教你用方程解含兩個未知數的應用題

人教版教材簡易方程單元中有這樣一道例題：

果園裡桃樹和杏樹一共有180棵，杏樹的棵數是桃樹的3倍。桃樹和杏樹各有多少棵？

題目讓我們求兩個未知數，要列方程解，可是同學們只學了解乙個未知數的方程，怎麼辦呢？課本介紹了一種解法，很多同學感到不滿足，他們問：為什麼兩個未知數，要選擇桃樹棵數設為x，設杏樹有x棵可以嗎？

根據杏樹的棵數是桃樹的3倍列方程行嗎？

回答是肯定的。請看下面四種解法（解方程略）：

解法 1：設桃樹有x棵，則杏樹有3x棵。

3x＋x＝180

解法 2：設杏樹有x棵，則桃樹有x＋3棵。

x3＋x＝180

解法 3：設桃樹有x棵，則杏樹有（18o－x）棵。

（180－x）x＝3

解法 4：設杏樹有x棵，則桃樹有（180－x）棵。

x（18o-x）＝3

我們看到，解法1與解法2都是用倍數關係表示兩個未知數中的乙個，然後根據兩數和的關係列方程，區別只是未知數的選擇不同；解法3與解法4都是用兩數和的關係表示另乙個未知數，然後根據兩數的倍數關係列方程，區別也是未知數的選擇不同。

比較四種解法，解法1最簡便。它的特點是根據倍數關係，選擇看作一倍的未知數設為x，則另乙個未知數是x的a倍，就可以表示為ax。然後根據兩數和的關係列方程。

原來，課本上介紹的是最簡便的一種解法。

再來看下面兩種解法，對嗎？為什麼？

解：設桃樹有x棵，則杏樹有（ 180－x）棵。

180－x＋x＝180

解：設杏樹有x棵，則桃樹有x3棵。

x33＝x

奇怪，兩種解法看看都有道理，一種是根據兩數和的關係列方程，一種是根據倍數關係列方程，可是化簡後得到的卻是180＝180，x＝x，這到底是怎麼回事呢？有位同學說得好：這兩種解法，表示未知數和列方程都用同乙個條件，結果當然是自己等於自己了。

那麼怎樣避免出現自己等於自己這樣的等式呢？很簡單，只要像上面四種解法那樣，兩個條件各派各的用處，即乙個用來表示未知數，乙個用來列方程就行了。