一、曲線運動
1．運動特點
(1)速度方向：質點在某點的速度，沿曲線上該點的_____方向．
(2)運動性質：做曲線運動的物體，速度的______時刻改變，所以曲線運動一定是變速運動，即必然具有________．
2．曲線運動的條件
(1)從動力學角度看：物體所受______的方向跟它的速度方向不在同一條直線上．
(2)從運動學角度看：物體的________方向跟它的速度方向不在同一條直線上
二、運動的合成與分解
1．基本概念
分運動合運動
2．分解原則
根據運動的分解，也可採用
3．運算法則
位移、速度、加速度都是向量，故它們的合成與分解都遵循定則．
4．合運動和分運動的關係
(1)等時性：合運動與分運動經歷的時間_______．
(2)獨立性：乙個物體同時參與幾個分運動時，各分運動獨立進行，不受其他分運動的影響．
(3)等效性：各分運動疊加起來與合運動有完全相同的效果．
熱身體驗
1－1.下列敘述中，正確的是( )
a．做曲線運動的物體，其加速度一定是變化的
b．做曲線運動的物體，所受合力方向與加速度方向不同
c．物體所受合力方向與運動方向相同，該物體一定做直線運動
d．物體運動的速率在增加，所受合力方向一定與運動方向相同
1－2.質點做曲線運動，從a到b速率逐漸增加，如圖4－1－1所示，有四位同學用示意圖表示a到b的軌跡及速度方向和加速度的方向，其中正確的是( )
2－1.(2013·茂名模擬)關於運動的合成，下列說法中正確的是( )
a．合運動的速度一定比每乙個分運動的速度大
b．兩個分運動的時間一定與它們合運動的時間相等
c．只要兩個分運動是直線運動，合運動一定是直線運動
d．兩個勻變速直線運動的合運動一定是勻變速直線運動
2－2.設空中的雨滴從靜止開始下落，遇到水平方向吹來的風，下列說法中正確的是( )
a．風速越大，雨滴下落的時間越長
b．雨滴下落時間與風速無關
c．風速越大，雨滴著地時的速度越大
d．雨滴著地速度與風速無關
要點透析：
一、曲線運動的合力、軌跡、速度之間的關係
1、如圖4－1－2所示為質點做勻變速曲線運動軌跡的示意圖，且質點運動到d點時速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則質點從a點運動到e點的過程中，下列說法中正確的是
a．質點經過c點的速率比d點的大
b．質點經過a點時的加速度方向與速度方向的夾角小於90°
c．質點經過d點時的加速度比b點的大
d．質點從b到e的過程中加速度方向與速度方向的夾角先增大後減小
2、(原創題)「神舟」八號飛船於2023年11月1日5時58分發射公升空，如圖4－1－3所示，在「神舟」八號靠近軌道沿曲線從m點到n點的飛行過程中，速度逐漸減小．在此過程中「神舟」八號所受合力的方向可能是( )
二、合運動的性質和軌跡的分析
1．運動性質
物體運動的性質由加速度決定，常見的型別有
(1)a＝0：勻速直線運動或靜止．
(2)a恆定：勻變速運動，分為
(3)a變化：性質為非勻變速運動．
2．運動軌跡
物體的運動軌跡由物體的速度和加速度的方向關係決定
(1)速度與加速度共線，即＝時，物體做直線運動．
(2)速度與加速度不共線，即≠時，物體做曲線運動．
跟蹤訓練
1.乙個物體在相互垂直的恒力f1和f2作用下，由靜止開始運動，經過一段時間後，突然撤去f2，則物體的運動情況是( )
a．物體做勻變速曲線運動b．物體做變加速曲線運動
c．物體做勻速直線運動d．物體沿f1的方向做勻加速直線運動
2、乙個物體在f1、f2、f3、…、fn共同作用下做勻速直線運動，若突然撤去外力f2，而其他力不變，則該物體( )
a．可能做曲線運動b．不可能繼續做直線運動
c．一定沿f2的方向做直線運動d．一定沿f2的反方向做勻減速直線運動
3、某研究性學習小組進行了如下實驗：如圖，在一端封閉的光滑細玻璃管中注滿清水，水中放乙個紅蠟做成的小圓柱體r.將玻璃管的開口端用膠塞塞緊後豎直倒置且與y軸重合，在r從座標原點以速度v0＝3 cm/s勻速上浮的同時，玻璃管沿x軸正方向做初速為零的勻加速直線運動．r(r視為質點)在上公升過程中運動軌跡的示意圖是( )
圖4－1－5
4.(2012·南京模擬)手持滑輪把懸掛重物的細線拉至如圖4－1－9所示的實線位置，然後滑輪水平向右勻速移動，運動中始終保持懸掛重物的細線豎直，則重物運動的速度( )
a．大小和方向均不變
b．大小不變，方向改變
c．物體做直線運動
d．物體做曲線運動
三、 「關聯」速度的求解
兩物體通過一根跨過定滑輪的輕繩相連放在水平面上，現物體a以v1的速度向右勻速運動，當繩被拉成與水平面夾角分別為α、β時，如圖所示．物體b的運動速度vb為(繩始終有拉力)( )
a．v1sinα/sinb．v1cosα/sinβ
c．v1sinα/cosβd．v1cosα/cosβ
2、(2013·貴州模擬)人用繩子通過定滑輪拉物體a，a穿在光滑的豎直桿上，當以速度v0勻速地拉繩使物體a到達如圖所示位置時，繩與豎直杆的夾角為θ，則物體a實際運動的速度是( )
a．v0sinθ b.
c．v0cosθ d.
3、如圖4－1－12所示，在水平地面上做勻速直線運動的小車，通過定滑輪用繩子吊起乙個物體，若小車和被吊的物體在同一時刻速度分別為v1和v2，繩子對物體的拉力為
ft，物體所受重力為g，則下面說法正確的是( )
a．物體做勻速運動，且v1＝v2
b．物體做加速運動，且v2＞v1
c．物體做加速運動，且ft＞g
d．物體做勻速運動，且ft＝g
四、小船渡河模型
1 .河寬l＝300 m，水速u＝1 m/s，船在靜水中的速度v＝3 m/s，欲分別按下列要求過河時，船頭應與河岸成多大角度？過河時間是多少？
(1)以最短時間過河；
(2)以最小位移過河；
(3)到達正對岸上游100_m處.
2、(2013·江蘇啟東中學月考)如圖4－1－10所示，一條小船位於200 m寬的河正中a點處，從這裡向下游100 m處有一危險區，當時水流速度為4 m/s，為了使小船避開危險區沿直線到達對岸，小船在靜水中的速度至少是( )
a．4/3 m/sb．8/3 m/s
c．2 m/s d．4 m/s
一、選擇題
1．(單選) 一質點以水平向右的恆定速度通過p點時受到乙個恒力f的作用，則此後該質點的運動軌跡不可能是圖4－1－11中的( )
a．ab．b
c．c d．d
2．(單選)(2013·佛山高三質量檢測)如圖4－1－12甲所示，起重機將貨物沿豎直方向勻加速吊起，同時又沿橫樑水平勻速向右運動．此時，站在地面上觀察，貨物運動的軌跡可能是圖乙中的( )
圖4－1－12
3．(多選)質量為m的物體，在f1、f2、f3三個共點力的作用下做勻速直線運動，保持f1、f2不變，僅將f3的方向改變90°(大小不變)後，物體可能做( )
a．加速度大小為的勻變速直線運動b．加速度大小為的勻變速直線運動
c．加速度大小為的勻變速曲線運動d．勻速直線運動
4．(多選)(2013·成都模擬)河水的流速隨離河岸的距離的變化關係如圖4－1－13甲所示，船在靜水中的速度與時間的關係如圖乙所示，若要使船以最短時間渡河，則( )
a．船渡河的最短時間是60 s
b．船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直
c．船航行的軌跡是一條直線
d．船的最大速度是5 m/s
5．(多選)一小船在靜水中的速度為3 m/s，它在一條河寬150 m、水流速度為4 m/s的河流中渡河，則該小船( )
a．不能到達正對岸b．渡河的時間可能少於50 s
c．以最短時間渡河時，它沿水流方向的位移大小為200 m
d．以最短位移渡河時，位移大小為150 m
6．(單選) (2011·高考江蘇卷)如圖4－1－14所示，甲、乙兩同學從河中o點出發，分別沿直線游到a點和b點後，立即沿原路線返回到o點，oa、ob分別與水流方向平行和垂直，且oa＝ob.若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時間t甲、t乙的大小關係為( )
a．t甲＜t乙
b．t甲＝t乙
c．t甲＞t乙
d．無法確定
7．(單選)如圖，人沿平直的河岸以速度v行走，且通過不可伸長的繩拖船，船沿繩的方向行進，此過程中繩始終與水面平行．當繩與河岸的夾角為α時，船的速率為( )
a．vsinα b.
c．vcosα d.
☆8.(單選)(2013·蚌埠模擬)如圖4－1－16所示，水平面上固定乙個與水平面夾角為θ的斜桿a，另一豎直杆b以速度v水平向左做勻速直線運動，則從兩桿開始相交到最後分離的過程中，兩桿交點p的速度方向和大小分別為( )
a．水平向左，大小為v
b．豎直向上，大小為vtanθ
c．沿a杆斜向上，大小為
d．沿a杆斜向上，大小為vcosθ
☆9.(多選)(2013·東北師大附中高三月考)如圖4－1－17所示，人在岸上拉船，已知船的質量為m，水的阻力恒為ff，當輕繩與水平面的夾角為θ時，船的速度為v，此時人的拉力大小為f，則此時( )
a．人拉繩行走的速度為vcosθ
b．人拉繩行走的速度為v/cosθ
c．船的加速度為
d．船的加速度為
二、非選擇題
10．寬9 m的成型玻璃以2 m/s的速度連續不斷地向前行進，在切割工序處，金剛割刀的速度大小為4 m/s，為了使割下的玻璃板都成規定尺寸的矩形，則：
(1)金剛割刀的軌道應如何控制？
(2)切割一次的時間多長？
11．一物體在光滑水平面上運動，它在x方向和y方向上的兩個分運動的速度—時間圖象如圖4－1－18所示．
(1)判斷物體的運動性質；
(2)計算物體的初速度大小；
(3)計算物體在前3 s內和前6 s內的位移大小．
☆12.如圖4－1－19所示，乙個長直輕杆兩端分別固定乙個小球a和b，兩球的質量均為m，兩球半徑忽略不計，杆ab的長度為l，現將杆ab豎直靠放在豎直牆上，輕輕振動小球b，使小球b在水平地面上由靜止向右運動，求當a沿球牆下滑距離為時a、b兩球的速度va和vb的大小．(不計一切摩擦)
答案：一、選擇題
2、解答題
10、解析：(1)由題目條件知，割刀的速度為合速度，要保證垂直切割玻璃，須滿足一分速度與玻璃速度相同，另一分速度與玻璃邊緣垂直．
曲線運動 運動的分解與合成
一 考點突破 運動的分解與合成 全方位理解運動的合成與分解的方法及運動的合成與分解在實際問題中的應用。運動的合成與分解是分析解決曲線運動問題的重要方法，是每年高考的必考內容，曲線運動的條件及運動的合成與分解問題是高中物理問題的難點所在，特別是繩子的牽連速度問題，小船渡河問題是學生們學習曲線運動問題的...
曲線運動運動的合成與分解學生版
典型例題 例1 如圖所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向運動的小車a，小車下裝有吊著物體b的吊鉤 在小車a與物體b以相同的水平速度沿吊臂方向勻速運動的同時，吊鉤將物體b向上吊起，a b之間的距離以 si si表示國際單位制，式中h為吊臂離地面的高度 規律變化，則物體做 a 速度大小不變的曲線運動b 速度...
曲線運動 運動的合成與分解測試題
1 當船速大於水速時，下列關於渡船的說法中正確的是 a 船頭方向斜向上游，渡河時間最短 b 船頭方向垂直河岸，渡河時間最短 c 當水速變大時，渡河的最短時間變長 d 當水速變大時，渡河的最短時間變短 2 下列有關運動的合成說法正確的是 a 合運動速度一定大於分運動的速度 b 合運動的時間與兩個分運動...