三角函式典型習題
1 ．設銳角的內角的對邊分別為,.
(ⅰ)求的大小;
(ⅱ)求的取值範圍.
2 ．在中,角所對的邊分別為,.
（i）試判斷△的形狀;
（ii）若△的周長為16,求面積的最大值.
3 ．已知在中, ,且與是方程的兩個根.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)若ab,求bc的長.
4．在中,角a． b．c所對的邊分別是a,b,c,且
(1)求的值;
(2)若b=2,求△abc面積的最大值.
5．已知函式，．
（1）求的最大值和最小值；
（2）在上恆成立，求實數的取值範圍．
6．在銳角△abc中,角a． b．c的對邊分別為a、b、c,已知
(i)求角a;
(ii)若a=2,求△abc面積s的最大值
7．已知函式.
(ⅰ)求函式的最小正週期;
(ⅱ)當時,求函式的最大值,並寫出x相應的取值.
8．在中,已知內角a． b．c所對的邊分別為a、b、c,向量, ,且
(i)求銳角b的大小;
(ii)如果,求的面積的最大值
答案解析
1【解析】:(ⅰ)由,根據正弦定理得,所以,
由為銳角三角形得.
(ⅱ).2【解析】:i.
,所以此三角形為直角三角形.
ii.,當且僅當時取等號,
此時面積的最大值為.
3【解析】:(ⅰ)由所給條件,方程的兩根.
(ⅱ)∵,∴.
由(ⅰ)知, ,
∵為三角形的內角,∴
∵,為三角形的內角,∴,
由正弦定理得
∴.8【解析】:(1) 2sinb(2cos2-1)=- cos2b
2sinbcosb=-cos2b tan2b=-
∵0<2b<π,∴2b=,∴銳角b=
(2)由tan2b=- b=或
①當b=時,已知b=2,由餘弦定理,得:
4=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac(當且僅當a=c=2時等號成立)
∵△abc的面積s△abc= acsinb=ac≤
∴△abc的面積最大值為
②當b=時,已知b=2,由餘弦定理,得:
4=a2+c2+ac≥2ac+ac=(2+)ac(當且僅當a=c=-時等號成立)
∴ac≤4(2-)
∵△abc的面積s△abc= acsinb=ac≤ 2-
∴△abc的面積最大值為2-
4【解析】:(1) 由餘弦定理:cosb=
+cos2b=
(2)由∵b=2,
+=ac+4≥2ac,得ac≤, s△abc=acsinb≤(a=c時取等號)
故s△abc的最大值為
5【解析】（ⅰ）
． 又，，即，．
（ⅱ），，
且，，即的取值範圍是．
6【解析】:(i)由已知得
又在銳角△abc中,所以a=60°,[不說明是銳角△abc中,扣1分]
(ii)因為a=2,a=60°所以
而 又
所以△abc面積s的最大值等於
7【解析】:(ⅰ)因為
( )所以, ,即函式的最小正週期為
(ⅱ)因為,得,所以有
,即所以,函式的最大值為
此時,因為,所以, ,即
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