一、考點突破
運動的分解與合成：全方位理解運動的合成與分解的方法及運動的合成與分解在實際問題中的應用。
運動的合成與分解是分析解決曲線運動問題的重要方法，是每年高考的必考內容，曲線運動的條件及運動的合成與分解問題是高中物理問題的難點所在，特別是繩子的牽連速度問題，小船渡河問題是學生們學習曲線運動問題的難點，也是歷次考試的重點。
二、重難點提示
1. 知道曲線運動中速度的方向，理解曲線運動是一種變速運動，必定具有加速度。
2. 知道做曲線運動的條件。
3. 能夠準確地判斷合運動與分運動；掌握應用運動的合成與分解的方法求解曲線運動類問題。
一、曲線運動
1. 曲線運動的速度方向：在曲線運動中，運動質點在某一點的瞬時速度的方向，就是通過這一點的曲線的切線方向。
2. 曲線運動的性質：曲線運動的速度方向時刻變化。即使其速度大小保持恆定，由於其方向不斷變化，所以說：曲線運動一定是變速運動，加速度不為零。
3. 做曲線運動的條件：
（1）從運動學角度說，物體的加速度方向跟運動方向不在同一條直線上，物體就做曲線運動。
（2）從動力學角度說，如果物體受力的分方向跟運動方向不在同一條直線上，物體就做曲線運動。
二、運動的合成與分解
1. 合運動與分運動的關係
乙個物體的實際運動往往參與幾個運動，我們把這幾個運動叫做實際運動的分運動，把這個實際運動叫做這幾個分運動的合運動。
（1）等時性：各分運動經歷的時間與合運動經歷的時間相等。
（2）獨立性：乙個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他分運動的影響。
（3）等效性：各分運動的疊加與合運動有完全相同的效果。
2. 已知分運動求合運動叫運動的合成。即已知分運動的位移、速度和加速度等求合運動的位移、速度和加速度等，遵從平行四邊形定則。
3. 已知合運動求分運動叫運動的分解。它是運動合成的逆運算。處理曲線問題往往是把曲線運動按實效分解成兩個方向上的分運動。
4. 運動合成的方法
（1）兩個分運動在同一直線上時，運動合成前一般先要規定正方向，然後確定各分運動的速度、加速度和位移的正、負，再求代數和。
（2）兩個分運動不在同一直線上（即互成角度）時，要按平行四邊形定則來求合速度、合加速度和合位移。
（3）互成角度的兩個分運動的合成
兩個互成角度的勻速直線運動的合運動，仍然是勻速直線運動；兩個互成角度的初速度為零的勻加速運動的合運動，一定是勻加速運動；兩個互成角度的分運動，其中乙個做勻速直線運動，另乙個做勻變速直線運動，其合運動一定是勻變速曲線運動；兩個初速度均不為零的勻變速直線運動合成時，若合加速度與合初速度的方向在同一直線上，則合運動仍然是勻變速直線運動；若合加速度的方向與合初速度的方向不在同一條直線上，則合運動一定是勻變速曲線運動。
（4）兩個互相垂直的都是勻速直線運動的合成
其合運動與分運動都遵循平行四邊形定則或三角形定則。
則合位移的大小和方向為：，
合速度的大小和方向為：，
5. 運動分解的方法
（1）對運動進行分解時，要根據運動的實際效果來確定兩個分運動的方向，否則分解無實際意義，也可以根據實際情況，對運動進行正交分解。
（2）合運動與分運動的判斷：合運動就是物體相對某一參考係（如地面）所做的實際運動，即物體合運動的軌跡一定是物體實際運動的軌跡，物體相對於參考係的速度即為合速度。
（3）曲線運動一般可以分解成兩個方向上的直線運動，通過對已知規律的直線運動的研究，可以知道曲線運動的規律，這是我們研究曲線運動的基本方法。
命題規律：對物體做曲線運動的理解，會利用物體做曲線運動的條件判斷物體是否做曲線運動及其運動性質和運動軌跡。
三、能力提公升例題
例1 乙個物體以初速度從a點開始在光滑的水平面上運動，乙個水平力作用在物體上，物體的運動軌跡如圖中的實線所示，b為軌跡上的一點，虛線是經過a、b兩點並與軌跡相切的直線。虛線和實線將水平面分成五個區域，則關於施力物體的位置，下列各種說法中正確的是（ ）
a. 如果這個力是引力，則施力物體一定在④區域中
b. 如果這個力是引力，則施力物體可能在③區域中
c. 如果這個力是斥力，則施力物體一定在②區域中
d. 如果這個力是斥力，則施力物體可能在⑤區域中
一點通：該題考查物體做曲線運動的條件，從動力學角度說，如果物體受力分方向跟運動方向不在同一條直線上，物體就做曲線運動。而且物體受力的方向總是指向曲線彎曲的內側。
解：物體做曲線運動，一定受到與初速度v0方向不平行的力的作用，這個力與速度方向垂直的分量起到向心力的作用，使物體的運動軌跡向向心力的方向彎曲，且運動軌跡應在受力方向和初速度方向所夾的角度範圍之內，所以此施力物體一定在軌跡兩切線的交集處。
如果是引力，施力物體在軌跡彎曲的內側（相互吸引，使物體運動向軌跡內側彎曲）。
如果是斥力，施力物體在軌跡彎曲的外側（相互排斥，使物體運動向軌跡外側彎曲）。由a點的切線方向可知，施力物體可能在①②兩區，由b點的切線方向可知施力物體可能在②③兩區，綜合可知如果是斥力，施力物體一定在②區。
答案：ac
例2 如圖所示，在水平地面上做勻速直線運動的小車，通過定滑輪用繩子吊起乙個物體，若小車和被吊的物體在同一時刻的速度分別為v1和v2，繩子對物體的拉力為ｔ，物體所受的重力為ｇ，則下列說法正確的是（ ）
a. 物體做勻速運動，且v1=v2b. 物體做加速運動，且v2>v1
c. 物體做加速運動，且ｔ>d. 物體做勻速運動，且ｔ＝ｇ
一點通：物體運動的速度和繩子的收縮速度相同，所以可以由小車運動速度和繩子收縮速度的關係求解，再結合豎直方向運動的規律，由牛頓運動定律判斷繩子張力和重力的關係。
解：小車在運動的過程中，其速度產生兩個效果，故將小車的速度按照沿繩子方向與垂直繩子的方向進行分解，如右圖所示，則由圖可以看出，則。隨著小車向前移動，將不斷減小，將逐漸增大，則逐漸增大，即物體做加速運動，根據牛頓第二定律可知，ｔ>ｇ。
答案：c
例3 如圖所示，質量m＝2.0 kg的物體在水平外力的作用下在水平面上運動，已知物體運動過程中的座標與時間的關係為，g＝10 m/s2。根據以上條件，求：
（1）t＝10s時刻物體的位置座標；
（2）t＝10s時刻物體的速度和加速度的大小與方向。
一點通：由題目的已知條件，物體參與x、y兩個方向的運動，可以分別求出兩個分方向運動的速度和加速度，再合成得到合運動的規律。
解：（1）由於物體運動過程中的座標與時間的關係為
，代入時間t＝10 s，可得：
x＝3.0t＝3.0×10 m＝30 m
y＝0.2t2＝0.2×102 m＝20 m。
即t＝10 s時刻物體的位置座標為（30,20）。
（2）由於物體運動過程中的座標與時間的關係式，
比較物體在兩個方向的運動學公式，
可求得：v0＝3.0 m/s，a＝0.4 m/s2
當t＝10s時，vy＝at＝0.4×10 m/s＝4.0 m/s
v＝＝ m/s＝5.0 m/s.
tanα＝＝
即速度方向與x軸正方向的夾角為53°。
物體在x軸方向做勻速運動，在y軸方向做勻加速運動，a＝0.4 m/s2，沿y軸正方向。
綜合運用例題
例1 小船渡河，河寬d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s。
（1）若船在靜水中的速度為v2＝5 m/s，求：
①欲使船在最短的時間內渡河，船頭應朝什麼方向？用多長時間？位移是多少？
②欲使船渡河的航程最短，船頭應朝什麼方向？用多長時間？位移是多少？
（2）若船在靜水中的速度v2＝1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船頭應朝什麼方向？用多長時間？位移是多少？
[一點通：小船渡河同時參與兩種形式的運動，從分運動的獨立性出發，可知當船頭垂直於河岸渡河時，渡河所需要的時間最短，對於船的最短航程問題，應把河水流速與船員在靜水中的速度相比較，可分為兩大類問題，對於河水的流速大於船速的情況，可通過向量圓法進行分析。
解：（1）若v2＝5 m/s
①欲使船在最短時間內渡河，船頭應朝垂直河岸方向。
當船頭垂直河岸時，如圖所示，合速度為傾斜方向，垂直分速度為v2＝5 m/s
t＝s＝36 s
v合＝=m/s
s＝v合t＝90m
②欲使船渡河航程最短，應垂直河岸渡河，船頭應朝上游與垂直河岸方向成某一角度α。
垂直河岸渡河要求v水平＝0，所以船頭應向上游偏轉一定角度，如圖所示，由v2sinα＝v1得α＝30°
所以當船頭向上游偏30°時航程最短。
s＝d＝180 m
t＝s（2）若v2＝1.5 m/s
與（1）中②不同，因為船速小於水速，所以船一定向下游漂移，設合速度方向與河岸下游方向夾角為α，則航程s＝，欲使航程最短，需α最大，如圖所示，由出發點a作出v1向量，以v1向量末端為圓心，v2大小為半徑作圓，a點與圓周上某點的連線即為合速度方向，欲使v合與水平方向夾角最大，應使v合與圓相切，即v合⊥v2。
sin α＝
解得α＝37°
t＝s＝150s
v合＝v1cos 37°＝2 m/s
s＝v合t＝300 m
思維提公升：（1）解決這類問題的關鍵是：首先要弄清楚合速度與分速度，然後正確畫出速度的合成與分解的平行四邊形圖示，最後依據不同型別的極值對應的情景和條件進行求解。
（2）運動分解的基本方法：按實際運動效果分解。[高考資源網]
例2 繩子末端速度（關聯速度）的分解
如圖所示，水平面上有一物體，小車通過定滑輪用繩子拉它，在圖示位置時，若小車的速度為，則物體的瞬時速度為m/s。
一點通：該題考查運動的合成與分解，注意區分合運動與分運動，找出物體實際的運動和參與的運動。對於繩子末端速度的分解類問題，一般以繩子和物體的連線點為研究物件，該點隨物體的實際運動為合運動，其參與的兩個分運動為沿繩子伸縮方向的運動和垂直於繩子的擺動，分運動與合運動構成平行四邊形。
解：由小車的速度為5m/s，小車拉繩的速度，則物體受到繩的拉力，拉繩的速度，則物體的瞬時速度為。
曲線運動運動的合成與分解學生版
典型例題 例1 如圖所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向運動的小車a，小車下裝有吊著物體b的吊鉤 在小車a與物體b以相同的水平速度沿吊臂方向勻速運動的同時，吊鉤將物體b向上吊起，a b之間的距離以 si si表示國際單位制，式中h為吊臂離地面的高度 規律變化，則物體做 a 速度大小不變的曲線運動b 速度...
曲線運動 運動的合成與分解測試題
1 當船速大於水速時，下列關於渡船的說法中正確的是 a 船頭方向斜向上游，渡河時間最短 b 船頭方向垂直河岸，渡河時間最短 c 當水速變大時，渡河的最短時間變長 d 當水速變大時，渡河的最短時間變短 2 下列有關運動的合成說法正確的是 a 合運動速度一定大於分運動的速度 b 合運動的時間與兩個分運動...
第一節曲線運動運動的合成與分解
一 曲線運動 1 運動特點 1 速度方向 質點在某點的速度，沿曲線上該點的 方向 2 運動性質 做曲線運動的物體，速度的 時刻改變，所以曲線運動一定是變速運動，即必然具有 2 曲線運動的條件 1 從動力學角度看 物體所受 的方向跟它的速度方向不在同一條直線上 2 從運動學角度看 物體的 方向跟它的速...