應用題複習知識要點
應用題是數學部分的重要內容之一，它主要包括一般復合應用題，典型應用題，分數、百分數應用題和列方程解應用題。
一、一般復合應用題
復合應用題是由幾道有聯絡的簡單應用題組合而成的，它不具備特定的結構特徵和解題規律。在解答這類應用題時，一般採用分析法、綜合法或分析綜合法。
1、分析法：就是從問題入手，逐步分析到題裡的已知條件。
例如：某修路隊要修一條長1320公尺的路，已經修了12天，平均每天修60公尺，剩下的要在8天內完成，平均每天要修多少公尺？
用分析法解題的思路為
2、綜合法：就是從應用題的已知條件，逐步推向未知，直到求出解，用綜合法分析思路為。
3、分析綜合法：是將分析法、綜合法結合起來交替使用的方法，當已知條件中有明顯計算過程時就是用綜合法順推，遇到困難時，再轉向原題所提的問題，用分析法幫忙，逆推幾步，順推和逆推聯絡上了，問題便解決了。
上面題的解答為
①已修的公尺數：60×12=720（公尺）
②剩下的公尺數：1320－720=600（公尺）
③剩下的平均每天要修的公尺數：600÷8=75（公尺）
列綜合算式： （1320－60×12）÷8
=（1320－720）÷8
= 600÷8
= 75（公尺）
答：平均每天要修75公尺。
解答一般應用題，按照如下步驟進行。
（1）審請題意，並找出已知條件和所求問題。
（2）分析題目裡數量間的關係，從而確定採取什麼演算法。
（3）列式計算。
（4）檢驗並寫出答案。
二、典型應用題
典型應用題在解答的過程中有一定的規律，它包括：求平均數應用題、歸一應用題、行程問題、年齡問題以及雞兔同籠問題等。
1、平均數問題的特徵及解題關鍵。
（1）特徵：已知幾個不相等的同類數，在總數不變的情況下，通過移多補少使它們變為相等的幾份，求其中乙份是多少？
（2）基本數量關係式：
總數量÷總份數=平均數
（3）解題關鍵：必須抓住兩個條件，即總數量和總份數。
2、歸一問題的特徵及解題關鍵。
（1）特徵：有兩個相關聯的量，乙個量變化，另乙個量也隨著變化，且變化的規律是相同的。
（2）基本數量關係式：
單一量×份數=總數量（正歸一）
總數量÷單一量=份數（反歸一）
（3）解題關鍵：先求出單一量，根據題目要求算出若干個單位的數量是多少？
3、行程問題。
（1）特徵：兩個運動體出發的地點、時間、行走的方向、速度和結果。
（2）基本數量關係式：
速度×時間=路程
速度和×相遇時間=相遇距離
速度差×追及時間=追及距離
（3）解題關鍵：找準路程、速度和時間的對應關係。
4、年齡問題。
（1）特徵：兩人的年齡差不變，兩人年齡的倍數關係隨著年齡的增長而發生變化，年齡增大，倍數變小。
（2）解題關鍵：抓著年齡差不變的特點進行解題。
5、雞兔同籠問題。
這類問題通常用假設法進行解題，其基本數量關係是：
兔子隻數=（總腿數－總頭數×2）÷2
雞的隻數=（總頭數×4－總腿數）÷2
三、分數、百分數應用題
1、求乙個數是另乙個數的幾（百）分之幾？
解決這類問題，用除法計算，即：乙個數÷另乙個數；即我們經常所說的數量關係是：比較量÷標準量=分率；這類應用題還可以延伸為求乙個數比另乙個數多（少）幾（百）分之幾的應用題。
例如：實驗小學有男生25人，女生20人，
①女生人數是男生人數的幾（百）分之幾？
②男生人數比女生人數多幾（百）分之幾？
分析：①問題可以確定女生人數是乙個量，男生是另外乙個量，且「是」後面的男生人數是單位「1」作除數。
即20÷25=（80%）
②由問題可知，男生人數比女生人數多的人數是乙個量，「比」後面女生人數是另外乙個量，且女生人數是單位「1」，作除法。
即（25－20）÷20=（25%）
2、求乙個數的幾（百）分之幾是多少的應用題。
解答這類問題，用乘法計算。
即乙個數×幾（百）分之幾
這類問題的已知條件是單位「1「的量和單位」1「的幾（百）分之幾；所求問題，求單位」1「的幾（百）分之幾是多少？用乘法計算。
例如：王師傅加工120個零件，已經加工了80%（ ），還剩下多少個零件沒有加工？
從「加工了80%」可以判斷出這批零件個數是單位「1」，不管是求加工了多少個零件？還是求剩下多少個零件？都是求單位「1」的幾(百)分之幾是多少？
求加工了多少個是求120的80是多少？
120×80%=96（個）
求剩下多少個是求120的（1-80%）是多少？
120×（1-80%）=24（個）
3、已知乙個數的幾（百）分之幾是多少？求這個數。
解答這類題的方法是用除法（算式法），
即：多少÷幾（百）分之幾
也可以用乘法（方程）
即 x×幾（百）分之幾=多少
這類問題的已知條件是單位「1」的幾（百）分之幾和單位「1」的幾（百）分之幾是多少，問題是求單位「1」的量。
例如：小紅看一本書，已看了全書的40%（ ），還剩120頁，這本書有多少頁？
由看了全書的40%（ ）知道全書的頁數是單位「1」的量，還剩120頁是單位「1」的（1-40%）。問題是求單位「1」的量？因此可以算出：
120÷（1-40%）或設這本書有x頁，得x×（1-40%）=120，從而求出單位「1」的量。
另外，利息問題是百分數應用題的應用。解答利息問題，要記住利息的計算公式，即：
利息=本金×利率×時間
四、列方程解應用題
1、列方程解應用題就是用字母代替應用題中的未知數，根據數量間的相等關係列方程，解方程。
①列方程解應用題的步驟一般。
②弄清題意，找出未知數，並用x表示。
③找出應用題中數量間相等關係，列方程。
④解方程。
⑤檢驗或驗算，寫出答案。
例如：兩個車站相距260千公尺，甲乙兩輛汽車同時從兩站相對開出，經過2.5小時相遇，甲每小時行48千公尺，乙車每小時行多少千公尺？
分析：認真讀題，可以找到如下兩個等量關係式
甲車行駛路程+乙車行駛路程=總路程
速度和×時間=總路程
解：設乙車每小時行x千公尺。
① 48×2.5＋2.5x=26048＋x)×2.5=260
120＋2.5x=26048+x=104
2.5x=140x=104－48
x=56x=56
答：乙車每小時行56千公尺。
另外，我們還學習要解問題的策略，它包括列表、畫圖、列舉、猜想與嘗試，從特例開始尋找規律等。
同學們，通過以上的點撥複習，你學會了嗎？快到練習題中一展身手吧？
牡丹區第二小學萬華奇
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