（1） 準備新建的超市可以容納所有到來的顧客，可以滿足所有人的需求；
（2） 超市選擇的最佳位址只受路徑長短的影響，與其他因素無關；
（3）各個區居民平均分布於各區；
（4）居民出行方式都選擇公交汽車，而公交汽車站點設立在各個主幹道的交叉處；居民在主幹道交接點處換乘汽車的時間忽略不計；
（5）所建立的任意兩個超市沒有任何區別，其選址也只受總路徑長度的影響，與其他任何因素無關，人們只選擇距離自己位置最近的超市進行購物消費；
3.2、符號說明
（1） 為南充市各個區人口數；
（2） 為座標系中各個鄉鎮中心點的座標；
（3） 為第i點位置的標示;
（4） 為頂點 、 點之間的最短路徑長度；
（5） 為通過頂點到達超市的人口數；
（6） 為分布在街道兩旁的人口數；
（7） 為各區域所有頂點按照最短路徑到達點的路徑之和.
（8） 為各區域所有頂點按照最短路徑到達或點的路徑之和；
（9） 為各區域所有頂點按照最短路徑到達點的人口數；
四、模型的建立和求解
實際上該問題是圖論中的選址問題：給出乙個無向賦權圖 ，其中頂點集v代表所有的可能選址處，也就是所有的幹道交叉點，e是每一條幹道， 為權重，其中， 為賦權圖中的標識長度， 為各幹道兩旁居住的人口數。我們需要作的任務是，找到一頂點子集 ，（其中k是商家擬建的超市個數，具體由商家決定）使得在此點集中每個點建立超市使目標值最優。
4.1模型一
為了模型（一）的簡單方便易操作，所以我們暫先不考慮道路、建築物等其他因素的影響，任何兩點之間可以直線行走。另外暫考慮人口在各個區域內均勻分布，所以我們可以在城區各個區中分別找出幾何中心位置集中代表該區人口的居住地點，進行建模。
以過一區幾何中心（1）為x軸，過三區幾何中心（3）為y軸，建立二維直角座標系。
圖中各區的幾何中心座標：
——（1，0）、 ——（1.43，1.06）、
——（0，1.631）、 ——（1.83，1.83）、
——（0.77，2.8）、 ——（0.57，3.2）、
——（2.28，3.25）、 ——（3.03，4.7）。
各區所居住人口數：
=2.18 、 =3.4379 、 =3.5561 、 =6.24808
=4.4873 、 =3.4252 、 =7.7711 、 =4.4282
（6） （7）
（5）（3） （4）
（2）（1）
4.1.1模型建立
目標函式為：
約束函式：
4.1.2 模型的求解
根據數學分析中關於多元函式最值的知識，最值只可能在邊界和極值點處達到，而本問題的最優解顯然不應在邊界取到，另一方面我們可以看到函式的駐點是唯一的，而實際問題的最優解又是必然存在的，所以我們下面求得的駐點一定是最優值對應的最優值點：
解得 代入得：（x，y）=
從實際情況上看我們這個點是，對應與地圖上五星花園和儀鳳街之間，而這一段恰恰是南充市最繁華的商業街區，可見我們的結果和現在的實際情況非常吻合。
從上面的公式和數學分析的關於重心座標的計算的知識我們看出，在平面上選址實際上就是找出所謂的「重心」位置，那麼當平面上各個點人口分布不均勻的時候，這個時候上面的公式將不適用，而且通過數學推導也很難得到乙個通用的公式，但是我們可以根據物理學的知識採用的「懸掛法」來求重心位置。具體方法如下：
首先，根據實際的南充市地圖作乙個均勻的、輕質的摸板，然後根據人口分布的情況，在各個居民點放置對應成比例的砝碼，最後通過懸掛法找到我們的實物模型的重心，再對應於實際地點，這就是我們需要找到的選址點。
模型的優點：思路比較簡單、計算比較方便，有個計算器即可，推廣之後的模型也不需要複雜的計算和計算機程式設計。
模型的缺點：首先地圖上的任何兩點之間不可能都能以直線的路徑行走；而且如果得到的「最優解」不在要求的幹道交叉點，雖然我們可以把離該「最優解」最近的路口作為乙個近似解，但可信度並不十分理想。
為此我們建立模型二
4.2模型二
注意到問題本身兼有離散和連續的特徵：可行點的選取是有限個的，只能選在幹道的交叉處，這是離散的特徵；人口均勻的分布在各個區，這又是連續的特徵，所以這是乙個既有離散又有連續的混合模型。這方面的研究比較少，解決起來難度比較大。
所以我們需要對問題加以一定的簡化。
首先我們考慮到「人口均勻的分布在各區內」這個條件直接處理起來比較麻煩，但是由於每個人選擇乘公交車到達超市那麼他們首先需要到達幹道，然後按照到最近的路口乘公交車，那麼我們可以把從頂點乘公交車的人口作為的乙個權值，這樣我們就把乙個混合的規劃問題轉化成乙個離散的規劃問題。
的計算：由於我們只有南充各個區的人口情況，所以我們只能假設南充各個區的人口均勻分布在幹道兩旁，另外一方面每乙個人按照最近路徑選擇乘車點，所以我們可以認為每條街道的人口數又平均分配在該幹道的兩個頂點。所以
其中為第j區的人口數。
由此問題簡化為：給出乙個無向賦權圖 。我們需要作的任務是，找到一頂點集 ，（其中k是商家擬建的超市個數，具體由商家決定）使得在此點集中每個點建立超市使目標值最優。
下面的模型取
4.2.1 模型的建立
選擇下標 ，使得
=minlp
其中 ，
；為頂點 、 點之間的最短路徑長度；
為通過頂點到達超市的人口數。
4.2.2 模型求解
求解這個模型關鍵在於兩個矩陣 l和p的求法，具體演算法如下：
（1）任意兩點之間的最短通路構成的矩陣l
首先，將賦權圖中的長標誌為矩陣l= ，如下：
其次，令 =[ ]出發，依次構造出n個矩陣 ， ，…， 。其中第k個矩陣 =[ ]的元素表示從到而中間點僅屬於到的k個點的所有通路中的最短通路長。
已知 =[ ]，第k個矩陣 =[ ]定義如下：
運算過程從k=1開始，讓i、j分別取遍從1到n的所有值，然後k增加1，反覆進行，直到k=n時終止。這時 =[ ]的元素就是從到的最短通路長。
演算法流程圖如下：
（2）各個端點所擁有的人口數構成的列矩陣p
由公式我們可以得到矩陣
求所有人到點最短路徑之和的演算法流程圖是 非
是 非結束（3）運用計算機,
得到< < <……。
其中40是所有點中的最優解。
我們選擇40點，實際上在我們選擇的最優點就分布著四川萬福來集團的南充總店，即使是次優點41、43點也已經有成百集團的超市建立，說明我們的結果和實際情況比較吻合。
模型的優點：模型中考慮了道路問題，取消了各個區域人口集中於一點的假設，將人口平均分布於各個區內無窮多個點轉化為分布在有限的幾個乘車點上。
模型的缺點：乙個城市內不可能只開一家超市，存在乙個公司開多家超市和多個公司開一家超市的問題。
現在我們考慮的情形。模型三給出了乙個集團公司作出決策開兩家超市的情況；模型四考慮已經有若干家超市存在的前提下，新進超市應當如何選址。
4.3模型三
假定兩個超市分別選定在 ， 點， 據假設（11），則點處的人只選擇 ， 中較近的超市進行消費，則頂點的人到達超市所需要走的道路總長度為 。
所以選址 ， ，總的路徑長度為
4.3.1模型建立
選擇下標使得
4.3.2、模型的求解
為了簡化計算，首先我們考慮到兩個超市不可能建立在同乙個點上，否則的話，可以將他們合併成乙個超市，其次由於對稱性，顯然有 。由此我們只需計算矩陣的上三角部分。
求解演算法流程圖是 非
是 非是 非
結束通過計算機運算得出如下幾個可以選擇的結果：
（21，58）>（20，58）>（20，38）>（20，29）>……
其中（21，58）是所有點中的最優解，「>」表示優先級數前者大於後者。
由此，我們認為其中 （21，58）更具有合理性。
模型的優點：此模型考慮了建立多個超市情況，對於超市選址問題的解決。
模型的缺點：乙個城市中的任何經濟行為不可能沒有競爭，而此模型中建立兩個超市必然要有競爭，我們忽略競爭問題，是此模型的一大缺點。
實際生活中，在南充市城區市場領域進行經濟行為的時候，市區內已經擁有乙個或多個成熟經營的規模超市，在 、 、 點已經存在這樣的超市。面對這樣實際背景，我們給出模型四。
4.4模型四
根據好又多公司的要求我們在 、 、 點已經存在超市的情況下尋找建立「乙個」超市的最優點，實際上使用我們下面的方法結合模型三，只需要對我們的模型稍加改動，我們就可以得到同時建立多個超市的最優點。
據假設（5），任何兩個超市之間沒有影響，也就是說在居民的眼裡不存在區別。假定超市建立在點：根據假設（5），對於點的人們來說，他們只會
到決定的超市消費。則點的居民到超市購物所走的路程為 。
4.4.1 模型的建立
選擇下標 ，使得
4.4.2、模型的求解
求解的演算法流程圖
， ， 是 非
是 非結束通過計算機運算得出如下幾個可以選擇的結果：
通過分析，最終我們選定41
模型的優點：在這個模型中我們引入了競爭，更加符合實際。
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