湟裡高階中學高一數學假期作業 1.1 姓名
1．已知集合，，則
2.已知向量等於 ．
3.設向量與的夾角為，，，則 ．
4.已知向量滿足，則 。
5．設則tan的值等於__ ．
6．已知為實數集，，則
7．若向量滿足，且與的夾角為，則
8．已知函式則的值是 ．
9．奇函式上是增函式，在區間[3，6]上的最大值為8，最小值為-1，則= ．
10．若函式在區間上為單調增函式，則實數的取值範圍是
．11．不等式對一切恆成立，則a的取值範圍是
12. 函式的零點所在區間為，則 ．
13. 已知函式為偶函式，其影象與直線y＝2的某兩個交點橫座標為，，的最小值為，則
14．若函式是定義在（0，+）上的增函式，且對一切x>0,y>0滿足，則不等式的解集為
15．（14分） 已知均為銳角，求的值.
16. （14分） 已知函式, 且.
（1）求的解析式，並判斷它的奇偶性；
（2）求證：函式在 (0 , ＋)上是單調減函式.
17. （15分） 計算：（1）計算值；
（2）求的值.
18. （15分）（1）已知，，求的值；
（2），，求的值.
19. 定義在r上的函式f(x)是最小正週期為2的奇函式, 且當x∈(0, 1)時, f(x)= .
(ⅰ)求f(x)在[-1, 1]上的解析式; (ⅱ)證明f(x)在(—1, 0)上時減函式;
(ⅲ)當λ取何值時, 不等式f(x)＞λ在r上有解?
20．（16分）某旅遊點有50輛自行車供遊客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元．根據經驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；
若超過6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛．
規定：每輛自行車的日租金不超過20元，每輛自行車的日租金元只取整數，並要求出租所有自行車一日的總收入必須超過一日的管理費用，用表示出租所有自行車的日淨收入（即一日**租所有自行車的總收入減去管理費後的所得）．
（1）求函式的解析式及定義域； （2）試問日淨收入最多時每輛自行車
的日租金應定為多少元？ 日淨收入最多為多少元？
常熟市2010—2011學年度第一學期高一數學期末複習(3)
1. ； 2．；3． ；4．2；
5. ； 69．；
⒑；11． 12.；13.,； 14. （0，2）；
15. 解：（1）因為，，所以
4分6分
因此，當，即（）時，取得最大值；…8分
（2）由及得，兩邊平方得
，即12分
因此14分
16. 解：(1)，
則的最小正週期，
且當時單調遞增，
即為的單調遞增區間。
(2)當時，當，
即時，。
所以。為的對稱軸．
17.解：（1），
，三點共線 。
（2）由，
，，故。從而，
又，當時，取最小值．
即，，。
18. [解](ⅰ):當x∈(-1, 0)時, - x∈(0, 1). ∵當x∈(0, 1)時, f(x)= .
∴f(-x)=. 又f(x)是奇函式, ∴f (-x)= - f (x)=.
∴f(x)= -.
∵f(-0)= -f(0), ∴f(0)= 0. 又f(x)是最小正週期為2的函式,
∴對任意的x有f(x+2)= f(x).∴f(-1)= f(-1+2)= f(1). 另一面f(-1)=- f(1),
∴- f(1)= f(1) . ∴f(1) = f(-1)=0. ∴f(x)在[-1, 1]上的解析式為
f(x)=.
(ⅱ) 證明略;
(ⅲ) 不等式f(x)＞λ在r上有解的λ的取值範圍就是λ小於f(x)在r上的最大值. 當x∈(-1, 0)時，有-< f(x)= -< -；又f(x)是奇函式,當x∈(0, 1)時，f(x)在(0, 1)上也是減函式, ∴< f(x)= <.. ∴f(x)在[-1, 1]上的值域是(-, -)∪｛0｝∪(,).
由f(x)的週期是2；故f(x)在r上的值域是(-, -)∪｛0｝∪(,)
λ＜時，不等式f(x)＞λ在r上有解.
必修1數學複習
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