第一講找規律（一）
解題方法
我們常見到一些尋找一組數規律的題,一般情況下是觀察前後兩個數或一組數的變化規律。也可以根據相隔的每兩個數之間的關係找出規律,從而推斷出要填的數。
例題1 找出下列數列的排列規律,並填上合適的數。
0、3、9、18
步驟由上表可知它們的差分別是3、6、9……即按照3的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍這樣的規律排列的,所以應填30、45。
引申1、 找出下列數列的排列規律,並填上合適的數。
1、5、25、125、（ ）……
解：在1、5、25、125中，後乙個數等於前乙個數乘5，根據這一規律可以確定括號內應填625
2、 找出下列數列的排列規律,並填上合適的數。
1、4、7、10、（ ）、16……
解:在這列數中,每乙個數加上3都等於後面的乙個數,這列數排列的規律相鄰兩個數的差是3,所以括號內應填13。
3、 找出下列數列的排列規律,並填上合適的數。
1、15、3、20、5
例題2 找規律，在括號中填入適當的數。
1、2、4、7、11
思考：先仔細觀察這列數，第乙個數是1，第二個數是1+1=2，第三個數是1+1+2=4，第四個數是1+1+2+3=7，第五個數是1+1+2+3+4=11，…那麼第n個數是1+1+2+3+…+（n-1），根據規律可得答案。
由上面的規律可得第6個數是1+1+2+3+4+5=16,第7個數1+1+2+3+4+5+6=22,第43個數是1+1+2+3+4+5+6+…+42=904。
引申1、 先觀察,再按規律填數。
1、4、9、16
答案：25、36、10000
2、 先觀察,再按規律填數。
2、4、6、8
解:仔細觀察可知,第1個數×2得2,第2個數×2得4,第3個數×2得6,,第n個數×2得2n,所以第1個空填10,第2個空填12,第20個空填40,第61個空填122。
3、 先觀察,再按規律填數。
2、6、12、20、30
答案：48、1482
例題3 按數列的規律在括號內填入合適的數。
（3，5）、（7，13）、（9，17）、（6， ）、（ ，19）
提示：括號裡第乙個數的2倍減1是第二個數
解：由上面的規律可得到2× 6-l=11,第乙個空填11;(19+l)÷
2=10,第二個空填10。
引申1、 按數列的規律在括號內填入合適的數。
答案：8，9
2、 按數列的規律在括號內填入合適的數。
答案：4
3、 按數列的規律在括號內填入合適的數。
例題4 根據下面數列中的規律,在括號內填上適當的數。
答案為：
引申1、 先觀察,再按規律填空
解:通過前三組數可以發現上面兩數的乘積減5就可以得到下面這個數;5×4-5=15,6× l-1=5,3×7-16=5,所以第四組數的方框應填7×9-5=58;填第五組數的方框要反過來想:45+5=50,50÷10=5,結果應填5。
2、 根據前面圖形中數之間的關係,想一想第三個圖形的空格裡應填什麼數？
答案：7
3、 根據規律填寫
答案：13，31
例題5 根據下表中的排列規律,在空格裡填上適當的數。
解：由於12+7=19,8+8=16,所以下面的空應填為13(4+9=13)。
引申1、 找規律,在空格裡填上適當的數。
解:根據**可以發現,8+10+12=3o,5+9+16=30 ,即每一豎行各個數的和都為30。依此規律可得30-17-11=2,所以下面的空應填2。
2、 請你填一填,使每一橫行、每一豎行都有1、2、3、4、5這五個數字。
答案：3、 根據表中數字的排列規律,在方格內填上適當的數
答案：例題6 觀察各圖形與它們之間的關係,「?」對應的數字應是幾?
引申1、 根據規律連線
答案：2、根據所給圖形的規律在裡畫圖形
答案：3、有一串黑白相間的珠子按下圖排列：
第20個珠子是( )顏色,第45個珠子是( )顏色。
解：從圖中可看出本題的規律是:黑1,白1,黑1,白2,黑1,白3,黑1,白4,……即每兩個黑珠之間有白珠,白珠的個數依次為1,2,3,4,……所以珠子的個數是這樣的:
1+1+1+2+1+3+1+4+1+5,由此可以推出加到5時是20,聽以是白珠。當1+1+1+2+1+3+1+4+1+5+1+6+1+7+1+8+1=45時,因為加到1是45,所以推斷第45個珠子是黑色。
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