1、通過動手操作和寫不同的乘法算式,認識倍數和因數;
2、依據倍數和因數的含義和已有的乘除法知識,自主探索並總結找乙個數的倍數和因數的方法.
3、在探索中, 培養學生抽象、概括的能力,滲透事物之間相互聯絡、相互依存的辯證唯物主義的觀點。
教學重點:理解因數和倍數的含義.
教學難點:自主探索並總結找乙個數的倍數和因數的方法.
教具學具準備:
1、 學生每人準備12個大小完全相同的小正方形,一張寫有自己學號的卡片。
2、 教師準備多**課件。
教學過程:
一,創設情境,明確相互依存的關係。
師:同學們,我們人與人之間存在著各種關係,比如說(指某位同學)他同他的爸爸是什麼關係呢?(父子關係)老師和你們是——師生關係。
師:「老師是師生關係」可以這樣說嗎?為什麼?
生:師生關係是指老師和學生之間的相互關係,不能單獨說。
師:是呀,人與人之間的關係是相互的,在數學王國裡,也有一些存在著相互依存關係的數,這節課我們就來學習。
二、動手操作,感受並認識因數和倍數
(一)、新課引入:
1、師:請你寫出乘積是12的算式，千萬別小看這些算式,這節課我們就從這些算式中學習兩個重要的數學概念」因數和倍數」。(板書課題)
師:我們以一道乘法算式為例。(螢幕出示)
4×3=12,
師:在這個算式中,4、3、12有什麼關係呢?
我們一起來讀一讀:
因為:4×3=12,
所以:4是12的因數,3也是12的因數。
12是4的倍數,12也是3的倍數。
師:讀讀看,能讀懂嗎?說一說讀後你想到了什麼?
生:乘法算式中,兩個數存在因數和倍數的關係。
師:他的說法正確嗎?我們來繼續讀。
出示:因為:6×2=12 ,所以——
2和6是12的因數,12是2和6的倍數.
因為:1×12=12 ,所以——
生: 1和12是12的因數,12是1和12的倍數.
師:請把書打到12頁,齊讀最後自然段的注意。
生:注意,為了方便,在研究因數和倍數的時候,我們所說的數指的是的整數(一般不包括0)。
師:現在你們能把存在因數和倍數關係的條件說得更準確些嗎?
生:在非0的整數乘法算式中,兩個數之間存在因數和倍數關係。
師:誰也來出個乘法算式說一說。(略)
課件出示:32÷4=8,你能從這個算式中找到因數和倍數嗎?
師:我們不僅可以根據乘法算式找因數和倍數,也可以根據除法算式找因數和倍數。
二、創設情境,自主**找因數和倍數的方法.
1、師:我們剛才初步認識了因數和倍數,明白了因數和倍數都表示幾個數之間的關係?(兩個)。所以,不能單說哪個數是倍數,哪個數是因數。下面我們進一步來研究因數和倍數。
螢幕顯示:
試一試:你能從中選兩個數,說一說誰是誰的因數? 誰是誰的倍數?
2、3、5、9、18、20
師:老師在聽的時候發現有好幾個數都是18的因數,你也發現了嗎?誰能把這6個數中18的因數一口氣說完?
生:2、3、9、18都是18的因數。
師:18的因數只有這4個嗎?
師:看來要找出18的乙個因數並不難,難就難在你能不能把18的所有因數既不重複又不遺漏地全部找出來。請你選擇你喜歡的方式,可以同桌合作,小組合作,也可以獨立完成,找出18的所有因數。
如果能把怎麼找到的方法寫在紙上就更好了。
生:寫後小組內交流。
2、交流作業。(略)
投影儀出示學生的不同作業。交流找因數的方法。
師:出示18的因數有:1、18;2、9;3、6;
你知道這個同學是怎樣找出18的因數的嗎?看著這個答案你能猜出一點嗎?
生:他是有規律,一對一對找的,哪兩個整數相乘得18,就寫上。
師:他是用乘法找的,其他同學還有補充嗎?找到什麼時候為止?
生:可以用除法找。用18除以1得18,18和1就是18的因數。再用18除以2……
師:用乘法和除法找都可以,你們認為用什麼方法更容易呢?
生:乘法。
板書:18的因數有:1、2、3、6、9、18。
師:18的因數也可以這樣表示。(課件出示集合圈圖)
組織交流:
通過剛才的交流,找乙個數的因數有辦法了嗎?有沒有方法不重複也不遺漏?
突出要點:有序(從小往大寫),一對對找(哪兩個整數相乘得這個數),再按從小到大的順序寫出來。
用我們找到的方法,試乙個。
課件出示:
填空:24=1×24=2
24的因數有
再試乙個:16的因數有
師:乙個數的因數,我們都是一對一對地找的,為什麼16的因數只有5個呢?
生:因為4×4=16,只寫乙個4就可以了。
師:觀察18、16的所有因數,你有什麼發現嗎?可以從因數的個數,最小的因數和最大的因數三個方面觀察。
生:18的因數有6個,最小的是1,最大的是18.
16的因數有5個,最小的是1,最大的是16.
師:誰能把同學們的發現,用數學語言概括起來。先說給小組同學聽。
邊交流邊板書:個數最小最大因數有限 1 它本身倍數
3、師:剛才同學們通過自主探索和合作交流,不但掌握了找乙個數的因數的方法,而且發現了乙個數的因數的特點,那麼乙個數的倍數,怎樣找呢?找乙個小一點的,2的倍數,請你們在紙上寫。
師:停,寫完了嗎?你能把2的倍數全部寫下來嗎?那怎麼辦?
生:不能全寫下來,可以用省略號表示沒寫完的。
師:你寫得這樣快,有小竅門嗎?
生:用這個數有順序地乘1、2、3、4、……
先寫2,再逐個加2。 板書:2的倍數:2、4、6、8、10……
師:2的倍數也可以這樣表示。(出示用集合圈表示的2的倍數)
找出3的倍數:3、6、9、12、15 ……
觀察2和3的倍數,你有什麼發現: 板書: 個數最小最大因數有限的 1 它本身倍數無限的它本身 (沒有的)
師:找出30以內5的倍數:
生:5、10、15、20、25、30
師:這一次你找到了哪幾個?為什麼不加省略號呢? 課件出示:30以內5的倍數的集合圈圖。
師:同學們學得不錯,下面我們來做練習。
四、實踐應用:
(一)1、看誰找得快。
課件出示畫面,讓學生找出18和21的全部因數,再找出它們公有的因數滲透公因數。
2、找朋友。
課件出示。讓學生找出8和9的倍數後,再找出其**現的特殊的數滲透公倍數。
3、判斷下面的說法對嗎?說出理由。
①因為3×6=18,所以18是倍數,3和6是因數。
②8是16的因數,8又是4的倍數。
③9的所有因數是1,9。
④乙個數的倍數肯定比這個數的因數大。
⑤1沒有因數。
(二)師:因數和倍數的知識在實際生活中有很多運用。
1、春遊。
同學們去公園春遊,乘坐小艇每人應付4元,你能把下表填寫完整嗎?
表中的「應付元數」都有什麼共同特點?(都是4的倍數)
2、做操。
24個同學表演團體操,他們會怎樣排隊呢,你能把隊伍排列的可能情況有序地填寫在表中嗎?
表中的「排數」和「每排人數」與24都有怎樣的關係?
生:排數是24的因數。
師:每排的人數呢?
生:也都是24的因數。
師:為什麼?
生:因為相對應的排數和每排人數的乘積都是24.
師:看來因數和倍數大量存在於我們的生活中。
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