★小學五年級奧數專題講解之「列方程解應用題（一）」
同學們在解答數學問題時，經常遇到一些數量關係較複雜的，或較隱蔽的逆向問題。用算術方法解答比較困難，如果用方程解就簡便得多。它可以進一步培養我們分析問題和解決問題的能力，抽象思維能力，列方程解應用題一般分為五步：
（一）審題；（弄清已知數和未知數以及它們之間的關係）
（二）用字母表示未知數；（通常用「x」表示）
（三）根據等量關係列出方程；
（四）解方程求出未知數的值；
（五）驗算並答題。
例1. 金台小學學生參加申奧植樹活動，六年級共植樹252棵，比五年級植樹總數的倍少8棵，五年級植樹多少棵？
思路分析：六年級比五年級植樹總數的倍少8棵，就是六年級的倍的數少8，等於六年級植樹的總數。等量關係是：五年級的倍－8＝六年級的植樹總數。
解：設五年級植樹x棵，根據題意列方程，得
驗算：把代入原方程
左邊右邊＝252
左邊＝右邊
是原方程的解。
答：五年級植樹208棵。
例2. 一瓶農藥700克，其中水比硫磺粉的6倍還多25克，含硫磺粉的重量是石灰的2倍，這瓶農藥裡，水、硫磺粉和石灰粉各多少克？
思路分析：這是道比較複雜的「和倍應用題」，硫磺粉和水有直接關係，硫磺粉和石灰也有直接關係，因此應設未知數硫磺粉為x克。水的重量是硫磺的6倍還多25克，也就是（6x＋25）克，石灰的重量就是硫磺粉的重量除以2，也就是克。
等量關係式表示為：
水＋硫磺粉＋石灰＝農藥重量
解：設硫磺粉的重量是x克，那麼，水的重量是（）克，石灰重量是克。根據題意列方程，解。
驗算：把代入原方程
左邊右邊＝700
左邊＝右邊
是原方程的解。
例3. 兩袋公尺同樣重，第一袋吃去18千克，第二袋吃去25千克，餘下的第一袋剛好是第二袋的2倍，兩袋原來各有多少千克？
思路分析：題中告訴我們原來兩袋大公尺同樣重，解答時可以設兩袋大公尺原來各重x千克，第一袋剩下的則是千克，第二袋剩下的則是千克。根據題意，第一袋剩下的大公尺是第二袋剩下的2倍，也就是說，如果把第二袋剩下的擴大2倍就和第一袋剩下的相等。
解：設兩袋大公尺原來的重量各為x千克，根據題意，列方程得
驗算：左邊
右邊＝32－18＝14
左邊＝右邊
x＝32是原方程的解
答：兩袋大公尺原來各重32千克。
二. 嘗試體驗，合作交流。
閱讀下面各題，根據題中的分析，找出題中的等量關係，並解答出來。
1. 李紅看一本**，上午看了60頁，相當於下午看的頁數的又4頁，李紅這天共看了多少頁**？
思路分析：這道題和求的問題是這一天共看了多少頁**。題目中已知上午看了60頁，所以，只要求出下午看的頁數，就可以了。
題目中明確告訴了我們等量關係即「上午看了60頁，相當於下午看的頁數的又4頁」。
2. 已知乙個長方形的長是20公尺，如果把它的寬減少4公尺，新得到乙個長方形，它的面積想法於原來長方形的面積的，原來長方形的周長是多少？
思路分析：這道題的所求問題是求原來長方形的周長，而題目中明確告訴了我們等量關係即「新得到的長方形的面積相當於原來長方形面積的。」如果沒有原來長方形的寬為x公尺，原來長方形的面積就是20x平方公尺；新的長方形的寬就是（x—4）公尺；新的長方形面積就是平方公尺。
3. 兩根繩共長90公尺，已知第一根繩長的等於第二根繩長的，求兩根繩各長多少公尺？
思路分析：解答時，首先抓住題目中的等量關係「第一根繩長的等於第二根繩長的」再根據第一根繩長為（90－x）公尺，就可以列出方程。
三. 靈活運用，創造發展。
1. 甲乙兩個糧倉共有糧食55萬千克，如果甲倉運出，乙倉運出6萬千克，則甲乙兩倉存糧相等，甲、乙兩倉原來各存糧多少萬千克？
2. 用5千克含鹽20%的鹽水，如果把它稀釋為含鹽15%的鹽水，需要加水多少千克？
3. 有甲、乙兩筐蘋果，如果從甲筐取10千克放入乙筐，則兩筐相等；如果從兩筐中各取出10千克，這時甲筐餘下的比乙筐餘下的多5千克。求兩筐蘋果原來各多少千克？
4. 同學們到郊區野炊。乙個同學到老師那裡去領碗，老師問他領多少，他說領55個。
又問「多少人吃飯」，他說：「一人乙個飯碗，兩人乙個菜碗，三人乙個湯碗。」算一算，有多少人吃飯。
【練習答案】
二. 嘗試體驗，合作交流。
閱讀下面各題，根據題中的分析，找出題中的等量關係，並解答出來。
1. 李紅看一本**，上午看了60頁，相當於下午看的頁數的又4頁，李紅這天共看了多少頁**？
思路分析：這道題和求的問題是這一天共看了多少頁**。題目中已知上午看了60頁，所以，只要求出下午看的頁數，就可以了。
題目中明確告訴了我們等量關係即「上午看了60頁，相當於下午看的頁數的又4頁」。
等量關係：下午看的頁數×＋4＝上午看的頁數
解：法（一）：設下午看了x頁。
60＋64＝124頁
答：這天共看了124頁。
解：解法（二）：這一天共看了x頁。
答：這一天共看了124頁。
2. 已知乙個長方形的長是20公尺，如果把它的寬減少4公尺，新得到乙個長方形，它的面積想法於原來長方形的面積的，原來長方形的周長是多少？
思路分析：這道題的所求問題是求原來長方形的周長，而題目中明確告訴了我們等量關係即「新得到的長方形的面積相當於原來長方形面積的。」如果沒有原來長方形的寬為x公尺，原來長方形的面積就是20x平方公尺；新的長方形的寬就是（x—4）公尺；新的長方形面積就是平方公尺。
等量關係：原長方形面積×＝新長方形面積
解：設原長方形的寬是x公尺
根據題意列方程，得
答：原來長方形的周長是68公尺。
3. 兩根繩共長90公尺，已知第一根繩長的等於第二根繩長的，求兩根繩各長多少公尺？
思路分析：解答時，首先抓住題目中的等量關係「第一根繩長的等於第二根繩長的」再根據第一根繩長為（90－x）公尺，就可以列出方程。
等量關係：第一根繩長×＝第二根繩長×
解：設第一根繩長x公尺，第二根繩長（）公尺，根據題意列方程，得
90－50＝40
答：第一根繩長50公尺，第二根繩長40公尺。
三. 靈活運用，創造發展。
1. 甲乙兩個糧倉共有糧食55萬千克，如果甲倉運出，乙倉運出6萬千克，則甲乙兩倉存糧相等，甲、乙兩倉原來各存糧多少萬千克？
解：設甲倉原有糧食有x萬千克，則乙倉原有糧食（）萬千克。根據題意列方程，得
55－35＝20
答：甲倉原有35萬千克，乙倉原有20萬千克。
2. 用5千克含鹽20%的鹽水，如果把它稀釋為含鹽15%的鹽水，需要加水多少千克？
解：設需要加水x千克。
答：需要加水千克。
3. 有甲、乙兩筐蘋果，如果從甲筐取10千克放入乙筐，則兩筐相等；如果從兩筐中各取出10千克，這時甲筐餘下的比乙筐餘下的多5千克。求兩筐蘋果原來各多少千克？
解：設乙筐原有蘋果x千克。
40＋20＝60
答：甲筐原有蘋果60千克，乙筐原有40千克。
4. 同學們到郊區野炊。乙個同學到老師那裡去領碗，老師問他領多少，他說領55個。
又問「多少人吃飯」，他說：「一人乙個飯碗，兩人乙個菜碗，三人乙個湯碗。」算一算，有多少人吃飯。
解：設參加野炊活動的人數為x人。
答：參加野炊活動的有30人。
五年級列方程解應用題奧數知識 列方程解應用題
小學五年級奧數專題講解之 列方程解應用題 一 同學們在解答數學問題時，經常遇到一些數量關係較複雜的，或較隱蔽的逆向問題。用算術方法解答比較困難，如果用方程解就簡便得多。它可以進一步培養我們分析問題和解決問題的能力，抽象思維能力，列方程解應用題一般分為五步 一 審題 弄清已知數和未知數以及它們之間的關...
五年級列方程解應用題
1.張女士去商店買布，張女士帶的錢如果買2公尺還餘18元，如果買4公尺，則差24元，問張女士帶了多少錢？2.有乙個兩位數，它的個位數字是十位數字的2倍，個位數字與十位數字交換位置後，得到的數比原來大18，求原來的兩位數。3.甲倉庫存糧110噸，乙倉庫存糧30噸，從甲倉庫運多少噸到乙倉庫後，乙倉庫存糧...
專題1 列方程解應用題
一 列方程 組 解應用題的一般步驟 1 審題 2 設未知數 3 找出相等關係，列方程 組 4 解方程 組 5 檢驗，作答 二 列方程 組 解應用題常見型別題及其等量關係 1 工程問題 1 基本工作量的關係 工作量 工作效率 工作時間 2 常見的等量關係 甲的工作量 乙的工作量 甲 乙合作的工作總量 ...