專題簡析：
已知某個數經過加、減、乘、除運算後所得的結果，要求原數，這類問題叫做還原問題，還原問題又叫逆運算問題。解決這類問題通常運用倒推法。
遇到比較複雜的還原問題，可以借助畫圖和列表來解決這些問題
例1：小剛的奶奶今年年齡減去7後，縮小9倍，再加上2之後，擴大10倍，恰好是100歲。小剛的奶奶今年多少歲？
分析與解答：從最後乙個條件恰好是100歲向前推算，擴大10倍後是100歲，沒有擴大10倍之前應是100÷10=10歲；加上2之後是10歲，沒有加2之前應是10－2=8歲；沒有縮小9倍之前應是8×9=72歲；減去7之後是72歲，沒有減去7前應是72＋7=79歲。所以，小剛的奶奶今年是79歲。
練習一1，在□裡填上適當的數。
20×□÷8＋16=26
2，小紅問王老師今年多大年紀，王老師說：「把我的年紀加上9，除以4，減去2，再乘上3，恰好是30歲。」王老師今年多少歲？
例2：某商場**洗衣機，上午售出總數的一半多10臺，下午售出剩下的一半多20臺，還剩95臺。這個商場原來有洗衣機多少臺？
分析與解答：從「下午售出剩下的一半還多20臺」和「還剩95臺」向前倒推，從圖中可以看出，剩下的95臺和下午多賣的20台合起來，即95＋20=115臺正好是上午售後剩下的一半，那麼115×2=230臺就是上午售出後剩下的台數。而230臺和10台合起來，即230＋10=240臺又正好是總數的一半。
那麼，240×2=480臺就是原有洗衣機的台數。
練習二1，糧庫內有一批大公尺，第一次運出總數的一半多3噸，第二次運出剩下的一半多5噸，還剩下4噸。糧庫原有大公尺多少噸？
2，某水果店賣菠蘿，第一次賣掉總數的一半多2個，第二次賣掉了剩下的一半多1個，第三次賣掉第二次賣後剩下的一半多1個，這時只剩下一外菠蘿。三次共賣得48元，求每個菠蘿多少元？
例3：小明、小強和小勇三個人共有故事書60本。如果小強向小明借3本後，又借給小勇5本，結果三個人有的故事書的本數正好相等。這三個人原來各有故事書多少本？
分析與解答：不管這三個人如何借來借去，故事書的總本數是60本，根據結果三個人故事書本數相同，可以求最後三個人每人都有故事書60÷3=20本。如果小強不借給小勇5本，那麼小強有20＋5=25本，小勇有20－5=15本；如果小強不向小明借3本，那麼小強有25－3=22本，小明有20＋3=23本。
練習三1，甲、乙、丙三個小朋友共有賀年卡90張。如果甲給乙3張後，乙又送給丙5張，那麼三個人的賀年卡張數剛好相同。問三人原來各有賀年卡多少張？
2，甲、乙、丙、丁四個小朋友有彩色玻璃彈子10顆，甲給乙13顆，乙給丙18顆，丙給丁16顆，四人的個數相等。他們原來各有彈子多少顆？
例4：甲乙兩桶油各有若干千克，如果要從甲桶中倒出和乙桶同樣多的油放入乙桶，再從乙桶倒出和甲桶同樣多的油放入甲桶，這時兩桶油恰好都是36千克。問兩桶油原來各有多少千克？
分析與解答：如果後來乙桶不倒出和甲桶同樣多的油放入甲桶，甲桶內應有油36÷2=18千克，乙桶應有油36＋18=54千克；如果開始不從甲桶倒出和乙桶同樣多的油倒入乙桶，乙桶原有油應為54÷2=27千克，甲桶原有油18＋27=45千克。
練習四1，王亮和李強各有畫片若干張，如果王亮拿出和李強同樣多的畫片送給李強，李強再拿出和王亮同樣多的畫片給王亮，這時兩個人都有24張。問王亮和李強原來各有畫片多少張？
2，書架上分上、中、下三層，共放192本書。現從上層出與中層同樣多的書放到中層，再從中層取出與下層同樣多的書放到下層，最後從下層取出與上層剩下的同樣多的書放到上層，這時三書架所放的書本數相等。這個書架上中下各層原來各放多少本書？
例5：兩隻猴子拿26個桃，甲猴眼急手快，搶先得到，乙看甲猴拿得太多，就搶去一半；甲猴不服，又從乙猴那兒搶走一半；乙猴不服，甲猴就還給乙猴5個，這時乙猴比甲猴多5個。問甲猴最初準備拿幾個？
分析與解答：先求出兩個猴現在各拿多少，根據「有26個桃」和「這時乙猴比甲猴多2個」，可知乙猴現在拿（26＋2）÷2=14個，甲猴現在拿26－14=12個。甲猴從乙猴那兒搶走一半，又還給乙猴5個後有12個，如果甲猴不還給乙猴，那麼甲猴有12＋5=17個；如果甲猴不搶乙猴一半，那麼乙猴現在有（26－17）×2=18個。
乙猴看甲猴拿得太多，搶去甲猴的一半後有18個，如果不搶，那麼甲猴最初準備拿（26－18）×2=16個。
練習五1，學校運來36棵樹苗，小強和小萍兩人爭著去栽。小強先拿了樹苗若干棵，小萍看到小強拿太多了就搶了10棵，小強不肯，又從小萍那裡搶了6棵，這時小強拿的棵數是小萍的2倍。問最初小強準備拿多少棵？
2，有甲、乙、丙三個數，從甲數中拿出15加到乙數，再從乙數中拿出18加到丙數，最後從丙數拿出12加到甲數，這時三個數都是180。問甲、乙、丙三個數原來各是多少？
請家長督促學生完成作業。家長簽字
1，乙個2，爸爸買了一些橘子，全家人第一天吃了這些橘子的一半多1個，第二天吃了剩下的一半多1個，第三天又吃掉了剩下的一半多1個，還剩下1個。爸爸買了多少個橘子？
數的3倍加上6，再減去9，最後乘上2，結果得60。這個數是多少？
2，小紅、小麗、小敏三個人各有年曆片若干張。如果小紅給小麗13張，小麗給小敏23張，小敏給小紅3張，那麼他們每人各有40張。原來三個人各有年曆片多少張？
3，甲、乙、丙三個小朋友各有玻璃球若干個，如果甲按乙現有的玻璃球個數給乙，再按丙現有的個數給丙之後，乙也按甲、丙現有的個數分別給甲、丙。最後，丙也按同樣的方法給甲、乙，這時，他們三個人都有32個玻璃球。原來每人各有多少個？
4，李輝和張新各搬60本圖書，李輝搶先拿了若干本，張新看李輝拿了太多，就搶了一半；李輝不肯，張新就給了他10本。這時李輝比張新多4本。問最初李輝拿了多少本？
四年級奧數舉一反三植樹問題
第14講植樹問題 例題1 城中小學在一條大路邊從頭至尾栽樹28棵，每隔6公尺栽一棵。這條路長多少公尺？1 在一條馬路一邊從頭至尾植樹36棵，每相鄰兩棵樹之間隔8公尺，這長馬路有多長？2 同學們做早操，21個同學排成一排，每相鄰兩個同學之間的距離相等，第乙個人到最後乙個人的距離是40公尺，相鄰兩個人隔...
《小學奧數舉一反三 達標測試五年級》奧數知識精華總結
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四年級奧數
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