近年來，中考數學應用性問題出現了許多新的變化，從傳統的列方程解應用題拓展到有關營銷決策等時代氣息濃厚的應用性問題，這類問題的一大特點就是題幹部分較長，認真審好題，理清題意是解決這類問題的基礎，而建立函式解析式又是解題的關鍵。下面通過幾個例題來談談此類問題的解答。
例1、（2006﹒福州）已知美雅服裝廠現有a種布料70公尺，b種布料52公尺，現計畫用這兩種布料生產m、n兩種型號的時裝共80套，已知做一套m型號的時裝需用a種布料0.6公尺，b種布料0.9公尺，可獲利潤45元；做一套n型號的時裝需用a種布料1.
1公尺，b種布料0.4公尺，可獲利潤50元。若設生產n型號的時裝套數為x，用這批布料生產這兩種型號的時裝所獲總利潤為y元。
（1）求y（元）與x（套）之間的函式關係式，並求出自變數x的取值範圍。
（2）美雅服裝廠在生產這批時裝中，當n型號的時裝為多少套時，所獲利潤最大，最大利潤是多少？
分析：（1）小題根據每套m型、n型時裝所獲利潤，不難求出y與x之間的函式關係式，再根據a種布料只有70公尺，b種布料只有52公尺，建立不等式組可求出自變數x的取值範圍。（2）小題只要稍加分析，根據函式圖象的性質和自變數的取值範圍也不難求出函式的極值。
解：（1）∵生產n型號的時裝x套，∴生產m型號的時裝（80-x）套，
∴y與x的函式關係式為：y=50x+45（80-x）=5x+3600
根據題意，得：
解之得：40≤x≤44
由於x取值只能為整數，所以x的取值為：40、41、42、43、44。
（2）∵所獲總利潤y=5x+3600是一次函式，k=5＞0，∴y隨x的增大而增大，在x的取值範圍內，當x=44時，y的值最大，此時
y=5×44+3600=3820
∴當n型號的時裝生產44套時，所獲利潤最大，最大利潤是3820元。
例2、（2006﹒長沙）某鄉a、b兩村盛產柑橘，a村有柑橘200噸，b村有柑橘300噸，現將這些柑橘運送到c、d兩個冷藏倉庫。已知c倉庫可儲存240噸，d倉庫可儲存260噸，從a村運到c、d兩處的費用分別為每噸20元和25元，從b村運往c、d兩處的費用分別為每噸15元和18元。設從a村運往c倉庫的柑橘重量為x噸，a、b兩村運往兩倉庫的柑橘運輸費用分別為ya元和yb元。
（1）請填寫下表，並分別求出ya、yb與x之間的函式關係式。
（2）試討論a、b兩村中，哪個村的運費較少？
（3）考慮到b村的經濟承的受能力，b村的柑橘運費不得超過4830元，在這種情況下，請問怎樣調運，才能使兩村運費之和最少？並求出這個最小值。
分析：此題屬於等量調運問題，因為從a村運往c倉庫的柑橘重量為x噸，則其分配圖可畫為：
a村（有柑橘200噸b村（有柑橘300噸）
x60+x
c倉庫（可儲存柑橘240噸d倉庫（可儲存柑橘260噸）
通過上圖，不難填出（1）題中**，再由各村的運費和運輸量的關係可分別求出兩村的運費y與x之間的函式關係式。（2）小題通過比較兩村的函式關係式可找出哪個村的運費的多少。（3）小題通過b村運費不超過4830元，找到自變數x的取值範圍，再由兩村的總運費函式圖象的性質也可找出運費的極小值。
解：(1)∵從a村運往c倉庫的柑橘的重量為x噸，
∴(0≤x≤200)
(0≤x≤200)
(2)由-5x+5000＞3x+4680得x＜40
∴當0≤x＜40時，b村運費較少；當x=40時，兩村運費相等；當40＜x≤200時，a村運費較少。
（3）由3x+4680≤4830,得x≤50,
又∵兩村的總運費
∵＜0,∴y隨x的增大而減小，所以當x取最大值50時，y的值最小，即兩村的運費之和最少，最小值為：y=-2×50+9680=9580。
∴當從a村運往c倉庫的柑橘重量為50噸，運往d倉庫的柑橘重量為150噸，從b村運往c倉庫的柑橘重量為190噸，運往d倉庫的柑橘重量為110噸時，才能使兩村的運費之和最少，最少的費用為9580元。
例3、（2005.江蘇蘇州）蘇州地處太湖之濱，有豐富的水產養殖資源，水產養殖戶李大爺準備進行大閘蟹與河蝦的混合養殖，他了解到如下資訊：
（1）每畝水面的年租金為500元，水面需按整數畝出租。（2）每畝水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤蝦苗。（3）每公斤蟹苗的**為75元，其飼養費用為525元，當年可獲1400元收益。
（4）每公斤蝦苗的**為15元，其收養費用為85元，當年可獲160元收益。
（1）若租用水面n畝，則年租金共需元。
（2）水產養殖的成本包括水面年租金、苗種費用和飼養費用，求每畝水面蟹蝦混合養殖的年利潤（利潤=收益-成本）。
（3）李大爺現有資金25000元，他準備再向銀行貸款不超過25000元的款，用於蟹蝦混合養殖，已知銀行貸款的年利率為8%，試問李大爺應租多少畝水面，並向銀行貸款多少元，可使年利潤超過35000元？
分析：依題意，（1）、（2）小題均易求解，而（3）小題應先列出貸款x（元）與畝數n（畝）之間的函式關係式，再運用「不超過25000」和「超過35000」建立不等式組最終形成n的取值範圍，從而確定n的值，進而求出所應貸款數。
解：（1）500n
（2）每畝的成本=500+20×（15+85）+4×（75+525）
4900（元）
每畝的年利潤=20×160+4×1400-4900
3900（元）
（3）設向銀行貸款x元，則：
4900n=25000+x, 即：x=4900n-25000
根據題意，有
將代入，得4900n-25000≤25000
即：n≤
將代入，得3508n≥33000
即：n≥
∴9.4≤n≤10.2
∵水面需按整數畝出租，∴取n=10（畝）
x=4900×10-25000=24000（元）
答：李大爺應該租10畝水面，並向銀行貸款24000元。
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