（考試範圍：一元二次方程-----圓周角試卷總分：150分考試時間：120分鐘命題人：胡豐華）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，計30分，請把正確答案的序號填在相應方框內。）
1、下列方程中，一元二次方程是（ ）
a . =0 b. =0 c .（x-1）（x+2）=1 d .
2、方程2x2+x-4=0的解的情況是（ ）a.有兩個不相等的實數根 b.沒有實數根 c.有兩個相等的實數根 d.有乙個實數根
3、下列命題中，真命題的個數是
①經過三點一定可以作圓；②任意乙個圓一定有乙個內接三角形，並且只有乙個內接三角形。③任意乙個三角形一定有乙個外接圓，並且只有乙個外接圓，④三角形的外心到三角形的三個頂點距離相等。
a. 4個b. 3個c. 2個d. 1個
4、關於的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的乙個根是0，則值為（ ）
abc、或 d、0
5、已知是方程x2-2x-1=0的兩個根，則的值為（ ）
ab.2cd.-2
6、已知⊙o的半徑為5㎝，p到圓心o的距離為6㎝，則點p在⊙o（ ）
a. 外部b. 內部c. 上d. 不能確定
7、如圖，△abc內接於⊙o,∠a =60°,則∠boc等於（ ）
a.30b. 120c. 110d. 100°
8、某超市一月份的營業額為200萬元,已知第一季度的總營業額共1000萬元, 如果平均每月增長率為x,
則由題意列方程應為( )
a.200(1+x)2=1000 b.200+200×2x=1000 c.200+200×3x=1000 d.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
9、如圖，已知⊙o的半徑為13，弦ab長為24，則點o到ab的距離是（ ）
a．6b．5c．4d．3
10、若圓的一條弦把圓分成度數的比為1：3的兩條弧，則弦所對的圓周角等於（ ）
a. 45b. 90c. 135d. 45° 或135°
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，計24分，請把正確答案的序號填在相應橫線上。）
11、方程x2+x=0的解是
12、如果x2-2x-1的值為2，則2x2-4x的值為________.
13、以－3和7為根且二次項係數為1的一元二次方程是
14、圖中△abc外接圓的圓心座標是 ．
20、（本題滿分9分）
已知關於x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△abc三邊的長．
（1）如果x=﹣1是方程的根，試判斷△abc的形狀，並說明理由；
（2）如果方程有兩個相等的實數根，試判斷△abc的形狀，並說明理由；
（3）如果△abc是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．
21、（本題滿分8分）
如圖所示，ab是圓o的直徑，以oa為直徑的圓c與圓o的弦ad相交於點e。
求證：點e為ad的中點
22、（本題滿分9分）
已知關於x的方程x2-(k+2)x+2k=0.
(1)小明同學說：「無論k取何實數，方程總有實數根。」你認為他說的有道理嗎？
（2）若等腰三角形的一邊長a=1，另兩邊長b、c恰好是這個方程的兩個根，求△abc的周長。
25、（本題滿分8分）
已知：x1、x2是一元二次方程的兩個實數根，且x1、x2滿足不等式，求實數m的取值範圍。
26、（本題滿分10分）
某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定採取適當的降價措施，經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。 求：
（1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應降價多少元？
（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？
九年級數學第一次素質檢測數學試卷答案
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，計30分）
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，計24分）
11. 0，-1 ；12. 6 ；13.（x+3）（x-7）=0 ；14. (5,2) ；
15. -2 ；16. 6 ；17. 2 ；18. 5 ；
三、解答題（本大題共10小題，計96分，請寫出必要的步驟。）
19、用適當的方法解下列方程。(每小題4分,共12分)
(1) x= ；(2) x=x=-； (3) x=1 x=-
20、（本題滿分9分）
解：（1）△abc是等腰三角形；
理由：∵x=-1是方程的根，
∴（a+c）×（-1）2-2b+（a-c）=0，
∴a+c-2b+a-c=0， ∴a-b=0， ∴a=b， ∴△abc是等腰三角形； （3分）
（2）∵方程有兩個相等的實數根，∴（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，∴4b2-4a2+4c2=0，
∴a2=b2+c2，∴△abc是直角三角形；（6分）
（3）當△abc是等邊三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，可整理為：2ax2+2ax=0，
∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=-1．（9分）
21、（本題滿分8分）
證明：∵ao是⊙c的直徑
∴∠aeo=90°，即oe⊥ad於e（4分）
又∵oe經過圓心o
∴ae=de（6分）
即: 點e為ad的中點（8分）
22、（本題滿分9分）
證明：（1）∵b2-4ac=（k+2）2-8k=（k-2）2≥0，∴無論k取任意實數值，方程總有實數根．（3分）
（2）分兩種情況：
①若b=c，∵方程x2-（k+2）x+2k=0有兩個相等的實數根，∴△=b2-4ac=（k-2）2=0，
解得k=2，∴此時方程為x2-4x+4=0，解得x1=x2=2，∴△abc的周長為5；（6分）
9分）25、（本題滿分8分）
解：∵x1、x2是一元二次方程的兩個實數根
∴x1+x2=1 x1·x2= （2分）
又∵∴+2＞0 解得:m＜（4分）
又∵原方程有實數根
∴b2-4ac=（-2）2-4×2×（1-3m）=4-8+24m=-4+24m≥0
∴m≥（7分）
∴≤m m＜（8分）
27、（本題滿分10分）
(1)△pdc為等邊三角形．（3分）
（2）△pdc仍為等邊三角形
理由：為等邊三角形 ，
又在⊙o中又 ．（6分）
又，（8分）
又為等邊三角形．（10分）
28、（本題滿分12分）
解：（1）證明：∵∠aob=90°，且∠aob是⊙p中弦ab所對的圓周角，
∴ab是⊙p的直徑4分）
（2）解：設點p座標為（m，n）（m＞0，n＞0），
∵點p是反比例函式y=（x＞0）圖象上一點，∴mn=12．
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