時鐘問題是研究鐘面上時針和分針關係的問題.鐘面的一周分為60格.
也存在著不少的學問.這裡列出乙個基本公式：在初始時刻需追趕的格數÷
格數。例1 現在是3點，什麼時候時針與分針第一次重合？
分析 3點時分針指12，時針指3.分針在時針後5×3＝15（個）格.
例2 在10點與11點之間，鐘面上時針和分針在什麼時刻垂直？
分析分兩種情況進行討論。
①在順時針方向上分針與時針成270°角：
在順時針方向上當分針與時針成270°時，分針落後時針60×（270÷360）=45（個）格，而在10點整時分針落後時針5×10=50（個）格.因此，在這段時間內，分針要比時針多走50-45=5（個）格，而每分鐘分針
②在順時針方向上分針與時針成90°角：
在順時針方向上當分針與時針成90°角時，分針落後時針60×（90÷360）=15（個）格，而在10點整時分針落後時針5×10=50（個）格，因此在這段時間內，分針要比時針多走50-15=35（個）格，所以到達這一時
解：①在順時針方向上當分針與時針成270°角時：
②在順時針方向上當分針與時針成90°角時：
例3 在9點與10點之間的什麼時刻，分針與時針在一條直線上？
分析分兩種情況進行討論。
①分針與時針的夾角為180°角：
當分針與時針的夾角為180°角時，分針落後時針60×（180÷360）=30（個）格，而在9點整時，分針落後時針5×9=45（個）格.因此，在這段時間內分針要比時針多走45-30=15（個）格，而每分鐘分針比時針多走
（分鐘）。
②分針與時針的夾角為0°，即分針與時針重合：
9點整時，分針落後時針5×9=45（個）格，而當分針與時針重合時，分針要比時針多走45個格，因此到達這一時刻所用的時間為：45÷(1-
解：①當分針與時針的夾角為180°角時：
②當分針與時針的夾角為0°即分針與時針重合時：
例4 小明在7點與8點之間解了一道題，開始時分針與時針正好成一條直線，解完題時兩針正好重合，小明解題的起始時間？小明解題共用了多少時間？
分析要求小明解題共用了多少時間，必須先求出小明解題開始時是什麼時刻，解完題時是什麼時刻。
①小明開始解題時的時刻：
因為小明開始解題時，分針與時針正好成一條直線，也就是分針與時針的夾角為180°，此時分針落後時針60×（180÷360）=30（個）格，而7點整時分針落後時針5×7＝35（個）格，因此在這段時間內分針要比時
②小明解題結束時的時刻：
因為小明解題結束時，兩針正好重合，那麼從7點整到這一時刻分針要
這樣小明解題所用的時間就可以求出來了。
解：先求小明開始解題的時刻：
再求小明結束解題的時刻：
最後求小明解題所用的時間：
例5 乙隻鐘的時針與分針均指在4與6之間，且鍾面上的「5」字恰好在時針與分針的正**，問這時是什麼時刻？
分析由於現在可以是4點多，也可以是5點多，所以分兩種情況進行討論：
①先設此時是4點多：
4點整時，時針指4，分針指12.從4點整到現在「5在時針與分針的正**」，分針走的格數多於25，少於30，時針走不足5格.由於5到分針的格數等於5到時針的格數，所以時針與分針在這段時間內共走30格.
又由於②再設此時是5點多：
5點整時，時針指5，分針指12.從5點整到現在「5在時針與分針的正**」，分針走的格數多於20格少於25格，時針走的格數不足5格，由於5到分針的格數等於5到時針的格數，所以時針與分針在這段時間內共走25格.因此，從5點整到上頁圖（b）鐘面上
解：①如果此時是4點多，則從4點整到上頁圖（a）鐘面上這種狀態
②如果此時是5點多，則從5點整到上頁圖（b）鐘面上這種狀態共用：
例6 乙隻舊鐘的分鐘和時針每65分鐘（標準時間的65分鐘）重合一次.問這只舊鐘一天（標準時間24小時）慢或快幾分鐘？
分鐘重合一次，顯然舊鐘快.本題的難點在於從舊鐘兩針的重合所耗用的65標準分鐘推算出舊鐘時針或分針的旋轉速度（每標準分鐘旋轉多少格），進而推算出舊鐘的針24標準小時旋轉多少格，它與標準鐘的針用24標準小時所走的格數的差就是舊鐘鐘面上顯示的比標準鐘快的時間讀數。
單位表示：舊鐘分針速度為x（格/標準分）.舊鐘分針走60格時針走5格，
耗用65標準分鐘，而且兩次重合之間分針趕超了時針
標準時間一天有60×24=1440標準分，一天內舊鐘分針走的格數為：
標準分鐘數.並非標準的分鐘數。
解：設這只舊鐘的分針用標準時間1分鐘走x格，則舊鐘的時針速度為
根據舊鐘的時針與分針每重合一次耗用65標準分鐘，列方程得：60÷
標準時間一天有60×24標準分，標準時間一天內舊鐘分針走的格數為：
這只舊鐘的分針標準時間一天所走的格數與標準鐘分針一天走的格數差為：
習題八 1.在6點和7點之間，兩針什麼時刻重合？
2.現在是2點15分，再過幾分鐘，時針和分針第一次重合？
3.2點鐘以後，什麼時刻分針與時針第一次成直角？
4.在7點與8點之間（包含7點與8點）的什麼時刻，兩針之間的夾角為120°？
5.在10點與11點之間，兩針在什麼時刻成一條直線？
6.一舊鐘鐘面上的兩針每66分鐘重合一次，這只舊鐘在標準時間的一天中快或慢幾分鐘？
7.李叔叔下午要到工廠上3點的班.他估計快到上班時間了，到屋裡看鐘，可是鐘早在12點10分就停了.
他上足發條後忘了撥針，匆匆離家，到工廠一看離上班時間還有10分鐘.8小時工作後夜裡11點下班，李叔叔回到家裡，一看鐘才9點整.假定他上班和下班在路上用的時間相同，那麼他家的鐘停了多長時間？
習題八解答
1.解：在6點整時，分針落後時針5×6＝30（個）格，到分針與時針
2.解：在2點整時，分針落後時針5×2＝10（個）格，到分針與時針重合時，分針要比時針多走10個格，所以到達這一時刻所用的時間為：10
時刻.現在看3點整時，分針落後時針5×3＝15（個）格，到分針與時針重合針時，分針要比時針多走15個格，這樣到達這一時刻所用的時間為：
的時間為：
3.解：在2點整時，分針落後時針5×2=10（個）格，當分針與時針第一次成直角時，分針超過時針60×（90÷360）=15（個）格，因此在這段時間內分針要比時針多走10+15=25（個）格，所以到達這一時刻所用的時間為：
4.解：①當分針落後時針而與時針成120°角時：
當分針落後時針而與時針成120°角時，分針落後時針60×（120÷360）＝20（個）格，而7點整時分針落後時針5×7=35（個）格，因此在這段時間內分針要比時針多走35—20=15（個）格，所以到達這一時刻所
之間的夾角為120°。
②當分針超過時針而與時針成120°角時：
當分針超過時針而與時針成120°角時，分針超過時針20格，而7點整時分針落後時針35格，因此在這段時間內分針要比時針多走35＋20=55（個）
在7點60分即8點整時，兩針之間的夾角為120°。
5.解：①當分針與時針的夾角為180°角時：
當分針與時針的夾角為180°角時，分針落後時針60×（180÷360）=30（個）格，而10點整時分針落後時針5×10=50（個）格，因此在這段時間內分針要比時針多走50-30＝20（個）格，所以到達這一時刻所用的時
一條直線上。
②當分針與時針的夾角為0°即分針與時針重合時：
10點整時分針落後時針50個格，因此當分針與時針重合時分針要比時
格/標準分。
根據舊鐘的時針與分針每重合一次耗用66標準分鐘，列方程得：60÷
×60×24格。
則這只舊鐘標準時間一天慢：
7.解法1：依題意，鐘停的時間與上班路上用的時間之和為：
14點50分-12點10分=160（分鐘）.鐘停的時間與下班路上用的時間之差為：11點-9點=120（分鐘）；因此鐘停的時間是：
（160+120）÷2=140（分鐘）。
答：李叔叔家的鐘停了140分鐘。
解法2：李叔叔在12點10分上足發條，到回家時的9點鐘，共8小時50分.這8小時50分鐘扣除早到的10分鐘及工作的8小時，餘40分鐘，這是來回路上用的時間.
因此路上單程要花40÷2=20（分鐘）.李叔叔到廠的時間是2點50分，扣除路上的20分鐘，離家的時間是2點30分，而他家的鐘面上卻是12點10分，中間相差2小時20分.這2小時20分即140分鐘就是他家鐘停了的時間。
答：李叔叔家的鐘停了140分鐘.
第八講教學
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