一、 選擇題。
1. 三角形外切圓的圓心是( )
a．三個內角平分線的交點 b．三條邊的中線的交點
c．三條邊垂直平分線的交點d．三邊的三條高的交點
2. 下列命題不正確的是( )
a．經過一點的圓有無數個 b．經過兩點的圓有無數個
c．經過不在同一條直線上的三個點確定乙個圓 d．過四個點一定能作乙個圓
3. ⊙o的半徑是6，圓心到直線的距離為3，則直線與⊙o的位置關係是( )
a．相交b．相切c．相離d．無法確定
4. 有下列四個命題：①直徑是弦；②經過三個點一定可以作圓；③三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等；④半徑相等的兩個半圓是等弧．其中正確的有( )
（a）4個 （b）3個c）2個d）1個
5. 下列判斷中正確的是( )
（a）平分弦的直線垂直於弦
（b）平分弦的直線也必平分弦所對的兩條弧
（c）弦的垂直平分線必平分弦所對的兩條弧
（d）平分一條弧的直線必平分這條弧所對的弦
二、 填空題。
1.如圖所示，⊙o是△abc的圓，△abc是⊙o的三角形，點o是△abc的 ，它是的交點.
第（1）題第（2）題第（3）題第（5）題
2. 如圖，ac⊥bc於點c，bc=8，ca=6，ab=10，⊙o與直線ab、 bc、ca都相切，則⊙o的半徑等於
3. 如圖，已知ab為⊙o的直徑，∠e＝20°，∠dbc＝50°，則∠cbe＝______．
4. △abc的三邊長分別為a、b、c，它的內切圓的半徑為r，則△abc的面積為______．
5. 如圖，⊙o內切於，切點分別為．已知，，鏈結，那麼等於______．
三、 解答題。
1.已知：如圖，在△abc中，ab=ac，以ab為直徑的⊙o交bc於點d，過點d作de⊥ac於點e．求證：de是⊙o的切線．
2.已知：如圖，以△abc的邊為直徑的⊙o交邊ac於點d，且過點d的切線de平分邊bc．
（1）與⊙o是否相切？請說明理由；
（2）當△abc滿足什麼條件時，以點o，b，e，d為頂點的四邊形是平行四邊形？並說明理由．
3.如圖所示，已知△abc是銳角三角形，請你畫乙個最小的圓將△abc完全蓋住。
4. 如圖，⊙o的直徑ab和弦cd相交於點e，且ae＝1 cm，eb＝5 cm，∠deb＝60°，求cd的長．
1. 答案：解：be與⊙o相切
理由：連線ob， ∵
∴ ）∵ ，∴ ，∴
又∵ ，∴ ，∴
即，∴ be與⊙o相切
2. 答案：（1）與⊙o相切．
理由：鏈結，，切⊙o於，為直徑，
， 又平分，，
．又，；
，即．與⊙o相切．
(2）當為等腰直角三角形時，四邊形是平行四邊形．
是等腰直角三角形，
． 於，為中點．
，．四邊形是平行四邊形．
4. 【分析】因為ae＝1 cm，eb＝5 cm，所以oe＝（1＋5）－1＝2（cm）．在rt△oef中可求ef的長，則ec、ed都可用df表示，再用相交弦定理建立關於df的方程，解方程求df的長．
【略解】∵ ae＝1 cm，be＝5 cm，∴ ⊙o的半徑為3 cm．∴ oe＝3－1＝2（cm）．在rt△oef中，∠oef＝60°，∴ ef＝cos 60°·oe＝·2＝1（cm）．∵ of⊥cd，∴ fc＝fd．∴ ec＝fc－fe＝fd－fe，ed＝ef＋fd．即 ec＝fd－1，ed＝fd＋1．由相交弦定理，得 ae·eb＝ec·ed．∴ 1×5＝（fd－1）（fd＋1）．解此方程，得 fd＝（負值捨去）．∴ cd＝2fd＝2（cm）．
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