序軸標根法法的原理是初中學過的實數乘（除）法的符號法則：幾個因數相乘，如果負因子的個數為奇數，則積為負號；如果負因子的個數為偶數，則積有正號。下舉例說明：
一般地，設有一元n次不等式，(x-x1)(x-x2)(x-x3)…(x-xn)＞0，其中x1＜x2＜…＜xn，下面用「序軸標根法」來求它的解集：
第一步：找到它的n個根x1,x2,…,xn；
第二步：按以小到大次序從左到右在數軸上標上這n個根；
第三步：畫線穿根——從xn的右邊自x軸上方起畫——曲線穿過xn到x軸下方，再穿過xn-1回到x軸上方，再穿過xn-2到x軸下方，這樣依次穿下穿上，直至穿過最後乙個根x1；
第四步：根據圖象得到(x-x1)(x-x2)(x-x3)…(x-xn)＞0的解集：曲線在x軸上方的弧段對應的x軸上相應區間的並集。
順便地，曲線在x軸下方的弧段對應的x軸上的相應區間的並集，就是不等式(x-x1)(x-x2)(x-x3)…(x-xn)＜0的解集。
「序軸標根法」，它的精髓和根本之處卻只是實數乘法的符號法則的應用，形數結合的數學思想的應用。「序軸標根法」是一種「機械化」的或曰「程式化」的解一元不等式的方法，對於一元有理不等式，包括一元一次，一元二次，一元高次不等式，有理分式不等式，它都是一把利劍，一件攻無不克，戰無不勝的利器。如果因式分解和不等式性質掌握得好，用「序軸標根法」解一元有理不等式，簡直是「削鐵如泥」。
例1.求一元三次不等式x(x+3)(x-1)＞0的解集。
【巧解】：第一步：找到x(x+3)(x-1)=0的根，0，-3，1。
第二步：按從小到大次序從左到右在數軸上標上這三個根。
第三步：畫線穿根——從1的右邊自x軸上方起畫一曲線穿過1到x軸下方，再穿過0回到x軸上方，再穿過-3到x軸下方。
第四步：根據圖象得到x(x+3)(x-1)＞0的解集為{x∣-3＜x＜0或x＞1。
下面用**來具體地闡釋乙個一元五次不等式的數軸標根法解法原理：
例2：解不等式(x2-1)(x2-4x-12)(x-4)＞0
【巧解】：整理不等式（因式分解，並按根從小到大，從左到右排列諸因式）得：(x+2)(x+1)(x-1)(x-4)(x-6)＞0
「序軸標根」：
所求解集為{x∣-2＜x＜-1或1＜x＜4或x＞6
上表說明如下：
① 最左邊一列按照根從小到大從上到下依次排列5個因式，最下邊是它們的連乘積，也就是原不等式左邊的分解式；
② 第二行右側將根從小到大從左到右依次標在數軸上，5個根將數軸劃分為6個區間，從左到右依次是：（-∞，-2），（-2，-1），（-1，1），（1，4），（4，6），（6，+∞）
③ 從最右邊一列開始，從下往上看：在（6，+∞）上，5個因式的值均取正號，故在區間上，(x+2)(x+1)(x-1)(x-4)(x-6)取正號；
在區間（4，6）上，除x-6取「－」號外，其它四個因式取「＋」號，(x+2)(x+1)(x-1)(x-4)(x-6)取「－」號；
在區間（1，4）上，(x-6)(x-4)兩個因式取「－」號；其他三個因式取「＋」號，故五個因式之積取「＋」號；
在（-1，1）上，x-6,x-4,x-1三個因式取「－」號，其餘兩個因式取「＋」號，故五個因式之積取「－」號；
在(-∞,-1)上，x-6,x-4,x-1,x+1四個因式取「一」號，其餘乙個因式取「＋」號，故五個因式之積取「＋」號；
在(-∞,-2)上，五個因式均取「一」號，故其積取「一」號。
如果從右到左考察多個區間，可發現規律如下：
最右邊乙個區間上，諸因式符號全「＋」；從右到左每向左乙個區間，負因子依次增加1個，因此各因式之積的符號，在最右邊區間上取「＋」號，而由右到左多區間內，依次取一」，…，正負相間，極有規律。這就是為什麼「穿線」要從最右邊的根的右上方向左下方穿起，而各在x軸上方的曲線弧段對應的區間並集就是(x-x1)(x-x2)…(x-xn)＞0的解集的道理。
例3．解不等式x(x-3)(x+1)(x-2)＜0
【巧解】：整理不等式得(x+1)x(x-2)(x-3)＜0
「序軸標根」：
所求解集為{x∣-1＜x＜0或2＜x＜3
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