靈寶市第二小學李讚妮
教學目標：
1、通過用動手操作活動豐富感性認識，建立乘法與倍數、因數的內在聯絡；深刻理解倍數和因數的本質內涵，能舉例說明倍數和因數。
2、依據倍數和因數的含義，聯絡已有的知識、經驗和方法，自主探索並總結找乙個數的倍數和因數的方法，感受數學思考的魅力和智慧型學習的理性價值。
3、使學生通過小組合作、交流，嘗試解決問題，培養學生交流能力和合作能力。
4、體會數學內容的奇妙、有趣，產生對數學的好奇心。
教學過程：
一、創設情景，操作引入：
1、課前遊戲：
遊戲規則： 學生依次報數，如果遇見3或者是3的倍數就拍手來代替，發生錯誤的人被淘汰，沒有輪到報數的人來判斷其他人是否正確。最後由一人勝出，可以得到乙份小禮物。
請10個學生上前面玩這個遊戲，其他人來判斷。
2、操作引入：（課件展示）
師：一起看大螢幕，你能把這12個同樣大小正方形拼成乙個長方形嗎？能不能再用一道非常簡單的乘法算式表達你的拼法?
3、分組用準備好的小正方形進行操作。得出下列算式：
4×3=12 6×2=1212×1=12
揭示課題：12個同樣大小的小正方形拼成乙個長方形能用3種不同的乘法算式來表示，千萬別小看這些乘法算式，今天我們研究的內容就在這裡。今天我們要根據這些算式研究數學新本領。
二、教學新知：
㈠初步認識因數和倍數
1、指導認識因數和倍數：
教師指出：因為4×3=12，所以我們可以說12是4的倍數，12也是3的倍數。4是12的因數，3也是12的因數。（同時板書）
師：這兒還有兩道乘法算式，先自己說一說誰是誰的因數？誰是誰的倍數？
學生討論並匯報。
師：剛才在聽的時候發現1×12說因數和倍數時有兩句很特別，是哪兩句啊？
生：12是12的因數，12是12的倍數。
師：雖然是特別了一點，不過還真是這麼回事，12的確是12的因數，12也是12的倍數。
2、鞏固新知：
a、根據下面的算式,說說哪個數是哪個數的倍數,哪個數是哪個數的因數：
11×4=44 12×5=60 9×8=72 18÷3=6
（學生同桌互說）
教學預設：預計學生說最後一題時，如有一些小困難，可提示先轉化為乘法後再說。
b、然後讓學生自己舉例並同桌交流（可舉乘法或除法例）。
教學預設：若出現學生有特殊的如0×8=0。在學生回答之後教師可以指出，我們研究因數倍數是一般指不是0的自然數。
教師指出：我們不僅可以根據乘法算式找因數和倍數，也可以根據除法算式找因數和倍數。
下面請試一試，你能從中選兩個數，說一說誰是誰的因數？誰是誰因數和倍數？
3、5、18、20、36
學生先討論交流後匯報，教師強調因數與倍數的相互依存的關係。
階段反思1：用12個小正方形拼成長方形，很自然地引出相關的乘法或除法算式。根據「4×3=12」來說倍數、因數，是老師的一種「告訴」，這樣做是更直接有效；後面兩個算式，要求學生模仿著說，以達到知識的遷移和鞏固。
學生自己再另外說出乘法算式並說一說，是為了從更多的乘法算式中，得到一種普遍的認識，同時也可很自然地帶出「0」的處理。由於乘法和除法互為逆運算，所以有必要老師自己寫個除法算式，使學生發現，原來根據除法算式也可以找到倍數、因數的關係。通過第一階段使學生初步認識了倍數與因數的意義以及它們的相互依存關係，初步了解乙個數的本身也是它的倍數和因數。
]㈡自主**，找乙個數的因數和倍數
（1）找乙個數的倍數：
1、初步**：
師：剛才在遊戲中，我們已經找到了許多3的倍數，你能再寫出一些3的倍數嗎？
教學預設：學生在寫3的倍數時，可能會有這樣幾種情況出現：一是寫得多與少的區別，二是找的方法上的區別。
具體表現為：一是無序、沒有方法地寫出了一些，而且只是寫出了幾個；二是有順序地用乘法口訣寫出了3的倍數，三是用加法的方法，每次遞加3；四是用除法想，（ ）÷3＝1、（ ）÷3＝2、（ ）÷3＝3的方法依次寫出了3的倍數。
請寫得又多又快的同學介紹自己的好方法、小竅門。在此基礎上交流評價小結方法：評價時突出有序思維的策略：
一是用想乘法的方法，根據3×1＝3，3×2＝6，3×3＝9，3×4＝12等；
二是用想除法的方法，根據3÷3＝1，6÷3＝2，9÷3＝3，12÷3＝4等；
三是用遞加的方法，即根據3，3＋3＝6，6＋3＝9，9＋3＝12，12＋3＝15等：
3的倍數有：3，6，9，12，15，18，21……（板書）
問：能把3的倍數全部寫出來嗎？（不能）
得出：3的倍數的個數是無限的。
2、鞏固練習：
請學生用自己喜歡的方法寫出2的倍數和5的倍數。（強調有序）
3、引導觀察：請學生觀察以上這些數的倍數，有什麼發現？
（乙個數的倍數的個數是無限的，乙個數最小的倍數是它本身。沒有最大的倍數）
階段反思2：相對來說，找倍數的方法更有序，從方便教的角度考慮，先教學生找倍數。通過找3的倍數，使學生清楚了基本方法；繼續找2、5的倍數，使學生鞏固了方法。
觀察倍數特點，使學生對乙個數的倍數有了更進一步的認識；及時的總結可以幫助學生提高認識。
（2）找乙個數的因數：
1、自主**：
師：我們已經會找出乙個數的倍數了。（畫面切換到剛才的12個小正方形拼成的長方形。）
提問：你能找出12的所有因數嗎？
學生交流方法：
a:用乘法想：積是12的乘法算式一共有3個，根據3×4=12，可以找到12的兩個因數：
3和4；根據2×6=12，可以找到12的兩個因數：2和6；根據1×12=12，可以找到12的兩個因數：1和12；因數是兩個兩個出現的。
b:用想除法：12÷（1）=（12），12÷（2）=（6），12÷（3）=（4）一對一對地說，
教師板書成：12的因數：1、2、3、4、6、12。
2、教師小結：無論用乘法還是除法，找乙個數的因數，是乙個個找，還是一對一對找好？
生：一對一對找好。
教師強調因數的書寫最好從小到大有序地寫。
3、深入**：
師：我們剛才把12的因數都找出來了，現在擺在我們面前的是乙個更大的數36，你能把它的因數全部找出來嗎？請說出你的思路。
學生自主探索，同桌交流並回答。（略）
師：我們根據1，找到36、根據2，找到18、依次可以找到3、12、4、9、6，自然數有很多，那你還有許多數沒有試，你怎麼知道找全了呢？
生：找到開始重複就不找了
師：談談你的體會體會
學生：1、36、2、18、3、12、4、9、6每次找的兩個因數在不斷接近，接近到相差無幾。
4、小結並練習：通過剛才的交流，我們學會了找出乙個數的所有因數的方法，能做到不遺漏也不重複。下面試找出15和16的所有因數。（學生獨立完成）
5、引導觀察：看一看這些數的因數，你有什麼發現？
生：乙個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。
階段反思3：教材上是讓學生先探索36的所有因數，但教師覺得36的因數比較多，一下子寫完整，部分學生有一定困難。所以這裡我就改成了先找「12的所有因數」，借助於一開始的圖，學生能更清楚地看到具體的方法，突出了「一對對」找的策略。
（三）鞏固練習：
1、乘坐小艇每人應付4元，請把下表填寫完整，（表中的「應付元數」都是4的倍數嗎？）
2、24個同學表演團體操，把隊伍的排列情況填寫完整。（排數都是24的因數嗎？每排的人數呢？）
3、遊戲激趣：
（學生各拿寫有自己學號的卡片）遊戲規則：老師報出要求，看你的學號是否符合該條件，如符合的請舉起你的卡片。
例如，師：我找5的倍數。請舉起來；我找48的因數，請舉起來……。
4、 寫出下面各數的倍數和因數。
階段反思4：練習是檢查學生掌握程度的重要方法，在這節課中教師設計了3個練習和乙個遊戲，各有側重。第1題是強調找倍數的一般方法。
第2題是強調找因數的一般方法。第3題具有一定的挑戰性與開放度，要求學生又對又快地進行判斷，這是對找因數和倍數的很好的鞏固。第4題是綜合考察學生對本課教學內容的掌握情況。
（四）課堂總結：通過本課學習，你有什麼收穫？
課後反思：
一、本課充分利用學生已有的知識經驗。用12個小正方形拼長方形引入，這個環節學生很熟悉，也很容易得到相關的算式，這就為學生後面學習的展開做了很好的準備。由於「整除」這一概念現在不再出現，但借助實物，學生就很容易理解其實質。
二、有序的思考問題。不管是找乙個數的因數還是找乙個數的倍數，它們都有各自的要求與方法。在這節課中，老師充分利用學生交流這一資源，及時的歸納、整理、練習，使學生都能很好地掌握最佳思考方法。
三、數學知識與生活的密切聯絡。教師設計的練習題與日常生活密切相關，能引起學生的探索慾望，其意義還不僅限於此，更重要地是教育了孩子們能在生活中發現問題，能用數學的知識解決生活問題。如果學生真能養成這樣的思維習慣，那他的學習一定會更有樂趣，更有成效。
因數和倍數導學案
學習內容 教材p12 14 例1 例2 學習目標 1 理解和掌握因數 倍數的概念，認識它們之間的聯絡和區別。2 學會求乙個數的因數或倍數的方法，能夠熟練地求出乙個數的因數或倍數。3 知道乙個數的因數的個數是有限的，乙個數的倍數的個數是無限的。學習重點 理解和掌握因數和倍數的概念，學會求乙個數的因數或...
因數和倍數教學反思
學習本小節知識，我有兩點最深的體會 研讀教材，走進去 活用教材，走出來。因數和倍數 是數學概念課，新教材在引入因數和倍數的概念時與以往的教材有所不同。在以往的教材中，都是通過除法算式來引出整除的概念，每個除法算式對應著一對有整除關係的數，如a b n表示a能被b整除，b能整除a。在此基礎上再引出因數...
《因數和倍數》教學反思
數學課程標準 倡導 自主 合作 的學習方式，強調學習是乙個主動建構的過程。因此，應注重培養學生學習的獨立性和自主性，讓學生在教師的指導下主動地參與學習，親歷學習過程，從而學會學習。1 以 理 為基點，將學生帶入新知的學習。概念教學重在 理 學生理解 因數 倍數 概念有個逐步形成的過程，為了促進這一意...