知，，，又由，可以得到兩個代數式的值均為0，從而列方程求出a、b的值．
考點九實數的運算
例10 計算：
(1)；
(2)．
提示 (1)根據有理數的混合運算順序，先算乘方，再算乘除，最後算加減，中間還可以用分配率來簡化計算；(2)根據乘方、負整數指數冪、零指數冪、立方根的性質及特殊角的三角函式值進行求值，注意運算順序．
例11 在如圖所示的數軸上，點b與點c關於點a對稱，a、b兩點對應的實數分別是和－1，則點c所對應的實數是
提示根據對稱性可知ab＝ac，a、b兩點間的距離已知，可設點c對應的實數為x，根據數軸上兩點間的距離可得有關x的方程，解之即可．
考點十與實數有關的探索規律題
例12 定義：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（﹣m，﹣n）．例如f（2，3）=（3，2），g（﹣1，﹣4）=（1，4）．則g[f（﹣5，6）]等於（ ）
a． （﹣6，5） b．（﹣5，﹣6） c．（6，﹣5） d．（﹣5，6）
提示根據定義，f（﹣5，6）=（6，﹣5），
所以，g[f（﹣5，6）]=g（6，﹣5）=（﹣6，5）．故選a．
【反饋練習】
1．－的倒數是
a．6b．－6c．6d．－
2．計算－2－5的結果是
a．－7b．－3c．3d．7
3．如圖，a、b兩點在數軸上表示的數分別為a、b，下列式子成立的是
a．ab>0b．a＋b<0
c．(6－1)（a＋1）>0d．(b－1)（a－1）>0
4．計算的結果是
a．±3b．3c．±3d．3
5．在數，，π，，cos45°，0.中，無理數的個數是
a．1b．2c．3d．4
6．下列四個實數中，最大的數是
a．－1b．0c．1d．
7． 12的負的平方根介於
a．－5與－4之間b．－4與－3之間
c．－3與－2之間d．－2與－1之間
8．已知實數x，y滿足，則x－y等於
a．3b．－3c．1d．－1
9．在數一1，0，0.2，，3中，正數一共有_______個．
10．如圖，數軸上的點p表示的數是－1，將點p向右移動3個單位長度得到點p'，則點p'表示的數是_______．
11．為了保護人類的居住環境，我國的火電企業積極做好節能環保工作．2023年，我國火電企業的平均煤耗繼續降低，僅為330 000毫克／千瓦時，用科學記數法表示並保留三個有效數字為_______毫克／千瓦時．
12．計算：
(1) 22－20120＋(－6)÷3；
(2) －2sin 45°－(1＋)0＋2－1．
一輪複習勸學教學案
實驗中學高三 勸學 複習學案 製作教師 李彥審定教師 張傳達使用時間 2017.9.2 序號 合01 複習目標 1.掌握重點實詞 虛詞及特殊句式，準確默寫名句。2.準確掌握課內外文字斷句。3.積累寫作素材。一 給加點字注音。輮以為輪槁暴須臾跂而望輿馬跬步 騏驥駑馬鍥而不捨金石可鏤 二 指出句中的通假...
高三歷史一輪複習必修教學案
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